Так наш герой и снимался бы в легкомысленных и серых комедиях, если бы в один прекрасный день о нем не вспомнил его давний знакомый — режиссер Владимир Фетин (тот, который снял «Полосатый рейс»). На этот раз взор режиссера обратился не к легкому жанру, а к драме — он решил экранизировать рассказы М. Шолохова «Шибалково семя» и «Родинка». На главную роль — Якова Шибалка — он пригласил нашего героя. Для большинства это было просто неожиданно, так как считалось, что Леонов ничего, кроме комедии, играть не умеет. Сам актер об этом вспоминает так: «Когда вышел на экраны «Полосатый рейс», где я, к удовольствию зрителей, в мыльной пене, бегал от тигров, многие решили, что теперь уже я прописан постоянно в цехе комиков и мне за его пределы шагу ступить не дадут. По правде сказать, я и не очень огорчался. Еще в студии понял, что я — комик. И всегда любил комедии и хотел играть в веселых фильмах и спектаклях. Интересную драму я предпочту плохой комедии. Но хорошей комедии буду верен всю жизнь… Но как бывает в жизни иногда — самое интересное предложение получаешь там, где его совсем не ждешь. Когда раздался звонок из Ленинграда и родной голос режиссера Фетина сообщил, что для меня есть роль в его новом фильме, я не без ужаса подумал: каких еще хищников придется мне укрощать? И вдруг слышу: по рассказам Шолохова… «Донская повесть»… Шибалок… Я замер: ну, думаю, это похуже хищников. А он продолжает: я вижу только тебя — это обычно говорят режиссеры. Я, конечно, не соглашаюсь, он обижается. «Ладно, говорю, приеду, поговорим», а сам думаю: худсовет не допустит. И, естественно, худсовет «Ленфильма» возражает: «Только что «Полосатый рейс» — и вдруг «Донская повесть», что же общего? Где логика?» Но режиссер и меня убедил, и худсовет…
В «Донской повести» мне работалось нетрудно, мы к этому подготовились, искали грим — щетину, челку, искали костюм. Я как-то верил, что могу передать любовь к ребятеночку этому (у меня уже был мой Андрюшка). Фетин, по-моему, и дал мне эту роль потому, что я ему рассказывал про сына, а иногда, когда рассказывал, слезы появлялись…
Фильм «Донская повесть» появился на экранах страны в 1964 году и занял в прокате 7-е место (31,8 млн. зрителей). На 3-м Международном кинофестивале в Нью-Дели (Индия) в 1965 году фильм получил почетный приз, а Леонов был удостоен приза «Серебряный павлин» как лучший исполнитель мужской роли.
И все же даже после успеха Леонова в этой серьезной роли режиссеры не переставали приглашать его на роли комедийные. Причем среди этих режиссеров были лучшие представители этого жанра в нашем кино: Георгий Данелия и Эльдар Рязанов.
Первый в 1964 году пригласил нашего героя на главную роль в фильме «Тридцать три». Сюжет его был вроде бы незамысловат: зубной врач провинциального городка сделал неожиданное научное открытие, обнаружив в полости рта пациента Ивана Травкина 33-й зуб (этого пациента и играл Леонов). Однако за внешней бесхитростностью сюжета в картине скрывалась едкая сатира на многие явления тогдашней советской действительности. Цензура это дело просекла и, назвав картину «идеологически вредной», положила ее на полку. Там она пролежала 24 года. По этому поводу Евгений Леонов рассказывал: «Однажды ехал я в поезде, встретил помощника нашего министра культуры, который сказал: «Я так хохотал, так хохотал, когда смотрел «Тридцать три». Как хохотал? Он же один из первых топтал ленту. А он говорит: «Одно дело смотреть как человек, другое — как генерал».
Отмечу, что в 1968 году тот же Г. Данелия вновь пригласил Евгения Леонова в свой новый фильм — «Не горюй!», однако на этот раз не на главную роль. В отличие от предыдущего фильма, этот фильм вышел на широкий экран и собрал в прокате 20,2 млн. зрителей.
Между тем, годом раньше, в свою новую картину под названием «Зигзаг удачи» Леонова пригласил Эльдар Рязанов. Наш герой с удовольствием откликнулся на это приглашение и сыграл в этой картине одну из лучших своих киноролей — фотографа Володю Орешникова. Однако судьба этого фильма едва не повторила судьбу картины «Тридцать три». На него внезапно обиделись… советские профсоюзы. Они посчитали картину клеветой на свою деятельность и сделали все возможное, чтобы фильм был сначала урезан, а затем показан лишь в окраинных кинотеатрах, почти без рекламы.