Технически принцип инерции означал, что причинные законы физики должны быть установлены с помощью ускорения, то есть изменения скорости по величине, направлению или в обоих отношениях. Равномерное движение по кругу, которое древние и схоластики рассматривали как «естественное» для небесных тел, перестало быть таковым, поскольку оно требовало непрерывного изменения в направлении движения. Отклонение от прямой линии требовало причины, которая и была найдена в ньютоновском законе тяготения.
Поскольку ускорение есть второй дифференциал от положения по времени, то из закона инерции следовало, что причинные законы динамики должны быть дифференциальными уравнениями второго порядка, хотя эта форма выражения и не могла иметь места, пока Ньютон и Лейбниц не изобрели исчисления бесконечно малых. Точнее было бы сказать, ускорение равно второй производной от пути по времени. Это следствие закона инерции прошло неизменным и устойчивым через все современные изменения теоретической физики. Основополагающее значение ускорения является, вероятно, самым незыблемым и самым блистательным из всех открытий Галилея.
Закон параллелограмма в формулировке Ньютона касается того, что происходит с телом, когда на него действуют сразу две силы. Он говорит, что если на тело действуют две силы, одна из которых определяется по своему направлению и величине отрезком АВ, а другая — отрезком ВС, то результат их совместного действия определяется отрезком АС. Это, грубо говоря, то же самое, что сказать, что если две силы действуют одновременно, то результат будет тот же, как если бы они действовали последовательно во времени. На техническом языке это значит, что уравнения здесь линейные, что весьма облегчает математическое вычисление.
Закон параллелограмма может быть истолкован как утверждающий взаимную независимость различных причин, действующих одновременно. Возьмем, например, проблему летящего снаряда, в которой Галилей был профессионально заинтересован. Если бы Земля не притягивала снаряд, то, в соответствии с законом инерции, он продолжал бы лететь горизонтально с постоянной скоростью (если пренебречь сопротивлением воздуха). Если бы снаряд не имел начальной скорости, он падал бы вертикально с равномерным ускорением. Для того, чтобы определить, где он окажется фактически, скажем, через секунду, мы можем предположить, что он сначала летит горизонтально в течение секунды с постоянной скоростью, а затем, остановившись, падает вертикально в течение секунды с равномерным ускорением.
Когда силы, действующие на тело, непостоянны, этот принцип не позволяет нам рассматривать каждую силу отдельно в течение какого-то конечного отрезка времени, но если этот конечный отрезок времени мал, то результат рассмотрения каждой силы отдельно будет приблизительно правильным, и чем короче отрезок времени, тем он правильнее, приближаясь к абсолютной правильности как к пределу.
Ясно, что закон этот чисто эмпирический; не существует никакого математического основания для его истинности. Он должен быть признан, поскольку за него говорит очевидность и ничего больше. В квантовой механике он не признается, и существуют явления, которые, по-видимому, указывают на то, что он неверен в области атомных явлений. Но в физике макромира он остается истинным, и в классической физике он играет очень большую роль.
Со времени Ньютона и до конца XIX века прогресс физики не дал никаких существенно новых принципов. Первой революционной новостью было введение Планком квантовой постоянной h в 1900 году. Но прежде чем рассматривать квантовую теорию, которая имеет значение главным образом в связи со структурой и поведением атомов, нужно сказать несколько слов об относительности, которая представляет собой более умеренный отход от ньютоновских принципов чем квантовая теория.
Ньютон думал, что, кроме материи, существует абсолютное пространство и абсолютное время. Это значит, что существует трехмерное многообразие точек и одномерное многообразие моментов времени и что существует тернарное отношение, включающее материю, пространство и время, именно отношение «нахождения» точки а какой-то момент. В этом Ньютон соглашался с Демокритом и другими атомистами древности, которые верили в «атомы и пустоту». Другие философы думали, что пустое пространство есть ничто и что материя должна быть везде. Таково было мнение Декарта, а также Лейбница, с которым Ньютон (через доктора Кларка как своего доверенного) имел спор по этому вопросу.
