– Voy un momento al baño, ¿sí? -me dijo, y caminó por el pasillo hacia una puerta con vidrio esmerilado.
Me quedé en la pequeña sala mirándolo todo alrededor; había un desorden abigarrado y simpático, fotos de viajes, muñecos, afiches de películas y muchísimos libros en una bibliotequita que en algún momento había dejado de dar abasto. Me incliné a mirar los títulos. Eran todas novelas policiales. Me asomé un instante al cuarto; la cama estaba prolijamente tendida, con un cobertor que rozaba el piso a los costados.
Sobre la mesa de luz había un libro abierto boca abajo. Me acerqué y lo di vuelta. Leí el título y más arriba el nombre del autor con una especie de estupor congelado: era el libro de Seldom sobre las series lógicas. Estaba furiosamente subrayado, con anotaciones ilegibles en los márgenes. Sentí el ruido de la ducha que se abría, y luego el roce de los pies descalzos de Lorna en el pasillo y su voz que me llamaba. Volví a dejar el libro como estaba y regresé a la sala.
– Y bien -me dijo desde la puerta, dejándome ver que ya estaba desnuda-, ¿todavía con los pantalones puestos?
CAPÍTULO 7
– Hay una diferencia entre la verdad y la parte de verdad que puede demostrarse: ése es en realidad un corolario de Tarski sobre el teorema de Gödel -dijo Seldom-. Por supuesto, los jueces, los forenses, los arqueólogos, sabían esto mucho antes que los matemáticos. Pensemos en cualquier crimen con sólo dos posibles sospechosos. Cualquiera de ellos sabe toda la verdad que interesa: yo fui o yo no fui. Pero la justicia no puede acceder directamente a esa verdad y tiene que recorrer un penoso camino indirecto para reunir pruebas: interrogatorios, coartadas, huellas digitales… Demasiadas veces las evidencias que se encuentran no alcanzan para probar ni la culpabilidad de uno ni la inocencia del otro. En el fondo, lo que mostró Gödel en 1930 con su teorema de incompletitud es que exactamente lo mismo ocurre en la matemática. El mecanismo de corroboración de la verdad que se remonta a Aristóteles y Euclides, la orgullosa maquinaria que a partir de afirmaciones verdaderas, de primeros principios irrebatibles, avanza por pasos estrictamente lógicos hacia la tesis, lo que llamamos, en una palabra, el método axiomático, puede ser a veces tan insuficiente como los criterios precarios de aproximación de la justicia -Seldom se detuvo sólo un momento para extender la mano hacia la mesa vecina en busca de una servilleta de papel. Pensé que se proponía escribir una de sus fórmulas allí pero simplemente se la pasó con un gesto rápido por el costado de la boca antes de seguir hablando-. Gödel mostró que aun en los niveles más elementales de la aritmética hay enunciados que no pueden ser ni demostrados ni refutados a partir de los axiomas, que están más allá del alcance de estos mecanismos formales, enunciados sobre los que ningún juez podría dictaminar su verdad o falsedad, su culpabilidad o inocencia. La primera vez que estudié el teorema no estaba todavía graduado, Eagleton era mi tutor formal, y lo que más me llamó la atención, una vez que logré entender y sobre todo aceptarlo que realmente decía el teorema, lo que me pareció sobre todo curioso fue que los matemáticos se hubieran manejado perfectamente, sin sobresaltos, durante tanto tiempo, con una intuición tan drásticamente equivocada. Más aún, casi todos creyeron al principio que era Gödel el que había cometido algún error y que pronto aparecería alguna grieta en su demostración; el propio Zermelo abandonó todos sus trabajos y dedicó dos años enteros de su vida a tratar de invalidarla. Esa fue la primera pregunta que me hice: ¿por qué los matemáticos no tropezaron durante siglos con ninguno de estos enunciados indecidibles, por qué también después de Gödel, ahora mismo, la matemática puede seguir su curso tranquilamente en todas las áreas?
