. — А что скажете вы, синьор Сагредо? Мне не хотелось бы учить вас тому, что вы сами знаете и определение чего вы мне только что предложили. Сагредо. — Определение, которое я привел, гласило, что скорости движущихся тел можно назвать равными, когда проходимые ими пространства относятся так же, как времена, в течение которых они пройдены. Поэтому, если мы хотим, чтобы определение имело силу и в данном случае, необходимо, чтобы время спуска по С А так же относилось ко времени падения по С5, как сама линия С А к СВ\ но я не понимаю, как это может быть, раз движение по СВ совершается скорее, чем по С А. Сальвиати. — А все-таки нужно, чтобы вы поняли. Скажите-ка: не совершаются ли эти движения с непрерывным ускорением? Сагредо. — Безусловно, с ускорением, но это ускорение больше при движении по перпендикуляру, чем по наклонной. Сальвиати. — Но таково ли это ускорение при движении по перпендикуляру в сравнении с ускорением по наклонной, что если мы возьмем два равных отрезка в любом месте этих линий, перпендикулярной и наклонной, то движение на отрезке перпендикуляра всегда совершается скорее, чем на отрезке наклонной? Сагредо. — Нет, синьор, напротив, я могу взять какой-нибудь отре- 8ок на наклонной, где скорость значительно больше, чем на отрезке такой же величины, взятом на перпендикуляре; в особенности это будет заметно, если отрезок на перпендикуляре — близ точки С, а на наклонной — значительно дальше. Сальвиати. — Таким образом, вы видите, что положение, которое гласит: «движение по перпендикуляру совершается скорее, чем по наклонной», оказывается не общим положением, а приложимо только там, где движения идут от начального пункта, т. е. от состояния покоя; без этой оговорки положение было бы столь недостаточно, что даже противоречащее ему могло быть истинным, т. е. что движение по наклонной совершается скорее, чем по вертикали. Ибо, в самом деле, на наклонной мы можем взять отрезок, проходимый движущимся телом в меньшее время, чем отрезок, проходимый по перпендикуляру. Далее, так как движение по наклонной в некоторых местах совершается скорее, а в других медленнее, чем по перпендикуляру, то, значит, в некоторых местах наклонной время движения тела будет находиться в большем отношении ко времени движения тела в некоторых местах перпендикуляра, чем отрезок, проходимый телом на одной линии, к отрезку, проходимому телом на другой линии; в других местах, наоборот, отношение времен будет мень- 3* 36 ДИАЛОГ О ДВУХ ГЛАВНЕЙШИХ СИСТЕМАХ МИРА ше, чем отношение отрезков. Так, например, если два тела движутся от состояния покоя, т. е. от точки С, одно по перпендикуляру СВ, а другое по наклонной С А, то за время, когда вертикально движущееся тело пройдет всю линию СВ, другое тело пройдет меньшее пространство СТ; таким образом, отношение времени движения по СТ ко времени движения по С В (а эти времена равны) больше, чем отношение линии ТС к линии СВ, так как одна и та же величина находится в большем отношении к меньшей величине, чем к большей. А также, и обратно, если · бы на С А, продолжив насколько нужно, мы взяли отрезок, равный СВ, но проходимый в более короткое время, то время движения по наклонной находилось бы ко времени движения по перпендикуляру в меньшем отношении, чем одно пространство к другому. Если поэтому на наклонной и на перпендикуляре мы можем находить отрезки и скорости такого рода, что отношения между отрезками будут то меньшими, то большими, чем отношения времен, то мы можем с достаточным основанием допустить, что существуют также и такие отрезки, на которых времена движения сохраняют то же самое отношение, как и сами отрезки. Сагредо. — Этим мое важнейшее сомнение устранено, и я понимаю не только возможность, но, скажу прямо, — необходимость того, что мне казалось противоречием. Но я еще не улавливаю из этого, чтобы один из этих возможных или необходимых случаев был тем, который нас занимает в настоящее время: действительно ли время спуска по С А находится в таком же отношении ко времени падения по СВ, в каком линия С А находится к линии СВ, на основании чего можно было бы бесспорно утверждать, что скорости движений по наклонной С А и по вертикальной С В равны. Сальвиати. — Довольствуйтесь пока тем, что я устранил вашу недоверчивость; что касается полного знания, то подождите до другого раза, когда вы познакомитесь с рассуждениями нашего Академика по вопросу о местных движениях. Там вы найдете доказательство того, что за время, в течение которого движущееся тело пройдет в своем падении всю линию СВ, другое тело опустится по С А до точки Т. В эту точку попадет перпендикуляр, опущенный из точки В; а чтобы найти, где окажется то же падающее по