В настоящее время бытует распространенная точка зрения, по крайней мере среди образованных людей, что знания не только могут бесконечно расширяться, но и все такие расширения потенциально полезны – все новые знания так или иначе рано или поздно будут использованы на практике. С другой стороны, сравнительно многие полагают, что технический подход не должен тормозить фундаментальные исследования; наоборот, он может оказаться плодотворным при рассмотрении проблем чисто теоретического характера. Он может помочь исследователю в естественных или общественных науках при решении фундаментальной задачи выбора тем исследования и дисциплинирует его склонность к теоретизированию, заставляя его подчинять свои теории определенным критериям четкости и проверяемости. Эти идеи и предположения тоже были чужды интеллектуальной атмосфере рассматриваемой эпохи. Тогда наука была очень далека от того, чтобы ее использовали в целях развития техники, как о том иногда говорят в наши дни или как это должно быть, по мнению некоторых. Возможно, благодаря именно этому она приобрела самобытность и интуитивную силу, но непосредственная польза от нее была ограниченной, и еще меньше от нее ожидали люди-практики. Научные открытия, обладавшие явно практической ценностью, были второстепенными, часто случайными. Система взаимных ограничений и стимулов между чистой наукой и техникой – обычное подчинение теорий критериям четкости и проверяемости – действовала лишь в очень ограниченных областях. Географические исследования со связанными с ними искусством навигации и картографией были не просто главной сферой человеческих устремлений, в которой научные открытия и каждодневные технические приемы оказались в тесной смычке еще до середины XVII в.; за исключением искусства ведения войны и военного инженерного искусства и (в очень ограниченной степени) медицинской практики, это была почти единственная сфера их приложений – отсюда и их огромное значение в истории науки и научной мысли. Даже в этой области связь устанавливалась медленно и трудно. Моряки и исследователи получали лишь жалкие крохи со стола философов и ученых. Элементарные действия арифметики, естественно, были одними из первых, которым они научились и которые применяли. Арифметика, освободившая человека от зависимости от абака (счетной доски), стала практичной благодаря арабским цифрам, впервые появившимся в Европе в учебнике арифметики Леонардо Пизанского в начале XIII в. Леонардо был выдающимся человеком, он много путешествовал, будучи родом из купеческой семьи и думал о практических нуждах людей. Его книга вела читателя до тройного правила. Он услужливо написал также и учебник по геометрии и ее применении к измерениям. Позднее дошла очередь и до тригонометрии плоского прямоугольного треугольника – простого и необходимого инструмента для навигационного счисления пути, но который медленно находил свое регулярное применение в жизни. Влияние астрономии началось еще позже. Сначала долгое время считалось, что лишь простейшие небесные явления – явная неподвижность Полярной звезды и движение Солнца относительно Земли – имеют какое-то практическое значение для людей, путешествующих по океану. И лишь в XV в. развился метод их использования. Долгое время после этого великие открытия продолжали ограничиваться миром науки. Влияние Коперника на развитие астрономии было огромным. Его влияние на развитие искусства мореплавания было ничтожно мало. Галилей сделал огромный косвенный вклад в развитие мореходства, но – по крайней мере в наши дни – не благодаря своим астрономическим рассуждениям и наблюдениям. Именно его труд в области оптики, способствуя изготовлению инструментов, в конечном счете, упростил и уточнил задачу мореплавателя. Тот факт, что изобретение телескопа, давшее возможность оценивать относительные расстояния между небесными телами, произвело революцию и в астрономии, с точки зрения моряков того времени, был несущественным. Точно так же мореплавателей едва ли – и то лишь косвенно – коснулось громогласное заявление Кеплера, прозвучавшее во введении к «Новой астрономии», о том, что Земля «круглая, населена антиподами самой незначительной величины и быстро летит среди звезд».