Nos habíamos quedado solos en la larga mesa de los fellows en Merton College. Delante de nosotros, en una hilera adusta, colgaban los retratos de los hombres destacados que habían sido alguna vez estudiantes del College. En las placas de bronce debajo de los cuadros yo sólo había reconocido el nombre de T. S. Eliot. Los mozos recogían discretamente a nuestro alrededor los platos de los profesores que ya habían partido a sus clases. Seldom rescató su vaso de agua antes de que lo retiraran y tomó un largo trago antes de seguir.
– En esa época yo era un comunista bastante ferviente y estaba muy impresionado con una de las frases de Marx, supongo que de Contribución a la crítica de la economía política, que decía que la humanidad no se plantea, históricamente, sino aquellas preguntas que puede resolver. Durante algún tiempo pensé que esto podía ser el germen de una explicación: que en la práctica los matemáticos quizá se estuvieran formulando únicamente aquellas preguntas para las que tuvieran de algún modo parcial la demostración. No por supuesto para facilitarse inconscientemente las cosas sino porque la intuición matemática -y esta era mi conjetura- estuviera ya compenetrada de forma indisoluble con los métodos de comprobación y dirigida de una manera, digamos, kantiana, hacia lo que es o bien demostrable o bien refutable. Que los saltos de caballo de ajedrez que corresponden a las operaciones mentales de la intuición no fueran, como suele pensarse, iluminaciones dramáticas, e imprevisibles, sino más bien modestas abreviaturas de lo que puede ser siempre alcanzado con los pasos de tortuga posteriores de una demostración. Fue entonces que conocí a Sarah, la mamá de Beth. Sarah había empezado a estudiar Física; era ya en esa época la novia de Johnny, el único hijo de los Eagleton, íbamos siempre a jugar al bowling y a nadar los tres juntos. Sarah me habló por primera vez sobre el principio de incertidumbre en la física cuántica. Usted sabe, por supuesto, a qué me refiero: las fórmulas claras y prolijas que rigen los fenómenos físicos en gran escala, como la mecánica celeste, o el choque de bolos, ya no tienen validez en el mundo subatómico de lo infinitamente pequeño, donde todo es muchísimo más complejo y aparecen incluso, otra vez, paradojas lógicas. Eso me hizo cambiar de dirección. El día que me habló sobre el principio de Heisenberg fue un día extraño, en muchos sentidos. Creo que es el único día de mi vida que podría recrear hora por hora. Apenas la escuché tuve la intuición, el salto de caballo, si usted quiere -dijo sonriendo-, de que exactamente la misma clase de fenómeno ocurría en la matemática, y de que todo era, en el fondo, una cuestión de escalas. Los enunciados indecidibles que había encontrado Gödel debían corresponder a una clase de mundo subatómico, de magnitudes infinitesimales, fuera de la visibilidad matemática habitual. El resto fue definir la noción adecuada de escala. Lo que probé, básicamente, es que si una pregunta matemática puede formularse dentro de la misma "escala" que los axiomas, estará en el mundo habitual de los matemáticos y tendrá una demostración o una refutación. Pero si su escritura requiere una escala distinta, entonces corre el peligro de pertenecer a ese mundo sumergido, infinitesimal, pero latente en todos lados, de lo que no es ni demostrable ni refutable. Como puede imaginar, la parte más dura del trabajo, lo que me llevó treinta años de mi vida, fue mostrar luego que todas las preguntas y conjeturas que formularon desde Euclides hasta ahora los matemáticos pueden rescribirse en escalas afines a los sistemas de axiomas que se consideraron. Lo que probé en definitiva es que la matemática habitual, toda la matemática que hacen diariamente nuestros esforzados colegas, pertenece al orden "visible" de lo macroscópico.
– Pero esto no es casualidad, supongo -lo interrumpí. Estaba tratando de relacionar los resultados que yo había expuesto en el seminario con lo que escuchaba ahora y encontrar el lugar que les correspondía en la gran figura que Seldom trazaba para mí.