Рассказывая о биографии Евклида, невозможно обойтись без анализа «Начал» и через них — анализа результатов развития древнегреческой математики и философии, собранных в этом сочинении. Самое большое влияние на ученого оказали платоновская и аристотелевская школы. Синтезом их математических исследований и можно считать «Начала». Хотя некоторые авторы считают, что влияние Платона сильнее, структура текста абсолютно аристотелевская. Разумеется, нельзя забывать о вкладе в геометрию Теэтета, Феодора и Евдокса, как и о построении Платоновых тел, о котором говорится в конце этой книги. Мы проанализируем самые важные постулаты — одни из них непосредственно записаны в тексте, другие подразумеваются, — а также эпистемологическую и методологическую необходимость их появления для текста Евклида. Мы увидим, какое влияние имело аристотелевское определение границ, или, если угодно, ограничение бесконечности и какие последствия оно оказало на последующие исследования.
Еще одна центральная тема книги — вопрос о существовании геометрических объектов с философской и методологической точек зрения. Мы подробно рассмотрим вопрос о квадратуре круга — одну из важнейших задач, доставшихся нам в наследство от древнегреческой математики. В связи с этим поговорим о великом Архимеде и других выдающихся деятелях античной науки: Аполлонии, Птолемее, Диофанте, Паппе, Прокле. Наконец, мы рассмотрим арифметические вкрапления, взятые у пифагорейцев, которые встречаются в VII, VIII и IX книгах Евклида.
В следующей таблице приводятся символы, которыми в тексте обозначаются отрезки, углы, треугольники; плоские фигуры с тремя, четырьмя или более сторонами: треугольники, квадраты, прямоугольники; окружности (кривая, образованная точками, равноудаленными от центра О) и круги (площадь, ограниченная окружностью).
| Символы, использующиеся в тексте, и их значение | |
| АВ | Прямой отрезок, соединяющий точки А и В |
| <АВС | Угол со сторонами АВ и ВС и вершиной в точке В |
| ΔАВС | Треугольник с вершинами А, В, С |
| □АС | Квадрат с противоположными вершинами А и С |
| □АС | Прямоугольник с противоположными вершинами А и С |
| □АС | Параллелограмм с противоположными вершинами А и С |
| ABCD...M | Многоугольник с вершинами А, В, С, D М |
| ○ОА | Круг или окружность с центром О и радиусом ОА |
ок. 585 дон.э.Фалес Милетский. Дедуктивная геометрия.
540 дон.э. Пифагор Самосский. Пифагорейская арифметика и геометрия.
450 дон. э. Парменид и сферическая Земля.
430 дон.э. Смерть Зенона. Сочинения Демокрита. Астрономия Филолая. «Начала» Гиппократа Хиосского.
428 дон.э. Рождение Архита. Смерть Анаксагора.
427 до н. э. Рождение Платона.
420 дон.э. Гиппия и трисекция угла. Появление понятия несоизмеримых величин.
360 дон.э. Евдокс: теория отношений и метод исчерпывания.
350 до н. э. Менехм и конические сечения. Квадратриса Динострата.
335 до н. э. Евдем и история науки.
ок. 325 до н. э. Рождение Евклида.
320 до н. э. Аристея и конические сечения.
300 до н. э. «Начала» Евклида.
ок. 265 до н. э. Смерть Евклида.
260 до н. э. Гелиоцентрическая астрономия Аристарха Самосского.
ок. 250 до н. э. Сочинения Архимеда.
230 до н. э. Решето Эратосфена.
225 дон. э. Аполлоний и конические сечения.
212 до н. э. Смерть Архимеда.
180 дон.э. Циссоида Диокла. Конхоида Никомеда. Гипсикл и традиция разбиения полного угла на 360°.
140 до н. э. Тригонометрия Гиппарха.