Юный Фишер начинал демонстрировать те черты характера, которые позже заставят относиться к нему как с опаской, так и с уважением. Правительственные документы того периода сообщают, что «Государственный департамент больше не желает посылать его за границу как представителя Соединённых Штатов». К помешательству на шахматах и к убеждению, что он является лучшим в мире, прибавилось стремление к полному контролю, не терпящее никаких компромиссов. И без того накалённые отношения с матерью ухудшились настолько, что она переехала в другую квартиру, поселившись у друга в Бронксе, на Лонгфелло-авеню, оставив сына в одиночестве. Гости видели, что он живет в полнейшем хаосе, одежда разбросана по полу, повсюду валяются шахматные книги и журналы. В квартире было четыре комнаты и три кровати. Рассказывали, что он спал каждую ночь на новой кровати и рядом обязательно стояла шахматная доска.
Бориса Спасского Фишер впервые увидел в 1960 году, на турнире в Мар-дель-Плате, в Аргентине. Оба разделили первый приз, опередив на два очка советского гроссмейстера Давида Бронштейна, занявшего третье место. В личной встрече Спасский, игравший белыми, разыграл королевский гамбит, агрессивный дебют, в котором белые жертвуют пешку для овладения центром доски и быстро наращивают фигурную мощь (этот дебют позже будет дискредитирован: внимательная игра чёрных практически не оставляет белым возможности компенсировать потерю пешки). Фишер анализирует партию в книге «Мои 60 памятных партий». По его мнению, главная ошибка состояла в том, что он не разменял ферзей на 23-м ходу, когда мог перейти в эндшпиль с лишней пешкой. На 25-м ходу Фишер «начал испытывать некоторое беспокойство, однако трудно было предположить, что позиция развалится уже через четыре хода!» После трех ходов стало ясно, что его слон беззащитен. «Я понимал, что проигрываю фигуру, но просто не мог поверить своим глазам. Последнего хода можно было и не делать...» В том же году Фишер выиграл небольшой турнир в Исландии, впервые побывав в этой стране.
В марте 1962 года Фишер, которому не исполнилось и двадцати, с большим отрывом победил на межзональном турнире в Стокгольме. Он был первым не советским игроком, выигравшим такое состязание, и в итоге оказался в списке участников турнира претендентов, который проходил через два месяца на острове Кюрасао голландской Вест-Индии. Фишер являлся одним из фаворитов, или, по крайней мере, так называл себя сам. Однако начал он очень плохо и, хотя затем сумел все-таки упрочить положение, финишировал лишь на четвёртом месте, на несколько очков отстав от лидеров — Тиграна Петросяна, Пауля Кереса и Ефима Геллера. Мнения комментаторов разделились: либо Фишер ещё не достиг шахматной зрелости, либо был просто не в форме. У неудавшегося чемпиона было своё объяснение, подкрепляющее убеждение в собственной несокрушимости: если он не выиграл, то лишь потому, что стал жертвой тайного сговора.
В статье, помещённой в американском еженедельнике «Sports Illustrated», он яростно нападал на советских гроссмейстеров, обвиняя их в заговоре. Все двенадцать партий между Петросяном, Кересом и Геллером, указывал он, были сыграны вничью, многие оказались быстрыми. Он писал, что игроки договорились об этом заранее, чтобы сохранить интеллектуальную и физическую энергию для борьбы с зарубежными шахматистами, особенно с Фишером. И заключал: «Контроль русских достиг той степени, когда в мировом чемпионате уже нет места честному сражению».
Даже если советские участники не играли друг с другом в полную силу (гроссмейстер Виктор Корчной, ныне гражданин Швейцарии, а тогда советский подданный и участник турнира на Кюрасао, утверждает, что так и было), они могли делать это лишь потому, что Фишер отставал по очкам. В противном случае, чтобы опередить его, они должны были бы активно сражаться за победу. Гроссмейстер Артур Бисгайер, бывший на Кюрасао помощником как Фишера, так и второго американского участника Пала Бенко, опровергает это мнение: «Абсурдно говорить, что советские обманывали. Разумеется, они соглашались на ничью, но лишь потому, что были далеко впереди остальных игроков. Жалобы Фишера — просто его личная неприязнь».
Стремление Фишера к контролю было несовместимо с уважением прав других, и его гнев мог проявиться практически в любой ситуации. На Кюрасао Бисгайер, основной работой которого являлось «приглаживать встопорщенные перья Фишера, если у него оказывались плохие результаты», сам попался в сети мрачного настроения юного шахматиста. Фишер считал, что, поскольку в турнире он является лучшим представителем Америки, Бисгайер должен заботиться только о нем, предоставив Бенко самому себе. Незадолго до полуночи 9 мая Бенко, которому было тогда тридцать три года, пришёл в номер Фишера в поисках Бисгайера: ему нужна была помощь в анализе отложенной партии с Петросяном. Фишер и Бенко начали ссориться — Бисгайер назвал стычку «кулачным боем». На следующий день Фишер отправил в организационный комитет письмо, требуя, чтобы Бенко оштрафовали и/или исключили из турнира. Однако на письмо не обратили внимания.