В 1967 году Тамм тяжело заболел. Последние три года жизни из-за паралича диафрагмы он был прикован к дыхательной машине.
И тем не менее он продолжал упорно работать. Только за полгода до смерти, наступившей 12 апреля 1971 года, Тамм прекратил работу, его силы катастрофически слабели.
Нобелевский лауреат академик И.М. Франк в речи над могилой Тамма сказал:
«Игорь Евгеньевич никогда не позволял нам говорить о его научных заслугах. Теперь это становится нашей обязанностью. Мы всегда понимали, как велик вклад, внесенный им в науку, но сегодня мы вряд ли можем подвести итог. Это дело будущего».