Что важно для математика? Во-первых, ему важно, чтобы такая система была достаточно целостной и содержательной. Грубо говоря, чтобы теория, основанная на такой системе аксиом, была интересной для изучения. Во-вторых, чтобы система аксиом была непротиворечивой. Поскольку математика не имеет отношение к реальности, то и проверить истинность утверждений теории на практике невозможно. Как же быть?
Математики нашли выход. Во-первых, они пришли к выводу, что непротиворечивость аксиом обеспечивает начальную достоверность. Что значит непротиворечивость? Это значит, что из данной системы аксиом нельзя вывести одновременно некоторое утверждение и его отрицание. В противном случае, в противоречивой системе можно вывести всё что угодно. Она бессодержательна по законам логики. Итак, начальная достоверность - это непротиворечивость. Во-вторых, математики установили, что существуют правила правильного мышления, которые не могут привести к недостоверному результату, когда исходные посылки достоверны. Суть дела заключается в том, что математики нашли внутренние правила правильности их теорий. Им не нужно для этого обращаться к практике. Поэтому математика в ПРИНЦИПЕ не может противоречить или не согласовываться с реальностью. Ей наплевать на практику как таковую.
- Чудеса какие-то! - воскликнул Дорожная Пыль. - Это что, наука Бога!? Почему же тогда, уважаемый Басмач, математика столь эффективна в нашей жизни!? Мы точнейшим образом рассчитываем различные процессы, даже те, которые и помыслить-то трудно, как чёрные дыры, например. Как это может получиться из того, что для этого не приспособлено и чему все эти расчеты вообще фиолетово?
- Ну, фиолетово - и что? - улыбнулся Басмач. - Всё довольно просто. Когда какой-то исследователь (скажем, физик) исследует какую-то часть реального мира, он с помощью экспериментов выявляет устойчивые свойства исследуемой реальности.
- Верифицируемые свойства?
- Именно так. Потом он ищет, какая математическая теория может соответствовать этим свойствам. Другими словами, он пытается сопоставить имеющиеся свойства с аксиомами математической теории. Математики говорят, что он хочет узнать, моделью какой теории является изучаемая им область реальности. Здесь проявляется первая часть тайны эффективности математики. А именно: Бог реализует модели ВСЕХ непротиворечивых систем аксиом.
- Да-да. Мне Кэкэ говорил о тезисе Лейбница. Бог реализует максимальное разнообразие. Я помню.
- Отсюда понятно, если вдруг такой теории нет, то можно обратиться к математикам, чтобы они её придумали. Так было, например, у Эйнштейна с его специальной и общей теорией относительности. Итак, худо-бедно, физик нашёл подходящую теорию или примерно подходящую. От того, насколько хорошо соответствуют выделенные им свойства реальности аксиомам теории, зависит, насколько хорошо результаты теории соответствуют практике, или настолько хорошо модель представляет теорию. Все проблемы в описании явлений природы происходят из-за неполного соответствия теории и реальности.
- Вот интересное дело! Получается, как только мы установили связь между изучаемой действительностью и аксиомами, так математики начинают диктовать природе, как она должна выглядеть?
- Точно, Дорожная Пыль. Вы молодец. Это вторая и главная часть тайны эффективности математики. Ведь свойства объектов математической теории были получены правильным мышлением. Это совершенно не означает, что такие же свойства должны быть у реальности, удовлетворяющей аксиомам. Свойства реальности формируются какими-то материальными процессами. Но, чёрт возьми, они будут таковыми! Свойства объектов реальности будут соответствовать свойствам теории, потому что правильное мышление - это способ существования реальности. Понимаете? Это фундаментальный факт! Именно поэтому маги говорят о том, что точка сборки из аксиом создает миры. Они говорят так просто потому, что миры функционируют по правилам правильного мышления. Потому что главный научный факт философии - это эффективность математики. Не бог, не первичность, не язык лежат в основе понимания мира, а практический факт эффективности математики. Маги это поняли давно, поэтому их философия носит вполне практический характер, подчас превращаясь в методики. Для магов философия - это прикладная наука.
Дорожная Пыль ошарашено смотрел на Басмача. Неужели тайна мира столь проста!? Мир построен на правильном мышлении? Б-р-р-р. Он затряс головой. Наконец, он немного успокоился.
- Басмач, а как появляется предсказание? Его же нет в математике?
- Как только вы соотнесёте математическим объектам реальные, как только вы научитесь распознавать реальные объекты, так сразу же факты математической теории как по волшебству превратятся в элементы прогнозирующих законов. Что? Не понятно? Ладно, потом поймёте. От себя скажу, что математика чрезвычайно красива и гармонична. У меня она вызывает эстетическое удовольствие.
- Послушайте. Раз мир построен на правильном мышлении, значит, в миру помимо нас уже есть мышление, и должен быть некто, являющийся его носителем? Получается, что факт эффективности математики приводит нас к заключению о существовании Бога?
- Вы верно мыслите, Дорожная Пыль. Атеистический взгляд требует допущения о существовании несубъектного мышления, как бы растворенного в природе и управляющего ею. По-моему, это очень странное допущение, а сами эти атеисты, мягко говоря, забавные.
Дорожная Пыль молчаливо шёл, разглядывая корни деревьев, подобно вздувшимся венам пересекавшим дорожку. Очевидно было, что он потрясён. Это был нокдаун. Басмач не вмешивался в его молчаливое одиночество. Дьявольская улыбка Моны Лизы блуждала на его лице. Наконец Дорожная Пыль пришёл в себя.
- Да, математика не предсказывает никаких протоколов. Но подобно ей, есть много наук, которые по-вашему тоже не являются науками, поскольку их предсказательный характер не очевиден. Возьмите, например, филологию или изучение моральных и нравственных аспектов.
- Филология изучает язык, который сам является мощным средством предсказания. А вот изучение морально-нравственных проблем, разумеется, наукой не является. Как может быть наукой то, относительно чего не может быть единого мнения? Так что, как нет научной морали и нравственности, так нет безнравственной и аморальной науки. Дело здесь вот в чём.
Далеко не все явления и события мира являются верифицируемыми. Неверифицируемые события, как правило, связаны с деятельностью живых существ. Это, конечно, не означает, что такие события не важны или не могут изучаться. Скажем, литературоведение изучает важный вид деятельности человека. Кто скажет, что это пустое занятие!? Хотя мы не можем предсказывать неверифицируемые, неповторяющиеся события, мы широко используем их в жизни каждого человека, опираясь на его личный опыт. Допустим, смерть моей мамы - это единичное событие. Хотя ваша мама тоже умерла, но это было совершенно по-другому. Но я не могу, понимаете, не могу не учитывать и не пытаться познавать такие события, поскольку они крайне важны для моей и вашей жизни. Ваше и моё поведение зависят от таких событий. Этим изучением и использованием неверифицируемых событий и явлений как раз и занимается искусство.