- Вспомнил! - заорал он. - И Мнимая Единица может на что-нибудь пригодиться!
- Да, да, - подтвердила я, - так ответил автомат маленькой буковке с зонтиком: i.
- Оно и понятно, - сказала мама Двойка, - латинской буквой i (по-русски И) в Аль-Джебре обозначается Мнимая Единица.
- Но почему мнимая? Она что, воображаемая?
- Настолько воображаемая, что ей, как и другим мнимым числам, не нашлось местечка на всей бесконечной монорельсовой дороге.
- Так вот почему она была такая грустная! - смекнул Сева.
- А где же тогда живут мнимые числа? - спросил Олег.
- Всякому овощу своё время.
Пришлось спрятать любопытство в карман. Мы распрощались с мамой Двойкой и пошли... Куда бы ты думал? Конечно, в Парк Науки и Отдыха.
Как мы там отдыхали, узнаешь из следующего письма.
Таня.
МОЛОТОБОЙЦЫ
(Сева - Нулику)
Здравствуй, старик! Не удивляйся, что вместо Олега пишу тебе я. Мне так захотелось самому рассказать, как я здорово отличился, что он уступил мне свою очередь.
Говорят, великие люди занимались физическим трудом и спортом. Лев Толстой косил траву, шил сапоги. Учёный Павлов играл в городки. А я решил стать молотобойцем.
Здесь в парке есть занятный аттракцион - силомер. Такие встречаются и у нас, но этот устроен немного по-другому.
У нас ударяешь молотом по наковальне, и гирька подскакивает вверх. Чем сильнее ударишь, тем выше она поднимется. На таком силомере меряются силами. На здешнем - знаниями.
Рейка, вдоль которой движется гиря, очень похожа на монорельсовую дорогу. Только числовая прямая здесь расположена по-другому: не в длину, а в вышину. И числа на ней, начиная с нуля, только положительные. На этом силомере возводят числа в степень.
Задумываешь число, возводишь в уме в какую-нибудь степень, а потом, чтобы проверить себя, бьёшь молотком по наковальне. Гирька долетает до вычисленной степени. Если ты возвёл правильно, у этого числа зажигается зелёный огонёк, ошибся - красный.
Первый удар предоставили Тане. Ничего не поделаешь: девочка! Она возвела два в третью степень. У неё получилось восемь. Таня стукнула молотком, гирька взлетела к восьмёрке, и зажглась зелёная лампочка.
Потом стукнул Олег. Он возвёл два в десятую степень. Получилось 1024. И когда гирька долетела до этого числа, снова зажглась зелёная лампочка. Всё это показалось мне очень уж обыкновенным. Захотелось отмочить что-нибудь такое, чтобы все ахнули. Я объявил, что сделаю удар в честь моего друга Нулика-Профессора.
Возвёл двойку в нулевую степень. У меня получился нуль.
Я изо всей силы трахнул молотком по наковальне, и-ха-ха! - гирька осталась на нуле. Этого-то я и хотел! Но как же я удивился, когда вместо зелёного огонька зажёгся красный! Может быть, я так сильно ударил, что силомер испортился? Но почему же тогда все кругом засмеялись?
Я не знал что и подумать, но тут какая-то латинская буковка - не то Эн, не то Эм - сказала, что таких ошибок у них даже дети не делают и что любое число, возведённое в нулевую степень, всегда равно не нулю, а единице. Я несколько раз проверил это на силомере - правильно! И пять, и сто, и двести - все они в нулевой степени равны единице.
Тогда я решил возвести в нулевую степень нуль. Я рассуждал так: коли нуль - это число, а все числа в нулевой степени равны единице, то и нуль в нулевой степени тоже равен единице. Ударил по наковальне и...
Лучше бы я этого никогда не делал!
Гирька словно взбесилась: сперва взвилась под облака, потом ушла куда-то под землю, потом опять взмыла вверх. И так она металась туда-сюда, пока кто-то не догадался выключить силомер.
Тут уж никто не смеялся. У всех были испуганные лица - почти как на том представлении, где твой тёзка. Нулик, стащил знак умножения. Я и сам-то перепугался до смерти.
