а разных движущихся тела, даже если они падают вниз без всякого препятствия по различным линиям, приобретут и равные импульсы, лишь бы приближение их к центру было равным? Сагредо. — Я не совсем понимаю вопрос. 3 Г. Галилей 34 ЙиАлбГ О ДВУХ ГЛАВНЕЙШИХ СИСТЕМАХ МИРА Импульсы движущихся тел,приблизившихся к центру, равны. На горизонтальной плоскости тело остается без движения. Скорость по наклонной плоскости равна скорости по перпендикуляру, но движение по перпендикуляру быстрее движения по наклонной. Скорости называются равными тог- *да, когда пройденные пространства пропорциональны времени. Сальвиати. — Я поясню свою мысль на маленьком чертеже. Итак, я проведу эту линию АВ горизонтально и из точки В восставлю перпендикуляр ВС j затем проведу эту наклонную С А. Под линией С А мы будем разуметь наклонную плоскость, тщательно отполированную и твердую. Если по этой плоскости движется вниз ядро, совершенно круглое и из самого твердого материала, и такое же ядро будет свободно двигаться вниз по перпендикуляру СВ, то я спрошу, согласитесь ли вы, что импульс ядра, спускающегося по плоскости С А, при достиже- 'в*нии пункта А может быть равен импульсу, приобретенному другим ядром в точке В, после того как оно опустится по перпендикуляру С В? Сагредо. — Я, безусловно, думаю, что равен: ведь в итоге оба ядра одинаково приблизились к центру, и в силу того, что я уже признал, импульсы их будут достаточны, чтобы вернуть ядра на прежнюю высоту. Сальвиати. — Скажите мне еще, как вы думаете, что произойдет с тем же ядром, если мы поместим его на горизонтальную плоскость АВ? Сагредо. — Оно останется неподвижным, потому что у этой плоскости нет никакого наклона. Сальвиати. — Но по наклонной плоскости С А оно будет спускаться, хотя и медленнее, чем по вертикали С В? Сагредо. — На это я только что ответил решительным «да», причем, по-моему, движение по перпендикуляру СВ необходимо должно совершаться скорее, чем по наклонной С А. Однако, если это так, то как может тело, падающее по наклонной, достигнув точки А, обладать таким же импульсом, т. е. тою же степенью скорости, какую получит тело, падающее по вертикали, в точке В? Эти два положения кажутся мне противоречивыми. Сальвиати. — Тем более ложным покажется вам то, что я еще скажу, а именно, что скорости тел, падающих по вертикали и по наклонной, абсолютно равны. И все-таки это положение совершенно истинно; точно так же истинно и то положение, которое гласит, что падающее тело движется скорее по перпендикуляру, чем по наклонной. Сагредо. — Для меня эти положения звучат противоречиво; а для вас, синьор Симпличио? Симпличио. — И на мой взгляд точно так же. Сальвиати. — Пожалуй, вы посмеиваетесь надо мной, притворяясь, будто не улавливаете того, что понимаете лучше меня. Ну, тогда скажите мне, синьор Симпличио, когда вы представляете себе, что одно движущееся тело обладает большей скоростью, чем другое, что вы под этим подразумеваете? Симпличио. — Я представляю себе, что одно тело проходит в то же время большее пространство, чем другое, или же что оно проходит то же пространство, но в меньшее время. Сальвиати. — Превосходно. А под одинаковой скоростью движущихся тел что вы подразумеваете? Симпличио. — Я представляю себе, что они проходят равные пространства в равное время. Сальвиати. — И вы ограничиваетесь только таким определением? Симпличио. — Мне кажется, что это надлежащее определение равных движений. Сагредо. — Однако мы можем поставить рядом с нлм еще одно определение, а именно — назвать скорости равными и тогда, когда пройденные пространства находятся в таком же отношении, как и времена, в течение которых они пройдены, и это определение будет более общим. ДЕНЬ ПЕРВЫЙ 35 Сальвиати. — Это верно, потому что оно обнимает равные пространства, проходимые в равные времена, а также неравные пространства, проходимые в неравные времена, но пропорциональные этим пространствам. Теперь обратитесь к тому же чертежу и к понятию, какое вы составили о более скором движении, и скажите, почему вам кажется, что скорость тела, падающего по С5, больше скорости тела, спускающегося по С А? Симпличио. — Мне кажется потому, что в течение того времени, в которое падающее тело пройдет всю СВ, спускающееся тело пройдет на С А часть, которая буде* меньше СВ. Сальвиати.