Лит.: Спасский И. Г., Происхождение и история русских счетов, в кн.: Историко-математические исследования, в. 5, М., 1952.
Рис. 3. Суан-пан (китайские счёты). Положено 1930.
Рис. 2. Дощаный счет (по чертежу 17 в.). Положено слева
Рис. 1. Счёты. Положено 401,28.
(обратно)Счисление
Счисле'ние, нумерация, совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Наиболее совершенным принципом представления чисел является позиционный (поместный) принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (цифра ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Такая система С. основывается на том, что некоторое число n единиц (основание системы С.) объединяется в одну единицу второго разряда, n единиц второго разряда объединяются в одну единицу третьего разряда и т. д. Основанием системы С. может быть любое число, большее единицы. К числу таких систем относится современная десятичная система С. (с основанием n = 10). В ней для обозначения первых десяти чисел служат цифры 0, 1,..., 9 (см. Десятичная система счисления ).
Несмотря на кажущуюся естественность такой системы С., она явилась результатом длительного исторического развития. Возникновение десятичной системы С. связано со счётом на пальцах. Имелись системы С. и с другим основанием: 5, 12 (счёт дюжинами), 20 (следы такой системы сохранились во французском языке, например quatre-vingts, то есть буквально четыре-двадцать, означает 80), 40, 60 и др. При научных исследованиях и при вычислениях на современных вычислительных машинах часто применяется система С. с основанием 2 (см. Двоичная система счисления ).
У первобытных народов не существовало развитой системы С. Ещё в 19 в. у многих племён Австралии и Полинезии было только два числительных: один и два; сочетания их образовывали числа: 3 — два-один, 4 — два-два, 5 — два-два-один и 6 — два-два-два. О всех числах, больших 6, говорили: «много», не индивидуализируя их. С развитием общественно-хозяйственной жизни возникла потребность в создании систем С., которые позволили бы считать и обозначать всё большие совокупности предметов. Одной из наиболее древних систем С. является египетская иероглифическая нумерация, возникшая ещё за 2500—3000 лет до н. э. Это была десятичная непозиционная система С., в которой для записи чисел применялся только принцип сложения (числа, выраженные рядом стоящими цифрами, складываются). Специальные знаки имелись для единицы
Для 10 000 был введён новый знак М. Тем не менее ионийская система С. оказалась непригодной уже для астрономических вычислений эпохи эллинизма, и греческие астрономы этого времени стали комбинировать алфавитную систему с шестидесятеричной вавилонской — первой известной нам системой С., основанной на позиционном принципе. В системе С. древних вавилонян, возникшей примерно за 2000 лет до н. э., все числа записывались с помощью двух знаков: