Хотя наша Вселенная имеет только три направления, можно представить себе, что существуют еще и другие направления, которые по тем или иным причинам недоступны для восприятия нашими органами чувств. Следовательно, можно представить себе геометрии, которые настолько же сложнее стереометрии, насколько стереометрия сложнее планиметрии. Мы можем говорить, даже не умея представить себе этого зрительно, о последовательности одномерной прямой линии, двумерного квадрата, трехмерного куба и четырехмерного гиперкуба. Эта последняя фигура обладает очень интересными и легко доступными для понимания свойствами (ее «гранями» являются восемь кубов, подобно тому как гранями куба являются шесть квадратов). Однако детальное исследование этих свойств увело бы нас в сторону от темы, и я скрепя сердце не стану делать этого. Надо сказать, что гиперкуб — моя слабость; моим первым выступлением по телевидению была двадцатиминутная лекция о его свойствах с демонстрацией самодельных проволочных моделей. Эта лекция передавалась непосредственно в эфир, без предварительной записи на пленку. После такого боевого крещения все последующие телевизионные выступления были для меня детской игрой.
Лучший способ быстро познакомиться с четвертым измерением — это сделать шаг вниз, в мир двух измерений. Нетрудно представить себе вселенную, не имеющую высоты, — это плоский мир, который можно было бы поместить между двумя листами стекла, бесконечно плотно прижатыми друг к другу. Назовем эту вселенную Флатландией[37]; если бы в ней жили разумные существа, они отлично знали бы плоские фигуры — линии, окружности, треугольники, но были бы совершенно неспособны представить себе столь невероятные предметы, как шары, кубы или пирамиды.
Во Флатландии любая замкнутая кривая, например окружность, полностью ограничивала бы собой некоторое пространство. Проникнуть в него извне можно было бы, только разорвав кривую или пройдя сквозь нее. Подвалами банка Флатландии могли бы служить простые квадраты, и тем не менее их содержимое было бы надежно защищено.
Но для подобных нам существ, способных двигаться вдоль третьего направления — в высоту, такие банковские подвалы были бы открыты настежь. Мы могли бы не только заглянуть в них, но и забраться туда, унести все их содержимое, подняв его над «стеной», а потом сбросить его назад во Флатландию, чтобы заставить местную полицию ломать голову над волнующей и неразрешимой загадкой. Ведь для них это означало бы, что ограблено запечатанное помещение, хотя никто не переступил его порога.
Смысл этой аналогии станет очевидным, если мы распространим ее на нашу Вселенную. Для существа, способного двигаться вдоль четвертого направления, в нашем трехмерном мире не существовало бы замкнутых пространств (заметим, что ему нужно было бы переместиться лишь на ничтожную долю миллиметра в этом направлении, точно так же, как нам достаточно подпрыгнуть на толщину волоска, чтобы преодолеть стены Флатландии). Оно могло бы вылить содержимое яйца, не разбив его скорлупы, сделать операцию, не оставив шрамов, пройти в закрытую комнату не сквозь ее стены, а мимо них. Любой добропорядочный гражданин может представить себе бесчисленное множество других интересных возможностей.
Я не думаю, что можно поставить под сомнение логичность такого хода суждений, хотя сама Флатландия становится несколько малоубедительной, когда мы попытаемся разобраться в ее физике. Четвертое направление пространства, пожалуй, может существовать, хотя обнаружить его будет чрезвычайно трудно. (Кстати, здесь нас не интересует тот факт, что четвертым измерением часто называют время). Сейчас мы рассматриваем только пространственные измерения; кто захочет излишне усложнить вопрос рассмотрением фактора времени, пусть назовет его, скажем, пятым измерением, чтобы не путать с теми четырьмя, в которых мы пытаемся разобраться.
Есть еще одна возможность: если даже четвертого направления, или измерения, пространства нет в природе, быть может, мы сумеем осуществить такое развитие пространства искусственно. Ведь и нужно-то, в конце концов, очень немного: одной миллионной доли сантиметра будет вполне достаточно. Мы искривляем пространство, правда в ничтожной степени, всякий раз, когда создаем электрическое или магнитное поле. Может быть, нам когда-нибудь удастся изогнуть часть пространства под прямым углом к нему самому.