Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ
В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления - двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 - горизонтальной чертой, например запись
В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Δ, H, X, M, а число 1 - черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения
Сходная система обозначения чисел применялась и в Древней Руси, культура которой была тесно связана с греческой культурой Византии. Над буквами, обозначавшими числа, ставили специальный знак-титло.
Большие числа славяне записывали теми же буквами, но для обозначения тысяч рядом с буквой слева внизу ставили знак
Тьма тем (т.е. 1012) называлась «легион», легион легионов (т.е. 1024) - «леодр», леодр леодров (т.е. 1048) - «ворон», и наконец, число 1049 называлось «колода». Для обозначения воронов букву ставили в кружок из крестиков. Для больших чисел уже названий не было.
Из Древнего Рима дошли до нашего времени цифры I (1), V (5), X (10), С (100), D (500), М (1000). Одни ученые полагают, что V обозначает раскрытую ладонь, а Х - две ладони или скрещенные руки. Другие же считают, что знак X ведет свое происхождение от двух линий, которыми перечеркивали десяток черточек, а V означает половину от X. От римлян эта нумерация пришла в Европу и многие азиатские страны.
ПАФНУТИЙ ЛЬВОВИЧ ЧЕБЫШЕВ
П. Л. Чебышев - один из крупнейших математиков прошлого века. Первоначальное образование он получил дома. В 1841 г. Чебышев окончил физико-математический факультет Московского университета, через несколько лет защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 г. он переехал в Петербург и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В Петербурге Чебышев защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений» и стал профессором Петербургского университета. В 1856 г. он был избран академиком Петербургской академии наук. В 1882г. он прекратил чтение лекций и целиком занялся научной работой.
К 50-м гг. относятся знаменитые работы Чебышева о простых числах. Со времен Пифагора математики интересовались таинственными законами, по которым в натуральном ряду возникают простые числа. Они могут то идти подряд: 5, 7; 11, 13; 8 004 119, 8 004 121, а то появляются большие отрезки, на которых простых чисел вовсе нет (например, между 113 и 127). Математики проделали огромную экспериментальную работу, проявили поразительное остроумие, пытаясь установить закономерность их появления. В 1809 г. французский математик А. Лежандр проанализировал простые числа, лежащие между 10000 и 1 000000, и обнаружил, что если обозначить через π(n) число простых чисел, не превосходящих n, то при n ≤ 106 число π(n) очень мало отличается от
n /(ln n - 1,08366).
Другой французский математик - Ж. Бертран подметил (но не доказал), что между n и 2n - 2 при n > 3 обязательно появляется хотя бы одно простое число.
Трудно было сомневаться в справедливости этих наблюдений, проверенных на таком большом материале, но доказательство получить не удавалось. А через 40 лет, в 1848-1850 гг., П. Л. Чебышев показал, что если бы Лежандр располагал несравненно большими таблицами, то, скорее всего, постепенно π(n) стало ближе к более простому выражению n / ln n-1. Более точно он доказал, что если
существует, то он равен 1. П.Л. Чебышеву удалось доказать неравенство
из которого следовала гипотеза Бертрана (постулат Бертрана).
Исследования Чебышева по теории чисел сразу же выдвинули молодого русского математика в число первых ученых Европы.
Второй цикл работ, прославивших Чебышева, составили его исследования по теории вероятностей - молодой тогда области математики. Он получил много интересных результатов. Одним из самых известных является неравенство Чебышева, позволяющее оценивать отклонение частоты появления положительного исхода в эксперименте от теоретической вероятности этого события. Чебышев по праву считается основателем русской школы теории вероятностей.
Для П. Л. Чебышева характерен интерес к задачам математики, выдвигаемым практикой. У Чебышева были работы, посвященные черчению географических карт, рациональному раскрою одежды, он даже изготовил чехол, плотно облегающий шар. Но особенно много сил отдал ученый теоретическим и практическим вопросам создания механизмов. Ему принадлежит много интересных конструкций, в том числе арифмометр, полуавтомат, самокатное кресло, гребной автомат, который повторял движение весел в лодке. Создание механизмов, осуществляющих движение по тем или иным кривым, привело П.Л. Чебышева к рассмотрению вопроса о наилучшем приближении произвольных кривых кривыми из того или иного класса (которые может реализовывать механизм). За этим последовали задачи о приближении произвольных функции многочленами, и были введены различные классы многочленов, лучше всего осуществляющие это приближение. Широкую известность получили многочлены Чебышева, которые имеют наименьший возможный максимум на отрезке [-1,1] среди многочленов вида xn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 (наименее уклоняются от нуля).
П. Л. Чебышев создал первую математическую школу в России, она называлась Петербургской математической школой, из которой вышли первоклассные ученые.
------------------------------------------
В Китае и Японии для записи чисел применялись иероглифы.
Современная десятичная запись натуральных чисел впервые появилась в Индии в VI в. Через арабов, завоевавших в VII-VIII вв. обширные районы Средиземноморья и Азии, индийская нумерация получила широкое распространение. Отсюда и название - арабские цифры.
В страны Европы новая, индийская нумерация была также занесена арабами в X-XIII вв., однако вплоть до XVIII в. в официальных бумагах разрешалось ставить только римские цифры. Лишь к началу XIX в. индийскую нумерацию стали применять повсеместно.
В России уже в XVII в. во всех без исключения математических рукописях встречается только позиционная десятичная система счисления.