Страшнее всего было то, что гиря всё время куда-то проваливалась. Оказалось, числовая прямая уходит другим концом в бездонный колодец, где помещаются отрицательные числа.
Наверное, у меня был очень несчастный вид, потому что та же буква - не то Эм, не то Эн- подошла ко мне и стала утешать.
- Успокойтесь, - сказала она, - так может быть со всяким, кто впервые в Аль-Джебре. Нуль и в самом деле число, но совсем особенное. Вы ведь помните, что оно не бывает ни положительным, ни отрицательным. Поэтому обращаться с ним надо осторожно. А когда возводишь нуль, да ещё в нулевую степень, нужно быть осторожным вдвойне. Потому что при этом получается неопределённое число. Оно может быть и пятёркой, и миллионом, и бесконечностью, и положительным, и отрицательным, и даже нулём! Поэтому гирька до того растерялась и разнервничалась, что силомер испортился.
Славная буковка! Мне захотелось сказать ей что-нибудь приятное. Вообще-то у меня это плохо получается. Но я вовремя вспомнил, как тётя Нина разговаривает с гостями.
- Ах, ах, это в высшей степени интересно! - сказал я самым что ни на есть разлюбезным голосом.
- Благодарю вас, - засмеялась буковка. - Но не советую употреблять выражение "в высшей степени" в Аль-Джебре. Как бы ни была высока степень, всегда найдётся ещё более высокая. Ведь числа бесконечны.
Эх, подвела меня тётя!
Тут силомер снова наладили, и Тане вздумалось возвести число не в целую степень, а в дробную.
- Если возвести четыре в половинную степень, по-моему, получится два, сказала она.
- С чего это ты взяла? - спросил я.
- А вот с чего: четыре в нулевой степени равно единице. Четыре в первой степени - четырём. Значит, четыре в половинной степени равно половине от четырёх, то есть двум.
Таня стукнула молотком. Гирька остановилась у числа два, и вспыхнула зелёная лампочка. Тогда и мне захотелось попробовать.
- Возвожу девять в половинную степень, - объявил я.- Рассуждаю так: девять в нулевой степени-это единица. Девять в первой степени - девять. Значит, девять в половинной степени равно четырём с половиной.
Я торжественно стукнул молотком, гирька остановилась на четырёх с половиной, и... вспыхнула красная лампочка. Я прямо обалдел. Несчастный я человек! Ну почему, почему мне так не везёт? Ведь я рассуждал точно так же, как Таня!
И снова на помощь мне пришла та же буковка (а я так и не запомнил-Эм она или Эн!).
- Дело в том, - сказала она, - что эта девочка допустила ошибку, а вы её повторили. Девять в половинной степени и вправду находится между единицей и девяткой. Но оно вовсе не равно половине от девяти. Для того чтобы возвести число в половинную степень, надо не делить его на два, а извлечь из него корень второй степени. А корень второй степени из девяти равен трём, а не четырём с половиной.
- Так почему же у Тани получилось правильно?
- Да потому, что корень второй степени из четырёх равен двум, а два и есть как раз половина от четырёх. И это- простое совпадение.
Таня, конечно, покраснела, а Олег (он всегда её выручает), чтобы отвлечь от неё внимание, сделал вывод:
- Значит, возвести число в степень, равную одной пятой - это всё равно что извлечь из этого числа корень пятой степени.
Например: 31/5 = 5v3.
- Ваша правда, - подтвердила буковка.
- Тогда, наверное, и обратно, - продолжал Олег. - Возвести число в пятую степень-это всё равно что извлечь из него корень степени одна пятая: 35 = 1/5v3.
Что ты скажешь! Он и на этот раз попал в самую точку!
Тут мне пришло в голову, что если можно возводить числа в положительные степени, то почему бы не попробовать в отрицательные? Буковка посмотрела на меня пристально:
- Уж очень вы торопитесь! Аль-Джебра - государство большое. Для того чтобы с ним как следует познакомиться, нужны не дни, не недели, а годы...
Ещё чего! А как же Чёрная Маска? Так и останется без лица?
Посовещались немного и решили, что довольно ходить вокруг да около. Пора приниматься за дело. Но прежде неплохо бы закусить! То-то мне стали вспоминаться гостеприимные обжоры...