Однією з головних тенденцій математики у двадцятому сторіччі було прагнення вивчати все в «сім’ях». (Коли математик вживає слово «сім’я», він розуміє будь-яке зібрання схожих або пов'язаних об’єктів. Наприклад, стіл і стілець обидва належать до «меблевої сім’ї».)
Ідея ось у чому: що таке лінія? Це тільки зібрання («сім’я») точок; а площина — лише сім’я ліній, і так далі. Це має переконати вас, що коли один об’єкт (як точка) цікавий, то ще цікавіше буде вивчити цілу сім’ю подібних об’єктів (як лінія). Такий погляд цілковито опанував математичні дослідження протягом останніх шістдесяти років.
Це приводить нас до третьої частини Колінового еврика-пазла. Кожна Катріна інакша, отож кожен розрив з новою Катріною відрізняється від попередніх. Це означає, що хоч як ретельно Колін працює над однією функцією, одним графіком, він зображатиме тільки одну Катріну. Що насправді потрібно Коліну — це дослідити всіх можливих Катрін і їхні функції, всіх одразу. Іншими словами, йому треба дослідити сімейство функцій всіх Катрін.
І Колін правильно здогадався, що стосунки можна представити графіком, що графік визначається функцією, і що цілком можливо дослідити всі ці функції одразу за допомогою однієї (дуже складної) формули, так, що це допоможе йому передбачати, коли будь-яка майбутня Катріна покине його (і, що важливіше, чи вона його справді покине).[85]
Наведімо приклад того, що це може означати; насправді візьмемо першу спробу Коліна. Формула має такий вигляд:
Пояснюючи це рівняння, мені, напевно, доведеться відповісти на багато запитань, найперше з яких: дідько, що таке оце D? Це коефіцієнт «кидальності», який розраховується так: кожна людина має свій рахунок Кидальник/Покинутий (К/П), кожному можна поставити оцінку від 0 до 5 залежно від його позиції на шкалі розбитих сердець. Тепер, якщо ви намагаєтесь передбачити, як розвиватимуться стосунки між хлопцем і дівчиною, почніть з рахунку К/П хлопця і відніміть від нього рахунок К/П дівчини. Отже, якщо у хлопця рахунок 2, а в дівчини 4, то D дорівнюватиме -2.
Тепер погляньмо, як це позначиться на графіку. У прикладі, який я щойно навів, D = -2, отже, маємо
а відповідний графік має такий вигляд:
Як можна бачити, стосунки тривали не надто довго, і дівчина зрештою покинула хлопця (така знайома Колінові ситуація).
Якщо ж, навпаки, у хлопця 5, а в дівчини 1, тоді D = 4, то
f(x) = 64х2 — 4
що дає отакий графік:
Ці стосунки навіть іще коротші, але, видається, навіть іще палкіші (пік на диво крутий), і цього разу хлопець кидає дівчину.
На жаль, ця формула недосконала. От хоча б у випадку, коли D = 0, себто обидва однаковою мірою Кидальник і Покинутий, тоді маємо
графік якої — просто горизонтальна лінія, отже, ви не можете сказати, коли стосунки почалися чи закінчилися. Більша проблема в іншому: абсурдно припускати, що стосунки між людьми такі прості, а їхні графіки такі одноманітні. Це те, що Колін зрозумів, зрештою, завдяки Ліндсі Лі Веллс. Тому його остаточна формула значно досконаліша.
Але головний пункт видно вже тут: оскільки D може змінюватися, цією однією формулою можна задати ціле сімейство функцій, кожна з яких описує окремий випадок стосунків Коліна з Катріною. Отож, Колінові тепер треба тільки додавати у формулу нові й нові змінні (типу D) так, щоб сімейство функцій, які вона охоплює, робилося дедалі більшим і складнішим, і тоді є надія охопити складний і непередбачуваний світ стосунків, що він і зрозумів завдяки проникливості Ліндсі.[86]
Отака історія Коліна Сінґлтона, його моменту еврики і Теореми передбачуваності Катріни. Мушу також зауважити, що хоча жоден розсудливий дорослий математик (принаймні такий, що має душу), серйозно не сприйме можливість передбачати романтичні стосунки за допомогою однієї формули, насправді деякі недавні роботи роблять крок у цьому напрямку. А саме: Джон Ґоттман, психолог (і незмінний голова «Лабораторії кохання» Вашингтонського університету) із групою співавторів, до якої належить і математик Джеймс Мюррей, видав книжку «Математика шлюбу» про те, як за допомогою математики передбачити, чи розпадеться шлюб. Ідея, що покладена в основу цієї книжки, має спільні риси з Коліновою Теоремою, але в цьому випадку використовуються набагато складніші математичні інструменти, а заявлений результат значно скромніший (автори не замахуються на те, щоб передбачити кожне розлучення, а лише пропонують обґрунтовані припущення).[87]
85
Так, я знаю, що це забагато для того, щоб утримати в одній голові. Але я не винний, Джон говорив вам, що Колін — вундеркінд.
86
Так, згода, це не велике діло, я й сам можу зробити обґрунтовані припущення, чи триватимуть стосунки у моїх друзів. Я думаю, річ у тім, що вони змогли математично обґрунтувати свої передбачення.
87
Як на мене, цей твір надто технічний, щоб описувати тут (хоча б тому, що я не розумію там ані слова), але якщо ви хочете почитати про це, то можете або спробувати колосальну і неприступну книжку «Математика шлюбу» Ґоттмена, Мюррея, Свенсон, Тайсон і (ще однієї) Свенсон, або ж значно простіший і веселіший онлайн-огляд і стислий переказ Джордана Елленберга, доступний на slate.com/articles/life/do_the_math/2003/04/love_by_the_numbers.html.