- Постойте! Что значит: «в некотором смысле»? Какой еще смысл вы имеете в виду?
- Хорошо. Давайте так: каждое отношение порождает в точности два оператора замыкания, поскольку в отношении участвуют два вида объектов. Название «оператор замыкания» используют математики. Для нас это операторы, которые просто формируют понятия. Например, для отношения обитания с одной стороны рассматриваются животные или растения, а с другой – регионы. Иногда эти два вида объектов могут совпадать. Например, в отношении родства с одной и с другой стороны рассматриваются люди, поэтому на множестве людей будет два оператора замыкания. Говоря о том, как объекты группируются в понятия, я имел в виду, что все объекты одного понятия на одном множестве объектов ведут себя одинаково в отношении с объектами понятия на другом множестве. Переход от отношения между объектами к отношению между понятиями создаёт ряд эффектов.
Понятия на одном множестве образуют структуру: одни полностью входят в другие, более общие понятия или имеют с другими понятиями общие элементы. На другом множестве образуется такая же структура с точностью до наоборот: большие по объёму понятия на одном множестве соответствуют маленьким на другом. Помните, мы обсуждали соотношение содержания и смысла в искусстве? Здесь то же самое. Математики сказали бы, что эти структуры антиизоморфны, то есть одинаковы с точностью до наоборот. Важно вот что. Если раньше один объект мог входить в одно и то же отношение со многими объектами, то понятие входит в отношение только с одним понятием. Это создаёт свойство однозначности перехода от понятия к понятию.
Есть и ещё одна важная особенность. Структура понятий устроена так, что она порождает на множестве объектов разбиение, то есть множество объектов разделяется на части, не имеющие между собой общих элементов. При этом каждый объект входит в какую-нибудь одну часть. Эти части называют видами. Все понятия состоят в точности из каких-нибудь видов. В сущности, вид – это такое множество объектов, которые в данном отношении ведут себя одинаково относительно любого понятия. Любое разбиение объектов порождает задачу распознавания образов. Поэтому мы можем сказать, что наблюдение за отношениями объектов в итоге порождает задачу распознавания образов.
- Насколько мне известно, способов решения задачи распознавания образов множество, - оживился Дорожная Пыль. Он кое-что знал об этом и в своё время даже пытался по-своему решить эту задачу. – И как же решает эту задачу наблюдатель отношений объектов?
- Какая разница, как? – удивился Басмач. – Это не имеет существенного значения сейчас. Для нас важно, что наблюдатель решает эту задачу успешно. Это означает, что он умеет выделять существенные параметры и их значения, по которым можно безошибочно отнести каждый наблюдавшийся объект к конкретному виду.
Например, следя за тем, как рыбы нападают на других рыб, он сумел выбрать нужные параметры и их значения: размер, форму, наличие зубов, чтобы безошибочно определить небольших пресноводных хищников. Как только задача распознавания решена, в руках наблюдателя оказываются три потрясающих эффекта.
Во-первых, теперь, столкнувшись с объектом, он может с помощью сформированного алгоритма распознавания определить вид и по нему определить понятие, с объектами которого данный объект может вступить во взаимодействие. Например, по наличию зубов, размеру я определил, что передо мной небольшой пресноводный хищник. А это, как следует из системы понятий, означает, что он нападает на небольших рыб. Понимаете? Теперь мы можем предсказывать поведение объекта до того, как оно реализовалось. Это важнейшее эволюционное преимущество.
Во-вторых, многие объекты, которые не рассматривались при формировании понятий, теперь могут быть отнесены алгоритмом распознавания образов к тому или иному виду. Тем самым можно предсказывать поведение даже тех объектов, которые мы не наблюдали. Скажем, если при изучении хищных пресноводных рыб судак не наблюдался, то по его форме, размерам, наличию зубов мы можем идентифицировать его как хищную рыбу и тем самым предсказать его агрессивное поведение в отношении других обитателей водоёма.
В-третьих, наличие алгоритма распознавания и структуры понятий позволяет нам избавиться от хранения в памяти самих объектов в виде полного набора параметров. Грубо говоря, мы можем избавиться от реляционной модели, за исключением некоторых единичных объектов, крайне важных для нас, которые мы по-прежнему помним буквально. Скажем, нам не нужно помнить все встречавшиеся столы, раз у нас есть понятие стола и алгоритм его распознавания. Но мы всё же помним буквально наш письменный стол, обеденный стол и так далее. Точно также мы помним, как выглядит наша мама, наша собака, наш дом, наша машина. Итак, мы резко сокращаем объемы хранимой информации и тем самым ускоряем работу с ней по предсказанию событий.
Это важный эволюционный скачок. Помните, мы говорили о науке? Теперь вам должно быть понятно: модель данных, которую я назову классификационной, в сущности делает то же, что и наука: она предсказывает события и компактно представляет знания об отношениях. Кроме того, она расширяет наши предсказания на новые объекты. Классификация, которая лежит в основе мышления людей и животных, собственно и есть универсальный научный подход к миру. Наука же занимается её частными случаями.
Дорожная Пыль заёрзал на скамейке, его давно подмывало перебить Басмача, но он из уважения к этому человеку не решался на столь дерзкий поступок. Теперь, когда образовалась небольшая пауза, его прорвало.
- Послушайте, Басмач. Я что-то не вижу здесь языка?
- Мы ещё только подходим к вопросу о языке. Я рассказал вам, как устроена модель мира у животных и у человека, до появления языка.
- Как же вас понимать!? Ведь животные тоже имеют примитивный язык, а из ваших рассуждений следует, что у них его нет?
- Так его и нет. Животные используют не язык, а сигналы.
- Не вижу особой разницы.
- Сигнал – это стандартная форма фиксации факта. Сигналы «это я», «место занято», «опасность», «здесь еда» и так далее - необходимый элемент жизни. Когда появился язык, естественно сигналы стали его частью. Это просто удобно. Но отсюда совсем не следует, что сигналы сами являются языком. Скажем, перед землетрясением часто можно наблюдать множество сигналов-предвестников грозного события. Я бы не стал заявлять, что Земля разговаривает с нами о своих намерениях. Хотя, если бы я был поэтом…, особенно женщиной… . Не знаю.
- Хорошо, а как мне более детально разобраться с этой вашей классификационной моделью?
- Завтра я вам принесу математические работы по этим вопросам. Кое-что ещё дополнительно дам: по теории структур, начала топологии, что-нибудь ещё. Я подумаю. Ах, вот! Теория зависимостей данных имеет важное значение в классификации, но это вам на будущее. Да… Хотя, надо бы её немного трансформировать под эту модель.