5. С открытием М-теории и одиннадцатого измерения теоретики начали искать способы свертывания всех семи добавочных измерений более или менее равноправным образом. Для компактификации могут использоваться семимерные многообразия, которые называют многообразиями Джойса, по фамилии Доменика Джойса из Оксфордского университета, впервые предложившего метод их математического построения.
6. Интервью с Кумруном Вафой, 12 января 1998 г.
7. Искушенный читатель заметит, что наше описание относится к так называемой струнной системе отсчета, в которой увеличение кривизны в период до Большого взрыва обусловлено увеличением (благодаря дилатону) силы гравитационного воздействия. В так называемой эйнштейновской системе отсчета эволюция описывалась бы фазой ускоренного сжатия.
8. Интервью с Габриэле Венециано, 19 мая 1998 г.
9. Идеи Смолина излагаются в его книге: L. Smolin. The Life of the Cosmos. New York: Oxford University Press, 1997.
10. Например, в теории струн эти мутации могут объясняться небольшими изменениями вида свернутых измерений у потомков. Из результатов о кони-фолдных переходах с разрывом пространства ясно, что достаточно длинная цепочка таких небольших изменений может привести к превращению одного пространства Калаби-Яу в любое другое, позволяя мульти-вселенной судить об эффективности воспроизводства всех ее вселенных на основе аргументов теории струн. Согласно гипотезе Смолина, после того, как сменится достаточно много поколений, можно ожидать, что компонента Калаби-Яу типичной вселенной будет оптимальна для воспроизведения потомства.
Глава 15
1. Интервью с Эдвардом Виттеном, 4 марта 1998 г.
2. Некоторые теоретики усматривают указание на эту идею в голографическом принципе — концепции, выдвинутой Сасскиндом и известным датским физиком Герардом 'т Хофтом. Подобно тому, как на голограмме можно воспроизвести трехмерное изображение, используя специальным образом изготовленную двумерную пленку, все физические явления, согласно Сасскинду и 'тХофту, можно полностью закодировать уравнениями, определенными в мире меньшей размерности. И хотя это может показаться столь же неординарным, сколь и рисование портрета человека по его тени, можно уловить смысл этого утверждения и понять некоторые аргументы Сасскинда и 'тХофта, вспоминая обсуждение энтропии черных дыр из главы 13. Напомним, что энтропия черной дыры определяется площадью поверхности ее горизонта событий, а не полным объемом, который ограничен этим горизонтом. Поэтому беспорядок черной дыры, а, следовательно, и хранимая в ней информация об этом беспорядке, закодированы двумерными данными на поверхности. Все происходит примерно так, как если бы горизонт черной дыры играл роль голограммы, запечатлевающей весь объем информации во внутренней трехмерной области. Сасскинд и 'тХофт обобщили эту идею на всю Вселенную и предположили, что все происходящие «внутри» Вселенной события есть просто отражение данных и уравнений, определенных на далекой поверхности ее границы. Недавние результаты гарвардского физика Хуана Маддасены, а также последовавшие важные работы Виттена и принстонских физиков Стивена Губсера, Игоря Клебанова и Александра Полякова показали, что (по крайней мере, в ряде конкретных случаев) в теорию струн заложен голографический принцип. В конструкции, которая в настоящее время интенсивно исследуется, управляемые теорией струн физические законы Вселенной имеют эквивалентное описание в терминах законов, относящихся лишь к граничной поверхности, размерность которой с необходимостью меньше, чем размерность пространства внутри. Некоторые теоретики считают, что полное понимание смысла голографического принципа и его роли в теории струн приведет к третьей революции в теории суперструн.
3. Цитируется но книге: Sir Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World, trans. Motte and Cajori. Berkeley: University of California Press, 1962, v. I, p. 6. (Рус. пер.: Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. М.: Наука, 1989.)
4. Если читатель знаком с линейной алгеброй, ему можно предложить простой способ представить себе некоммутативную геометрию: обычные декар-