LXXXVIII
Теория хаоса, или теория нелинейных динамических систем, возникла как альтернатива классической физике. Еще долгое время после того, как эта теория с боем отстояла право называться наукой, объяснив ряд явлений, к которым классическая физика боялась даже подступиться, многие ученые упорно не признавали достижений «коллег-хаотиков». Даже в наше время в большинстве учебников по физике и математике нелинейным системам уделяется мало внимания: две-три страницы в самом конце. При этом делается акцент на том, что такие системы являются редкими исключениями, а советы по их решению сводятся к банальной рекомендации: принять упрощение в модели, пренебречь линейностью и по возможности свести дифференциальные уравнения к линейным аналогам, имеющим решение[110]. Если аналогов нет или принятые допущения искажают результат, математика затыкается, опускает руки и… просто игнорирует такие системы. Проблема в том, происходящие в природе процессы в абсолютном своем большинстве являются как раз нелинейными. Движение галактик, вспышки на Солнце, океанические течения, теплообмен, турбулентность, атомарные процессы описываются уравнениями, от которых у обыкновенных физиков темнеет в глазах. Как раз-таки линейные системы, на изучение которых студенты тратят 99% времени, и являются исключением. На самом же деле вселенная — ужасно нелинейная. Вселенная — хаотическая. И то, что отдельные ученые отворачиваются от этого факта, как страус, пряча голову в песок, не отменяет самого этого факта.
Точно так же и фрактальная геометрия зародилась как альтернатива классической эвклидовой геометрии. Ведь эвклидова гео метрия не способна передать форму облаков, контуры речных русел, очертания морского побережья, горный рельеф, броуновское движение и тому подобное. Для классической геометрии перечисленные выше примеры оказываются слишком сложными, страшно неупорядоченными, хаотичными, а значит — не поддающимися математическому описанию. Так же, как теория хаоса показала, что за видимым беспорядком скрывается изысканная упорядоченность, так и фрактальная геометрия продемонстрировала, что за всем разнообразием и кажущейся сложностью природных форм стоит поразительная простота.
Примером природных фракталов могут служить: кровеносная система человека (разветвления вен, артерий и капилляров похожи, иногда точно повторяют друг друга, независимо от масштаба, в котором рассматривается система), трахеи (тот же принцип), турбулентность в атмосфере (сначала появляются большие вихри, в них при приближении открываются малые), береговая линия (невозможно визуально определить, с какой высоты делались разные снимки одного и того же побережья, поскольку при каждом приближении в береговой линии появляются новые элементы), облака, деревья, горный рельеф. Замечательный пример фрактала — лист папоротника: любой элемент листа при приближении точно воспроизводит его полную форму.
Фрактальная геометрия и наука о хаотических системах не просто взаимосвязаны. Они являются разными проявлениями одного и того же. Нередко можно услышать, что фракталы — это самое красивое проявление хаоса.
LXXXIX
Пятница, 28 августа, 19:12 (UTC –4)
Главный зал корпуса «DW»
— Вон они!
— Все?
— Не знаю, тридцать точно есть…
Ральф по внутреннему телефону вызвал техническую комнату:
— Оскар, убавь свет. Они должны видеть изображение.
…Экран смонтировали без проблем. Алан оказался неплохим сварщиком. Из арматуры, оставшейся после строительства базы, он за час смастерил две L-образные опоры на крыше «DW»-блока. К ним болтами прикрутили футляр, из которого раскручивалось белое полотно кинотеатра. Экран, чтобы его не сорвало ветром, по периметру обклеили скотчем.
Проектор приклеили (тоже скотчем) к стульчику, а сам стульчик закрепили на тумбе вытяжной вентиляции, сверху прикрыв аппарат пленкой от пыли. Емельянов протянул из главного зала на крышу провода, соединяющие проектор с компьютером. Через три часа после начала работ конструкция была готова, и Тимур полез на крышу настраивать проектор.
Экран стоял на северной стороне здания, и его слегка развернули к западу так, чтобы ботам было удобно смотреть на него с плоского возвышения, которое, как высунутый язык, тянулось к лабораторному комплексу с северо-запада и заканчивалось у самой ограды. Ральф направил на это возвышение часть установленных на крыше прожекторов.
110
Большинство нелинейных дифференциальных уравнений аналитически решить невозможно. Те отдельные исключения, которые можно решить, требуют оригинальных, нестандартных подходов.