Футуризм
Футуристическое движение использовало динамичное видение четвертого измерения. Футуристы отвергали статический подход кубистов и считали новое измерение движением, пространственно-временным континуумом. Итальянский футурист Умберто Боччони (1882–1916), один из теоретиков и соавторов футуристических манифестов, писал: «Динамическая форма является характерной чертой четвертого измерения как в живописи, так и в скульптуре. Благодаря уникальной форме, дающей непрерывность в пространстве, мы создали форму, которая является суммой разверток трех известных размерностей. Одухотворение будет определяться математическими значениями и геометрическими размерами».
Две работы Умберто Боччони: «Динамизм велосипедиста» (слева) и «Уникальные формы непрерывности в пространстве».
Боччони находился под сильным влиянием гиперпространственной философии Хинтона и его итальянских последователей, а именно идеи об использовании движения для понимания четвертого измерения. Его работы наряду с работами других футуристов представляют собой проекции пространственно-временного континуума между двумя моментами времени.
Одной из наиболее характерных работ Боччони, изображенной на итальянской монете в 20 евроцентов, является скульптура «Уникальные формы непрерывности в пространстве», представляющая собой движение идущего человека. Это пространственная (в данном случае трехмерная, так как это скульптура) проекция стержня, которым является человек в четырехмерном пространстве-времени.
Аналогично другие картины футуристов являются плоскими проекциями пространственно-временного континуума или движения. Например, «Динамизм велосипедиста» и «Динамизм футболиста» Боччони, «Голубая танцовщица» Джино Северини (1883–1966), «Динамизм собаки на поводке» (1912) и «Полет ласточки» (1913) Джакомо Балла (1871–1958).
Четвертое измерение интересовало и русских футуристов. Их искусство находилось под сильным влиянием парижского авангарда, а также четырехмерной философии теософа Петра Демьяновича Успенского. Представителями русского футуристического движения являются такие художники, как Михаил Ларионов (1881–1964), Наталья Гончарова (1881–1962), Михаил Матюшин (1861–1934) и Казимир Малевич (1878–1933). Последние три из названных работали также в стиле кубофутуризма — смеси кубизма и футуризма. Работа Малевича «Точильщик» — типичный пример этого направления.
Супрематизм
Основанный русским художником Малевичем супрематизм концентрировался на основных геометрических формах, в частности на круге и квадрате. Это направление стремилось к «чистому творчеству», пытаясь разрушить благодушное восприятие мира, чтобы привести человека к своего рода космическому сознанию. Это достигалось путем смешения движения, цвета и формы.
Как и русский футуризм, супрематизм был связан с гиперпространственными философиями Хинтона и Успенского. Очень похожим направлением было движение «Синий всадник» (Der Blaue Reiter), основанное Кандинским под сильным влиянием работ Успенского. Поэтому неудивительно, что супрематизм связан с духовным подходом к четвертому измерению. Работы Малевича этого периода напоминают плоские сечения объектов из высших измерений.
Линда Хендерсон писала, что «в дополнение к геометрии и движению гиперпространственная философия вдохновила Малевича на изображение четвертого измерения в его супрематических работах, связанных с новым пространством, свободным от гравитации».
Супрематическая картина Казимира Малевича «Живописный реализм футболиста. — Красочные массы в четвертом измерении» (1915).
На последней футуристической выставке «0,10» (1915) были впервые показаны супрематические работы Малевича. Из 39 представленных работ пять имели названия, связанные с четвертым измерением. Например, «Живописный реализм футболиста. — Красочные массы в четвертом измерении» и «Живописный реализм. Мальчик с ранцем. — Красочные массы в четвертом измерении», также известная под названием «Черный квадрат и красный квадрат».
Сюрреализм
Сюрреализм — это направление в искусстве, которое вызывало интерес как в связи с его геометрическим или пространственным подходом к четвертому измерению (включая статическое пространство-время), так и в связи с духовной составляющей.
Испанский художник Сальвадор Дали (1904–1989) является одним из самых выдающихся представителей этого движения. В своих работах он использовал золотую пропорцию, теорию катастроф, топологию, теорию фракталов, геометрические формы, стереоскопию, проективную геометрию и оптические иллюзии, а также многомерные пространства.