Если линия l задана параметрическими уравнениями х = x (t ), y = y (t ), то параметрические уравнения её эволюты будут следующие:
,
Эвольвенту пространственной кривой можно определить как ортогональную траекторию касательных этой кривой.
Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.
Рис. к ст. Эволюта и эвольвента.
Эволюционная физиология
Эволюцио'нная физиоло'гия, раздел физиологии, изучающий различные функции животного организма в их формировании и историческом развитии. Э. ф. исследует эволюцию функций, т. е. процесс их формирования и изменения в зависимости от внутренних и внешних факторов. Э. ф. раскрывает также сущность функциональной эволюции: почему именно так, а не иначе шло формирование и развитие новых функциональных отношений. Эволюционное направление в отечественной физиологии связано с работами И. М. Сеченова , Н. Е. Введенского , И. П. Павлова . Термин «Э. ф.» впервые (1914) применил А. Н. Северцов . Основная заслуга в создании отечеств. Э. ф. принадлежит Л. А. Орбели , который сформулировал сущность метода науки, определил основное содержание и наметил (1920-е гг.) пути её развития. Орбели, А. Г. Гинецинский , П. К. Анохин и др. предложили несколько общих принципов функциональной эволюции: а) в процессе развития и усложнения уровня организации и установления новых отношений в организме старые функции не исчезают бесследно, а оказываются заторможенными, замаскированными филогенетически более молодыми функциями; б) по мере развития организма возрастает управляющее влияние нервной системы на рабочие органы; в) созревание разных функциональных систем в процессе индивидуального развития происходит разновременно (гетерохрония ). Изучение эволюции центральной нервной системы (А. И. Карамян ) тесно связано с исследованием становления и развития условнорефлекторных связей в мире животных (Е. М. Крепс , Л. Г. Воронин , Д. А. Бирюков и др.). Сравнительная и онтогенетическая физиология давно и успешно развивается в Великобритании, США, Дании, Чехословакии и других странах, но объединение методических приёмов и создание Э. ф. как современного этапа физиологической науки, основанного на историческом принципе, являются достижением отечественной науки.
Э. ф. пользуется данными и достижениями общей физиологии, биохимии, сравнительной морфологии, генетики и других наук, а также методами исследования сравнительной, онтогенетической и экологической физиологии. Сравнительная физиология даёт возможность сопоставления и выяснения особенностей и определённых закономерностей развития физиологических функций у животных, относящихся к различным систематическим группам. Исследование функций организма на эмбриональной, а также постнатальной стадиях онтогенеза помогает установить закономерности их появления и развития. Э. ф. использует и клинический материал, сопоставляя симптомы болезней с явлениями, наблюдаемыми в онтогенетическом или филогенетическом развитии организма. С клиническими исследованиями непосредственно связаны специальные экспериментальные приёмы, позволяющие искусственно разобщать как органы и ткани от управляющих ими механизмов, так и разные уровни управляющих механизмов между собой. Развитие эволюционного направления в физиологии позволило установить новые закономерности в функциональной эволюции мозга и различных систем организма, выявить общие принципы эволюции структуры и функции органов чувств, эволюцию двигательной системы, сохранения гомеостаза организма и др. Важное направление современной Э. ф. — выяснение приспособительных изменений функций, а также изучение высшей нервной деятельности человека в процессе её формирования и развития.
Исследовательская работа по Э. ф. в СССР сосредоточена в системе АН СССР в Институте эволюционной физиологии и биохимии им. И. М. Сеченова (Ленинград), Институте эволюционной морфологии и экологии животных им. А. Н. Северцова (Москва), Институте биологии развития им. Н. К. Кольцова (Москва), а также в других институтах. Периодически созываются Всесоюзные совещания по Э. ф. и биохимии (начиная с 1956). Результаты исследований публикуются в «Журнале эволюционной биохимии и физиологии» (с 1965), а также в других физиологических журналах.
Лит.: Коштоянц Х. С., Основы сравнительной физиологии, 2 изд., т. 1—2, М., 1950—57; Орбели Л. А., Основные задачи и методы эволюционной физиологии, в кн.: Эволюция функций нервной системы, Л., 1958; Гинецинский А. Г., Об эволюции функций и функциональной эволюции, М.—Л., 1961; Крепс Е. М., Развитие эволюционной физиологии и эволюционной биохимии в СССР, «Журнал эволюционной биохимии и физиологии», 1967, т. 3, № 5—6; Проссер Л., Браун Ф., Сравнительная физиология животных, пер. с англ., М., 1967.
Е. М. Крепс.
Эволюционная школа
Эволюцио'нная шко'ла в этнографии, направление, сложившееся в период становления этнографической науки (2-я пол. 19 в.) под влиянием эволюционного учения . Главные представители Э. ш. — Дж. Леббок, Дж. Мак-Леннан, Э. Тайлор, Дж. Фрейзер в Великобритании, А. Бастиан, В. Вундт, Ю. Липперт в Германии, Л. Г. Морган в США, Д. Н. Анучин, М. М. Ковалевский, Харузины, Л. Я. Штернберг в России. Универсальным законом общественного развития они считали эволюцию культуры от низших форм к высшим, от дикости к цивилизации. Прогрессивная идея о культурном единстве человечества и использование фактов этнографии (а также мифологических, археологических и других исторических источников) для реконструкции первобытной истории сочетались у эволюционистов с неверным убеждением о полном тождестве исторических путей разных народов. Эволюционисты рассматривали историю как сумму независимых эволюций единичных элементов культуры и социальной структуры. Большинство из них исходило не из материалистического понимания общих законов человеческой истории, но из идеалистического тезиса о «психическом единстве» человечества и его «элементарных идей» (Бастиан) и т.п., лежащих в основе всякой культуры. К материалистическому объяснению истории приблизился Морган, рассматривавший обществ. прогресс в связи с развитием средств существования; его труды (наряду с работами др. эволюционистов) были использованы классиками марксизма при создании подлинной научной концепции первобытной истории. С конца 19 в. в буржуазной этнографии начался пересмотр важнейших положений Э. ш. (К. Старке, Э. Вестермарк). См. Культурно-историческая школа ,Функциональная школа . С сер. 20 в. в этнографии США наметилась тенденция к использованию осн. тезисов Э. ш. и согласованию их с новейшими данными науки (Л. Уайт, «неоэволюционизм» Дж. Стьюарда и др.).