—Такиесть,араз это так, то тело движется с большей скоростью по перпендикуляру, чем по наклонной. Посмотрите, нельзя ли теперь при помощи того же чертежа как-нибудь оправдать и другое понятие и найти, что тела будут двигаться с равными скоростями по обеим линиям С А и СВ. Симпличио. — Я не могу этого усмотреть; напротив, мне кажется, это противоречит только что сказанному. Сальвиати. — А что скажете вы, синьор Сагредо? Мне не хотелось бы учить вас тому, что вы сами знаете и определение чего вы мне только что предложили. Сагредо. — Определение, которое я привел, гласило, что скорости движущихся тел можно назвать равными, когда проходимые ими пространства относятся так же, как времена, в течение которых они пройдены. Поэтому, если мы хотим, чтобы определение имело силу и в данном случае, необходимо, чтобы время спуска по С А так же относилось ко времени падения по С5, как сама линия С А к СВ\ но я не понимаю, как это может быть, раз движение по СВ совершается скорее, чем по С А. Сальвиати. — А все-таки нужно, чтобы вы поняли. Скажите-ка: не совершаются ли эти движения с непрерывным ускорением? Сагредо. — Безусловно, с ускорением, но это ускорение больше при движении по перпендикуляру, чем по наклонной. Сальвиати. — Но таково ли это ускорение при движении по перпендикуляру в сравнении с ускорением по наклонной, что если мы возьмем два равных отрезка в любом месте этих линий, перпендикулярной и наклонной, то движение на отрезке перпендикуляра всегда совершается скорее, чем на отрезке наклонной? Сагредо. — Нет, синьор, напротив, я могу взять какой-нибудь отре- 8ок на наклонной, где скорость значительно больше, чем на отрезке такой же величины, взятом на перпендикуляре; в особенности это будет заметно, если отрезок на перпендикуляре — близ точки С, а на наклонной — значительно дальше. Сальвиати. — Таким образом, вы видите, что положение, которое гласит: «движение по перпендикуляру совершается скорее, чем по наклонной», оказывается не общим положением, а приложимо только там, где движения идут от начального пункта, т. е. от состояния покоя; без этой оговорки положение было бы столь недостаточно, что даже противоречащее ему могло быть истинным, т. е. что движение по наклонной совершается скорее, чем по вертикали. Ибо, в самом деле, на наклонной мы можем взять отрезок, проходимый движущимся телом в меньшее время, чем отрезок, проходимый по перпендикуляру. Далее, так как движение по наклонной в некоторых местах совершается скорее, а в других медленнее, чем по перпендикуляру, то, значит, в некоторых местах наклонной время движения тела будет находиться в большем отношении ко времени движения тела в некоторых местах перпендикуляра, чем отрезок, проходимый телом на одной линии, к отрезку, проходимому телом на другой линии; в других местах, наоборот, отношение времен будет мень- 3* 36 ДИАЛОГ О ДВУХ ГЛАВНЕЙШИХ СИСТЕМАХ МИРА ше, чем отношение отрезков. Так, например, если два тела движутся от состояния покоя, т. е. от точки С, одно по перпендикуляру СВ, а другое по наклонной С А, то за время, когда вертикально движущееся тело пройдет всю линию СВ, другое тело пройдет меньшее пространство СТ; таким образом, отношение времени движения по СТ ко времени движения по С В (а эти времена равны) больше, чем отношение линии ТС к линии СВ, так как одна и та же величина находится в большем отношении к меньшей величине, чем к большей. А также, и обратно, если · бы на С А, продолжив насколько нужно, мы взяли отрезок, равный СВ, но проходимый в более короткое время, то время движения по наклонной находилось бы ко времени движения по перпендикуляру в меньшем отношении, чем одно пространство к другому. Если поэтому на наклонной и на перпендикуляре мы можем находить отрезки и скорости такого рода, что отношения между отрезками будут то меньшими, то большими, чем отношения времен, то мы можем с достаточным основанием допустить, что существуют также и такие отрезки, на которых времена движения сохраняют то же самое отношение, как и сами отрезки. Сагредо. — Этим мое важнейшее сомнение устранено, и я понимаю не только возможность, но, скажу прямо, — необходимость того, что мне казалось противоречием. Но я еще не улавливаю из этого, чтобы один из этих возможных или необходимых случаев был тем, который нас занимает в настоящее время: действительно ли время спуска по С А находится в таком же отношении ко времени падения по СВ, в каком линия С А находится к линии СВ, на основании чего можно было бы бесспорно утверждать, что скорости движений по наклонной С А и по вертикальной С В равны. Сальвиати. — Довольствуйтесь пока тем, что я устранил вашу недоверчивость; что касается полного знания, то подождите до другого раза, когда вы познакомитесь с рассуждениями нашего Академика по вопросу о местных движениях. Там вы найдете доказательство того, что за время, в течение которого движущееся тело пройдет в своем падении всю линию СВ, другое тело опустится по С А до точки Т. В эту точку попадет перпендикуляр, опущенный из точки В; а чтобы найти, где окажется то же падающее по перпендику