Но эскадра Арфа уже не поспела, конечно, к Чесменскому бою. Она пригодилась потом при блокаде Дарданелл.
Цель экспедиции в Архипелаг была точно сформулирована в «собственном журнале» (дневнике) адмирала Грейга: «Е. И. В., желая, по возможности, усилить военные действия против турок, для скорейшего окончания войны, вознамерилась послать военный флот в Архипелаг и Левант. Цель экспедиции заключалась в том, чтоб произвесть диверсию в этих местах и беспокоить турок в той части их владений, где они менее всего могли опасаться нападения, по причине затруднений, с какими должно быть сопряжено отправление вооруженной силы от самых крайних пределов Балтики в моря, столь отдаленные». Грейг и главный начальник отправляемой в Архипелаг первой эскадры адмирал Спиридов хорошо знали, что из европейских держав «некоторые благоприятствовали этому предприятию, а другие смотрели на него с завистью»23. Спиридову было дано семь линейных кораблей, один фрегат, одно бомбардирское судно, четыре пинка (транспорты), два пакетбота и три галиота. Число орудий на эскадре было равно 640, команда - 5582 человека.
17 июля Екатерина посетила на кронштадском рейде эскадру, а на другой день, 18 июля 1769 г., Спиридов вышел в море.
Шканечный журнал флагманского корабля экспедиции начинается словами: «1769 года июля 17 дня, при помощи божией начат сей журнал корабля «Трех иерархов» под командою господина бригадира флота капитана Самойлы Карловича Грейга в пути от Кронштадта (sic!-Е. Т.) со флотом, который состоит всеми линейных кораблях, одного бомбардирского, одного фрегата, четырех пинов (sic! - Е. Т.), двух пакетботов и трех гальетов. Под главною командою господина адмирала и разных орденов кавалера Григория Андреевича Спиридова, имеющего свой флаг на корабле 66-пушечном „Св. Евстафии“»24.
Плавание шло с замедлениями, останавливались для починки повреждений и ликвидации разных неисправностей. 12 августа к Свиридову близ острова Остергала присоединились еще четыре линейных корабля под начальством контр-адмирала Елманова. 6 сентября русский флот был уже в Копенгагене, где ему было оказано всяческое содействие: Дания вполне зависела в тот момент от Екатерины, ограждавшей ее независимость против всяких покушений со стороны Швеции и Пруссии. 8 сентября Спиридов покинул Копенгаген и пошел через Каттегат. Тут один из транспортов сел на мель и разбился, остальные суда прибыли в Гулль. Грейг задержался несколько у английских берегов для исправления повреждений на некоторых судах, а Спиридов прошел в Атлантический океан и лишь 12 ноября прибыл в Гибралтар, где у него, как он пишет, «был назначен рандеву» с Грейгом. Но Спиридов известил через английское купеческое судно, что он миновал Гибралтар и уже находится в Порт-Магоне. «Налившись водой» и получив все нужные припасы в Гибралтаре, Грейг немедленно вышел на соединение с адмиралом. С 4 по 12 декабря русские суда, отставшие от Спиридова, постепенно подходили к Порт-Магону.