Родился будущий офицер, журналист и фантаст 15 февраля 1922 года в Нижнем Поволжье, в селе Мачеха Царицынской губернии, впоследствии — Киквидзенского района Сталинградской области. Отец служил на границе «с Турцией или с Пакистаном», затем занимал руководящие должности, в 1937 году был репрессирован. Мать, спасенная им при переходе ирано-российской границы, ушла из жизни очень рано. Сашу и сестру Лизу воспитывала мачеха, в детстве они жили в казачьей станице на Дону. После окончания средней школы Александр недолго работал литсотрудником в районной газете. В 1940 году был призван в РККА, прошел всю Великую Отечественную войну, служил в артполку. В 1944-м был отозван с фронта на командирские курсы, уже офицером прослужил в армии еще одиннадцать лет. Учился в Военно-химической академии имени К.Ворошилова, но после ее окончания неожиданно ушел с военной службы в звании капитана. После демобилизации до середины 1970-х работал в московских НИИ инженером-химиком, научным сотрудником, завлабораторией. Получил ряд авторских свидетельств на изобретения в области химтехнологии.
По собственному признанию, тягу к литературе испытывал с детства. После войны начал писать, с 1955 года уже публиковал научно-популярные статьи в газетах и журналах, выпустил две брошюры в популярной тогда серии «Новое в жизни, науке и технике» — «Щедрая кремнийорганика» (1962) и «Металлы в органических молекулах» (1964). Иногда выступал и в качестве литературного критика, писал о фантастике.
Дебютом в жанре стал фрагмент романа «Гриада» в журнале «Что читать» (1959), а в октябрьском номере журнала «Знание — сила» за тот же год увидел свет и первый НФ-рассказ писателя «Один», позже переработанный в повесть «Альфа Эридана» (1960). В начале 1960-х Колпаков — в когорте самых перспективных советских фантастов; вместе с А.Стругацким, А.Днепровым и С.Гансовским он участвовал в работе литобъединения при издательстве «Молодая гвардия». В течение следующих четырех лет (1960–1964) Александр Колпаков опубликовал еще восемь повестей и рассказов, но читатели и критики восприняли их прохладно.
Шаг в сторону — приключенческая повесть «Цена миллисекунды» (1961), опубликованная в «Юном технике». И снова негодование критиков. Некто А.Ручкин в «Горестных заметах» (1962) возмущался: «Капиталисты, доллары, виски — откуда это у советского писателя?..». В январе 1965 года Аркадий Стругацкий пишет редакторский отзыв (внутреннюю рецензию) на рассказ Колпакова «Континуум два зэт». Отмечая «буйную фантазию автора» (надо обладать незаурядным воображением, чтобы построить такой мир — из сфероидов, лучей, субстанций и всего прочего), он все же заключает: «Рассказ не годится для опубликования… Банальности, тривиальности, опять мотивы жертвенности, опять смерть и споры, кому остаться жить…». Этот отзыв поставил точку в некогда дружеских отношениях двух писателей…
В 1964 году А.Колпакову удалось издать в серии «Короткие повести и рассказы» издательства «Советская Россия» тоненькую книжечку «Море Мечты», включавшую заглавный рассказ, где автор попытался уйти от собственных стереотипов. Это космическая фантастика «ближнего прицела» — о полете «Востока-10» к Луне и вынужденной посадке на обратной ее стороне…
В 1960-е годы основным источником доходов для Колпакова стал ежегодник «На суше и на море», на страницах которого были напечатаны шесть его рассказов, в том числе и забракованный Стругацким «Континуум два зет» (1966). Рассказ, конечно, из конца 1950-х: Колпаков так и остался во времени космического пафоса и жертвенности. А вот встреча со сверхвысокой цивилизацией в странном мире пространственной ловушки описана на редкость интересно. Уж в чем в чем, а в умении фантазировать Александру Колпакову не откажешь.
В эти годы проявилась склонность писателя к мистификации, он печатался под разными псевдонимами, переписывал заново старые рассказы. В 1971 году вышла последняя прижизненная книга Колпакова — сборник рассказов «Нетленный луч». Уже в 1970-х Колпаков все реже выступал в жанре: за 20 лет было опубликовано всего пять рассказов. Да и печатался автор все больше в региональных изданиях вроде «Дальнего Востока» и «Ашхабада». В московские сборники его уже не звали. Черное пятно в биографии писателя — подпись (вместе с А.Казанцевым) под открытым письмом в газету «Правда» о засилье в фантастике сионистов и ущемлении прав русских авторов…
В 1980-е Колпаков зарабатывал на жизнь в основном журналистикой и «переводами» с туркменского и прочих республиканских языков (как говорили в те времена, «перевод с узбекского на сберкнижку»). Неизданным остался и второй его роман «Восьмая спираль», который, по словам сына писателя, на самом деле представляет собой существенно переработанный вариант «Гриады» с неожиданной и оригинальной концовкой.