Лит.: Маркс К., К критике политической экономии. Предисловие, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 13; Энгельс Ф., Анти-Дюринг, там же, т, 20; его же, Происхождение семьи, частной собственности и государства, там же, т. 21; Маркс К., Формы, предшествующие капиталистическому производству, М., 1940; Маркс К. и Энгельс Ф., Об античности, Л., 1932; Ленин В. И., Философские тетради, Полное собрание соч., 5 изд., т. 29; его же, Государство и революция, там же, т. 33; его же, О государстве, там же, т. 39; Общее и особенное в историческом развитии стран Востока, М., 1966; Законы истории и конкретные формы всемирно-исторического прогресса, книга 1 — Проблемы истории докапиталистических обществ, М., 1968; Проблемы докапиталистических обществ в странах Востока, М., 1971; Качановский Ю. В., Рабовладение, феодализм или азиатский способ производства?, М., 1971; Струве В. В., Проблема зарождения, развития и разложения рабовладельческих обществ Древнего Востока, «Изв. Гос. Академии истории материальной культуры», в. 77, М. — Л., 1934; его же, Некоторые аспекты социального развития Древнего Востока, «Вопросы истории», 1965, № 5; Тюменев А. И., Передний Восток и античность, там же, 1957, № 6; Конрад Н. И., О рабовладельческой формации, в его книге: Запад и Восток, М., 1966; Дьяконов И. М., Общественный и государственный строй древнего Двуречья. Шумер, М., 1959; его же, Проблемы собственности, «Вестник древней истории», 1967, № 4; его же, Проблемы экономики. О структуре общества Ближнего Востока до середины II тысячелетия до н. э., там же, 1968, № 3, 4; его же, Рабы, илоты и крепостные в ранней древности, «Вестник древней истории», 1973, № 4; Утченко С. Л., Дьяконов И. М., Социальная стратификация древнего общества, М., 1971; Дандамаев М. А., Рабство в Вавилонии, VII—IV вв. до н. э., М. — Л., 1974; Степугина Т. В., О способах порабощения в древнем Китае во времена империи Цинь и ранних Хань, в сборнике: Сборник статей по истории стран Дальнего Востока, М., 1952; Ильин Г. Ф., Основные проблемы рабства в Древней Индии, в сборнике: История и культура древней Индии, М., 1963; Коростовцев М. А., Опыт применения системного анализа в исследовании раннеклассовых обществ (Принципы построения модели «раннего рабства»), «Народы Азии и Африки», 1973, № 6; Утченко С. Л., Штаерман Е. М., О некоторых вопросах истории рабства, «Вестник древней истории», 1960, № 4; Зельин К. К., Исследования по истории земельных отношений в эллинистическом Египте II—I вв. до н. э., М., 1960; Зельин К., Трофимова М. К., Формы зависимости в Восточном Средиземноморье эллинистического периода, М., 1969; Ленцман Я. А., Рабство в микенской и гомеровской Греции, М., 1963; Штаерман Е. М., Расцвет рабовладельческих отношений в Римской республике, М., 1964; её же. Кризис рабовладельческого строя в западных провинциях Римской империи, М., 1957; Утченко С. Л., Кризис и падение Римской республики, М., 1965; Рабство на периферии античного мира, Л., 1968: Блаватская Т. В., Голубцова Е. С., Павловская А. И., Рабство в эллинистических государствах в III—I вв. до н. э., М., 1969; Штаерман Е. М., Трофимова М. К., Рабовладельческие отношения в ранней Римской империи (Италия), М., 1971; Кузищин В. И., Понятие общественно-экономической формации и периодизация истории рабовладельческого общества, «Вестник древней истории», 1974, № 3; Slavery in classical antiquity. Views and controversies, ed. by М. l. Finley, Camb., 1960; Westermann W. Z., The slave systems of Greek and Roman antiquity, Phil., 1955; Gelb J. J., From freedom to slavery, Bayerische Akademie der Wissenschaften, Münch., 1972.
М. А. Коростовцев.
Работа
Работа силы, мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения. Если сила F численно и по направлению постоянна, а перемещение MM1 прямолинейно (рис. 1), то P. A = F×s×cosa, где s = MM1, a — угол между направлениями силы и перемещения. Когда a £ 90°, Р. силы положительна, при 180° ³ a > 90°—отрицательна, а когда a = 90°, т. е. когда сила перпендикулярна перемещению, А = . Единицы измерения P.: джоуль, эрг (1 эрг = 10-7 дж) и килограмм-сила на метр (1 кгс×м = 9,81 дж).
В общем случае для вычисления Р. силы вводится понятие элементарной работы dA = F×ds×cosa, где ds — элементарное перемещение, a — угол между направлениями силы и касательной к траектории точки её приложения, направленной в сторону перемещения (рис. 2).
В декартовых координатах
dA = Fxdx + Fydy + Fzdz, (1)
где Fx, Fy, Fz — проекции силы на координатные оси, х, у, z — координаты точки её приложения. В обобщённых координатах
dA = åQidqi, (2)
где qi — обобщённые координаты, Qi — обобщённые силы. Для сил, действующих на тело, имеющее неподвижную ось вращения, dA = Mzdj, где Mz — сумма моментов сил относительно оси вращения, j — угол поворота. Для сил давления dA = pdV, где р — давление, V — объём.
Р. силы на конечном перемещении определяется как интегральная сумма элементарных Р. и при перемещении MM1 выражается криволинейным интегралом:
или
Для потенциальных сил dA = —d П и A = П0 — П1, где П и П1 — значения потенциальной энергии П в начальном и конечном положениях системы; в этом случае Р. не зависит от вида траекторий точек приложения сил. При движении механической системы сумма работ всех действующих сил на некотором перемещении равна изменению её кинетической энергии Т, т. е.