перпендикуляру тело, когда другое достигло точки А, надо восставить из точки А перпендикуляр к С А, продолжив его, а также и С В до их пересечения: там и будет искомая точка. Тем временем заметьте, как справедливо, что движение по СВ совершается скорее, чем по наклонной С А (принимая точку С за начало движений, которые мы сравниваем); линия С В длиннее СТ, а линия, идущая из С до пересечения с перпендикуляром, восставленным из точки А к линии С А, длиннее линии С А, и следовательно, движение по ней совершается скорее, чем по С А. Но если мы сравниваем движение по всей С А не со всем движением за то же время по продолженному перпендикуляру, но с движением за часть этого времени только по отрезку СВ, то нельзя отрицать, что тело, движущееся по С А, продолжая опускаться дальше Т, может достигнуть А в течение определенного времени и что такое же отношение, какое существует между линиями С А и СВ, существует и между соответствующими временами. Теперь вернемся к нашей первоначальной задаче. Она состояла в том, чтобы показать, как аяжелое тело, отправляясь от состояния покоя, приобретает ДЕНЬ ПЕРВЫЙ 37 опускаясь, все степени медленности, предшествующие любой степени приобретенной им скорости. Обратимся к тому же чертежу и припомним, как мы согласились в том, что тело, падающее по перпендикуляру СВ, и тело, опускающееся по наклонной СА, в точках В ж А приобретают, оказывается^ одинаковые степени скорости. Если мы пойдем теперь дальше, то, думаю, для вас не составит затруднения согласиться, что на некоторой другой плоскости с меньшим наклоном, чем АС9 например на плоскости DA, движение опускающегося тела будет еще медленнее, чем на плоскости С А. Поэтому, несомненно, можно наметить плоскости с таким малым наклоном по отношению к горизонтальной АВ, что движущееся тело, т. е. то же ядро, достигнет точки А в сколь угодно продолжительное время, тогда как для того, чтобы достигнуть его на плоскости ВА, недостаточно и бесконечного времени; движение всегда происходит тем медленнее, чем меньше наклон. Таким образом, необходимо признать, что над точкой В можно взять точку, столь близкую к Z?, что если мы проведем от нее плоскость до точки А, то ядро не пройдет этой плоскости и за год. Далее, вы должны знать, что импульс, т. е. степень скорости, которую ядро приобретает, достигнув точки Л, таков, что, если бы ядро продолжало двигаться с той же степенью скорости равномерно, т. е. без ускорения и замедления, то в такое же количество времени, в какое оно прошло наклонную плоскость, оно прошло бы отрезок, по длине вдвое больший наклонной плоскости; иными словами, например, если бы ядро прошло плоскость DA в один час и продолжало двигаться равномерно с той степенью скорости, какой оно обладало при достижении точки А, то оно прошло бы в следующий час пространство, равное двойной длине DA, а так как (о чем уже было сказано) степени скорости, приобретаемые в точках В ж А движущимися телами, которые отправляются от любой точки, взятой на вертикали СВ, причем одно спускается по наклонной плоскости, а другое по перпендикуляру, всегда равны, то тело, падающее по перпендикуляру, может выйти из точки, столь близкой к В, что степени скорости, приобретаемой телом в В, было бы недостаточно (если бы она оставалась всегда тою же), чтобы заставить движущееся тело пройти пространство, вдвое более длинное, чем наклонная плоскость, в год, в десять лет и в сто лет. Итак, мы можем сделать вывод: если верно, что, согласно обычному ходу вещей в природе, тело по устранении внешних и привходящих препятствий движется по наклонной плоскости с тем большей медленностью, чем меньше будет наклон, так что в конце концов медленность становится бесконечной, когда наклон кончается и получается горизонтальная плоскость, и если верно также, что степень скорости, приобретенная телом в какой-нибудь точке наклонной плоскости, равна той степени скорости, которой обладает тело, упавшее по перпендикуляру до точки пересечения перпендикуляром линии, параллельной горизонтали и проходящей через названную точку наклонной плоскости, то необходимо признать, что падающее тело, выходящее из состояния покоя, проходит все бесконечные степени медленности и что, следовательно, для приобретения определенной степени скорости оно должно двигаться сперва по прямой линии 14, проходя меньший или больший отрезок, смотря по тому, должна ли быть им приобретена меньшая или большая скорость, и смотря по тому, насколько наклонна прямая, по которой оно опускается; таким образом, может найтись плоскость с таким малым наклоном, что для приобретения заданной степени скорости тело должно было бы пройти чрезвычайно длинное пространство в течение чрезвычайн