Что бы физики ни думали о предмете философии, взгляд Ньютона касался аппарата динамики и имел, как он указывал, эмпирические основания для его предпочтения. Если вода в ведре вращается, она поднимается по стенкам ведра, а если вращается ведро, в то время как вода находится в покое, поверхность воды остается плоской. Мы можем поэтому различать вращение воды и вращение ведра, что мы не могли бы делать, если бы вращение было относительным. Со времени Ньютона были собраны и другие аргументы. Маятник Фуко, сплющивание Земли у полюсов и тот факт, что тела в низких широтах весят меньше, чем в высоких, должны были привести нас как будто к выводу, что Земля вращается, даже если бы небо было всегда покрыто облаками; действительно, основываясь на ньютоновских принципах, мы можем сказать, что вращение Земли, а не вращение неба является причиной смены дня и ночи и восхода и захода звезд. Но если пространство только относительно, то и разница между утверждениями «Земля вращается» и «небо вращается» только в словах: оба эти утверждения представляют собой лишь способы описания одного и того же явления.
Эйнштейн показал, как можно избежать заключения Ньютона и сделать пространственно-временное положение чисто относительным. Но его теория относительности сделала гораздо больше. В специальной теории относительности он показал, что между двумя событиями имеется соотношение, которое может быть названо «интервалом», который может быть разделен многими различными способами на то, что мы должны рассматривать как пространственное расстояние, и вместе с тем на то, что мы должны рассматривать как промежуток времени. Все эти различные способы одинаково законны; не существует способа, который был бы более «правильным», чем другие. Выбор между ними есть дело чистого соглашения, как выбор между метрической системой и системой футов и дюймов.
Из этого следует, что имеющее основополагающее значение физическое многообразие не может состоять из устойчивых частиц, находящихся в движении, но должно представлять собой четырехмерное многообразие «событий». Должны быть три координаты, чтобы фиксировать положение события в пространстве, и еще одна — чтобы фиксировать его положение во времени, но изменение координат может изменить временную координату так же, как и пространственные координаты — и не только, как было прежде, посредством постоянной величины, одной и той же для всех событий, как это, например, происходит, когда хронология переводится с магометанского летоисчисления на христианское.
Общая теория относительности, опубликованная в 1915 году, через десять лет после специальной, была первоначально геометрической теорией тяготения. Эта часть теории может рассматриваться как твердо установленная. Но она имеет также много и умозрительных черт. Она содержит в своих уравнениях то, что называется «космической постоянной», которая определяет размер вселенной в любое время. Считается, что эта часть теории, как уже упоминалось, показывает, что вселенная или непрерывно увеличивается, или непрерывно уменьшается. Считается, что смещение к красному концу спектра удаленных туманностей показывает, что они удаляются от нас со скоростью, пропорциональной их расстоянию от нас. Это ведет к заключению, что вселенная расширяется, а не сжимается. Согласно этой теории, это явление нужно понимать в том смысле, что вселенная конечна, но безгранична, как в трехмерном пространстве поверхность сферы. Все это подразумевает неевклидову геометрию и может показаться загадочным тем, чье воображение связано с геометрией Евклида.
Общая теория относительности влечет за собой два вида отклонений от евклидова пространства. С одной стороны, существуют отклонения малого масштаба (где, например, солнечная система рассматривается как «малый масштаб») и, с другой стороны, отклонения большого масштаба (вселенной в целом). Отклонения малого масштаба происходят в соседстве с материей и объясняются тяготением. Их можно сравнить с холмами и долинами на поверхности Земли. Отклонения большого масштаба можно сравнить с тем фактом, что Земля круглая, а не плоская. Если вы отправляетесь от любого пункта земной поверхности и двигаетесь, насколько возможно, прямо, то вы в конце концов вернетесь к пункту, от которого вы отправились. Таким образом, считают, что самая прямая из всех линий, возможных во вселенной, в конце концов возвратится к своему началу. Аналогия с поверхностью Земли не является точной потому, что поверхность Земли имеет два измерения и имеет области вне себя, тогда как сферическое пространство вселенной имеет три измерения и ничего не имеет за своими пределами. Настоящий размер вселенной измеряется числом между 6000 и 60 000 миллионов световых лет, но размеры вселенной удваиваются приблизительно через каждые 1300 миллионов лет. Во всем этом, однако, вполне можно сомневаться.