,
,
,
.
где DT — потерянная за время У. кинетическая энергия системы, M1 и M2 — массы шаров. В частном случае при k = 1 и M1 = M2 получается V1 = ν 2 и V2 = ν 1 , то есть шары одинаковой массы при совершенно упругом У. обмениваются скоростями; при этом DТ = 0.
Для определения времени У., ударных сил и вызванных ими в телах напряжений и деформаций необходимо учесть механические свойства материалов тел и изменения этих свойств за время У., а также характер начальных и граничных условий. Решение проблемы существенно усложняется не только из-за трудностей чисто математического характера, но и ввиду отсутствия достаточных данных о параметрах, определяющих поведение материалов тел при ударных нагрузках, что заставляет делать при расчётах ряд существенных упрощающих предположений. Наиболее разработана теория У. совершенно упругих тел, в которой предполагается, что тела за время У. подчиняются законам упругого деформирования (см. Упругости теория ) и в них не появляется остаточных деформаций. Деформация в месте контакта распространяется в таком теле в виде упругих волн со скоростью, зависящей от физических свойств материала. Если время прохождения этих волн через всё тело много меньше времени У., то влиянием упругих колебаний можно пренебречь и считать характер контактных взаимодействий при У. таким же, как в статическом состоянии. На таких допущениях основывается контактная теория удара Г. Герца. Если же время прохождения упругих волн через тело сравнимо со временем У., то для расчётов пользуются волновой теорией У.
Изучение У. не вполне упругих тел — задача значительно более сложная, требующая учёта как упругих, так и пластических свойств материалов. При решении этой задачи и связанных с ней проблем определения механических свойств материалов тел при У., изучения изменений их структуры и процессов разрушения широко опираются на анализ и обобщение результатов многочисленных экспериментальных исследований. Экспериментально исследуются также специфические особенности У. тел при больших скоростях (порядка сотен м/сек ) и при воздействии взрыва, который в случае непосредственного контакта заряда с телом можно считать эквивалентным соударению со скоростью до 1000 м/сек.
Кроме У. твёрдых тел, в физике изучают столкновения молекул, атомов и элементарных частиц (см. также Столкновения атомные ).
Лит.: Кильчевский Н. А., Теория соударений твердых тел, Л. — М., 1949; Динник. А. Н., Удар и сжатие упругих тел, Избр. труды, т. 1, К., 1952; Давиденков Н. Н., Динамические испытания металлов, 2 изд., Л.—М., 1936; Ильюшин А. А., Ленский В. С., Сопротивление материалов, М., 1959, гл. 6; Райнхарт Дж., Пирсон Дж., Поведение металлов при импульсивных нагрузках, пер. с англ., М., 1958.
С. М. Тарг.
Схема удара двух тел.
Ударение
Ударе'ние, акцент, выделение тех или иных единиц в речи с помощью фонетических средств. Обычно выделяются слоги, а также слова и словосочетания . Различаются словесное ударение , тактовое (синтагматическое) и фразовое У. Эти виды У. связаны с линейной структурой высказывания, членимого на определённые отрезки. Особый вид У.— логическое, связанное со смысловым подчёркиванием важнейшего слова предложения. Фонетически У. может реализоваться путём повышения интенсивности ударного слога, достигаемого увеличением мускульного напряжения и усилением выдоха — силовое ударение ; путём изменения высоты голосового тона — музыкальное ударение ; путём удлинения звука — количественное У. Наиболее распространённый тип У. — силовое (в русском, английском, французском, польском, венгерском, арабском и многих др. языках). Музыкальное У. известно целому ряду языков (литовскому, сербскому, скандинавским, бирманским, вьетнамскому, китайскому, японскому и др.). Количественное У. в чистом виде, вероятно, не встречается, но признак длительности играет важную роль в реализации др. типов У. Так, в русском языке ударный слог выделяется прежде всего большей длительностью по сравнению с неударными, которые могут не отличаться от ударного по интенсивности. Это проявляется в том, что русские, слыша, например, долгие гласные чешского языка, воспринимают их как ударные (в словах типа dovе'sti — «довести», motу'l — «бабочка»), хотя реально У. в чешском языке всегда на первом слоге. В тех языках, где признак длительности характеризует сами гласные фонемы, этот признак не используется для реализации У., но долгие гласные неударных слогов отличаются по длительности от долгих гласных ударного слога. Иногда в языке сочетаются все признаки, реализующие У. (так, во французском языке ударный слог не только более интенсивный, но и более долгий и высокий по тону). Случаев сосуществования в одном языке различных типов У. мало (например, в шведском языке в многосложных словах имеется силовое У. на первом слоге и музыкальное У. на одном из последующих). Специфический тип У. встречается в датском языке, где наряду с обычным силовым возможно У., осложнённое гортанной смычкой (stød), представляющей собой, как предполагают многие учёные, остаток прежнего музыкального У. Силовое У. может выражаться в деформации гласных неударных слогов — так называемая редукция гласных (например, в русском, английском языках). В пределах слова могут различаться главное и второстепенное У. (русский, английский, немецкий языки), контраст которых часто позволяет отличать сложные слова от сочетания двух слов с равноправными — главными — У. (сравним немецкое Rо'te Bа'nner — «красное знамя» — Rо'tgardìst —«красногвардеец»). Важными морфологическими свойствами У. являются его подвижность и фиксированность, причём подвижность может быть связана как со слоговым (например, в польском), так и с морфологическим (например, в русском, английском языках) составом слова. В русском языке подвижное У. (в одних формах на основе, в других — на окончании) образует акцентные парадигмы, соотносимые с морфологическими парадигмами склонения, спряжения и с моделями словообразования.
В языке У. выполняет различные функции: смыслоразличительную (сигнификативную), например «за'мок» — «замо'к», разграничительную (делимитативную) — особое фиксированное У., указывающее границу — начало или конец — слова (например, в чешском, венгерском языках); объединительную (кумулятивную), спаивая элементы слова в одно целое.
У. исторически изменчиво, в процессе развития языка один тип может сменяться другим. Так, в истории славянских языков древнейшее музыкальное У., находившееся в сложном взаимодействии со слоговой интонацией (акут — циркумфлекс) и долготой гласных, преобразовалось в большинстве из них в силовое. К балто-славянской эпохе относится действие так называемый закона Фортунатова — де Соссюра, регулировавшего изменение У. в пределах словоформ и приводившего к появлению подвижного У. в морфологических парадигмах.