США. Пикет против роста энтропии устроенный одной из протестантских сект.
Если мы вспомним про десять человек взятых нами в самом начале как опытная модель, то объяснить что такое энтропия в их «человеческом случае» можно следующим образом. Допустим, их всех закрыли в камеру, откуда нет возможности убежать, за исключением варианта — заманить в камеру охранника и забрать у него ключи и оружие. Шанс этой операции будет велик, если действие каждого из этих десяти человек будет строго согласовано с действиями остальных, т. е. действия будут определены и предсказуемы. Действия каждого будут подчинены одной цели. А определенность каждого элемента системы в произвольный момент времени — это минимум энтропии. Минимум энтропии — это максимум организации, это максимальный выход энергии за пределы системы. Теперь рассмотрим другой вариант. Все наши десять человек ненавидят друг друга, между ними постоянно возникают ссоры и драки, а все попытки выработать единый план побега наталкиваются на упрямство каждого. Никто не желает уступать. Что имеет место в данном случае? Энергия каждого из участников группы большая, но направлена не в полезную работу (т. е. реализацию плана побега), но расходуется на бессмысленную вражду, расходуется внутри системы, т. е. является связанной. Понятно, что охрана может спать спокойно. А если она еще и будет поощрять вражду, т. е. играть на рост энтропии, осуществляя старый политический прием «разделяй и властвуй», ей вовсе можно ни за что не опасаться. Вот что такое управление энтропией, управление хаосом, хотя наш пример не совсем корректен и вот почему. Во-первых, число участников — десять — довольно мало, во-вторых (это будет показано позже) биологические формы материи обладают уникальной способностью противодействовать росту энтропии. Ну и будем помнить, что приведенный пример не подпадает под категорию замкнутых систем, поэтому второй закон термодинамики здесь неприменим. Но для первого знакомства с тем, как регулируя отношение «хаос-порядок» можно получать совершенно разный результат, он вполне подходит.
Итак, сформулированный закон возрастания энтропии (или ее неуменьшения) однозначно привязывал это понятие к времени. Предполагаемая (пусть и в очень отдаленном будущем) остановка роста энтропии, переход всех процессов в равновесные, казалось бы, подтверждал библейские прогнозы о конце времен. Неудивительно, что в год когда Ле Бон выпустил «Психологию толпы» введя термин «бессознательная масса», Феликс Ауэрбах в своей книге «Царица мира и ее тень»[10] записал: «Над всем, что совершается в беспредельном пространстве, в потоке преходящего времени, властвует Энергия, как царица или богиня, озаряя своим светом и былинку в поле, и гениального человека, здесь даря, там отнимая, но сохраняясь в целом количественно неизменной… Но где свет, там и тень, имя которой — Энтропия. Глядя на нее, нельзя подавить в себе смутного страха — она, как злой демон, старается умалить или совсем уничтожить все то прекрасное, что создает светлый демон—Энергия. Все мы находимся под защитой Энергии, и все мы отданы в жертву скрытому яду Энтропии… Количество Энергии постоянно, количество же Энтропии растет, обесценивая Энергию качественно. Солнце светит, но тени становятся все длиннее. Всюду рассеяние, выравнивание, обесценивание…»
Такие настроения господствовали среди довольно значительной части интеллектуалов конца XIX века. За эту спасительную соломинку ухватились религиозники, но их радость длилась недолго. Было совершенно ясно, что тепловая смерть — абстракция, которая уже давно бы наступила, если бы в природе, в соответствии с ее железной логикой, не действовали бы силы, работающие против бесконтрольного роста энтропии. Сам Больцман рассуждал так: «Можно представить себе Вселенную как механическую систему, состоящую из громадного числа составных частей, и с громадной продолжительностью существования, так что размеры нашей системы неподвижных звезд ничтожны по сравнению с протяженностью Вселенной, и времена, которые мы называем эрами, ничтожны по сравнению с длительностью ее существования. Тогда во Вселенной, которая, в общем, везде находится в тепловом равновесии, т. е. мертва, то тут, то там, должны существовать сравнительно небольшие области протяженности звездного пространства (назовем их единичными мирами), которые в течение сравнительно короткого времени эры значительно отклоняются от теплового равновесия, причем одинаково часты такие, в которых вероятность состояния увеличивается, и такие, в которых она уменьшается.»
Н. Чернышевский, даже не будучи физиком, довольно четко разобрался в ситуации и одним махом «отбрил» всех прорицателей «тепловой смерти». «Формула, предвещающая конец движения во Вселенной, противоречит факту существования движения в наше время. Эта формула фальшивая… Из того факта, что конец еще не настал, очевидно, что ход процесса прерывался бесчисленное множество раз действием процесса, имеющего обратное направление, превращающего теплоту в движение…».[11]
«Противостояние» энтропии как явлению работающему «на деградацию» началось сразу после введения этого понятия, здесь мощным союзником антиэнтропийных сил выступили биологи. Как раз в те же годы в мир входила органическая химия и теория эволюции. Становилось ясно, что в органическом, а тем более — в биологическом мире, идет постоянное упорядочивание и усложнение, хотя он вроде бы пущен на самотек. Но все же пока можно было вести речь только о пассивном противостоянии. А о начале планового противостояния стало возможным говорить тогда, когда возникли устройства не допускающие (при нормальной работе) хаоса в принципе, когда возникала кибернетика и теория автоматического управления, когда возникли первые роботы и вычислительные машины, работающие строго по заданной программе. Собственно, кибернетика как раз и изучала системы вне зависимости от их материальной природы, но сугубо в контексте приема, обработки, запоминания и передачи информации, разумеется, путем их математического моделирования. Например, человеческий мозг — типовая биологическая кибернетическая система. А ЭВМ — небиологическая. Кибернетические построения, и теоретически, и практически, допускали сбои (дезорганизацию) в работе реальной системы, поэтому понятием «энтропия» стали оперировать и там, только теперь оно было прочно связано с понятием «информация». Сделали это не так давно, в 1949 году. К. Шеннон, через два года после выпуска первого «настоящего» компьютера «Эниак», предложил и формулу для расчета количества информации, которая (что теперь вполне понятно) оказалась изоморфной формуле Больцмана с точностью до постоянной.[12]
Теперь, если мы поставим перед суммой множитель — постоянную Больцмана, то сможем говорить об информационной энтропии, а сама похожесть «термодинамической» и «информационной» формулы наталкивает нас на мысль о схожести понятия энтропии в этих, казалось бы совершенно несвязанных областях знания. И действительно, в термодинамике энтропия показывает уровень связанной энергии, меру хаоса, который невозможно превратить в полезную работу, но что такое информация? Определений этому понятию несчетное множество, но в нашем «социальном» контексте мы понимаем под ней некоторые данные, которые мы хотим получить. Допустим, мы тянем из мешка шары. Мы достоверно знаем, что в мешке 100 шаров, причем 95 — красного цвета, а 5 — неизвестно какого. Может тоже красного, а может и нет. Т. е. степень нашего знания о содержимом мешка — 95 %, а степень незнания — 5 %. Вместе они составляют стопроцентный результат. Нулевой энтропии соответствует полное знание о чем либо, т. е. если в мешке было бы 100 красных шаров, степень нашей информационной энтропии оказалось бы равной нулю. Отсюда информационное понимание энтропии — это мера недостатка информации о некоторой системе, мера нашего незнания об этой системе. Сумма нашего знания и незнания дает некую константу (в вероятностном приложении—единицу) — она и есть мера нашего полного знания о системе.
10
Ф. Ауэрбах «Царица мира и ее тень». Одесса, 1913 г. Первое немецкое издание F. Auerbach «Die Weltherrin und ihr Schatten. Ein Vortrag über Energie und Entropie» Jena: G. Fischer, 1902. До революции 1917 г. только на русском языке книга переиздавалась 6 раз. Сам автор — немецкий физик и еврей — покончил с собой через месяц после прихода к власти нацистов. На эту небольшую и забавную книгу (77 страниц) я вышел, прочитав двухтомник «Воспоминаний» А.Д. Сахарова. «Мой папа когда-то вспоминал о старой научно-популярной книге, которая называлась “Царица Мира и ее тень” (я, к сожалению, забыл, кто автор этой книги). Царица — это, конечно, энергия, а тень — энтропия. В отличие от энергии, для которой существует закон сохранения, для энтропии второе начало термодинамики устанавливает закон возрастания (точней — неубывания)…».
11
Н.Г.Чернышевский. Избранные философские сочинения. М.: Госполитиздат. 1951, т. III С. 525–534. Прогнозы о «тепловой смерти Вселенной» опровергаются в основном допущением о ее бесконечности, и дальше постулатом, что второе начало не распространяется на бесконечные системы. Впрочем, если верна гипотеза Большого Взрыва и бесконечно расширяющейся Вселенной, то некие необратимые изменения происходить будут, скажем, темп угасания звезд превысит темп их зарождения. Возможно, что это и есть «тепловая смерть».
12
В качестве единицы информации I принимают количество информации в достоверном сообщении о событии, априорная вероятность которого равна 1/2. Эта единица получила название «бит» (от английского binary digits). Например, вы бросаете игральный кубик. Вероятность выпадения любого числа совершенно одинакова и равна 1/6 (т. к. у кубика шесть граней). А какова вероятность что, например, три раза подряд выпадет число шесть? P = (1/6)3 = 1/216, т. е. одна двести шестнадцатая. Таким образом, если вы бросите кубик 216 раз, у вас практически достоверно в какой-то момент три раза подряд выпадет шестерка, притом, что вероятность выпадения любого числа вообще, равна единице. Допустим, вы бросаете кубик несколько сот тысяч раз. Выпадение трех шестерок подряд — одно из возможных микросостояний системы, другое дело, что разные микросостояния характеризуются разной вероятностью. Если вы хотите чтобы шестерки выпали семь раз подряд, то вероятность осуществления желания понижается до (1/6)7 = 1/279936, т. е. двухсот тысяч бросаний может не хватить. А может случиться так, что шестерки выпадут семь раз подряд сразу. Каждое микросостояние характеризуется информацией которой мы должны владеть чтобы вычислить его вероятность. Очевидно, что чем менее вероятно состояние, тем большую информацию о системе мы должны собрать. В нашем случае, для трех шестерок она будет составлять I = log2216 =7,76 бит, а для семи I = log2279936 = 18,09 бит, т. е. для параллельной передачи такой информации нам бы потребовалось дополнительно еще 11 разрядов. Сумма всех возможных микросостояний (т. е. вероятностей) равна единице. Множитель «постоянная Больцмана» — не более чем пересчет градусов Кельвина в энергию. Можно выбрать градусы так, что он станет не нужен, хотя его введение как раз и иллюстрирует связь термодинамики и теорией информации..