Каково происхождение априорных форм созерцания и категорий?
Иногда утверждают, что кантовская система не допускает этого вопроса, так как уже предполагает категории. Можно было бы понять его в этом смысле, когда он говорит:
Но как эти особые свойства оказались присущими самой наше чувственности или нашему рассудку и особенно необходимо лежащей в основе всего мышления апперцепции, — это не следует далее исследовать и отвечать на этот вопрос, так как они необходимы для любых ответов и для любого мышления.
(Kant, 1783, § 36)
Однако Кант этот вопрос сам поставил и внимательно исследовал, чтобы дать на него ответ. Он, таким образом, не считал (или не всегда считал) это недопустимым или бессмысленным. В своей диссертации он писал:
Наконец, поднимается словно сам собой вопрос: являются ли оба понятия (пространство и время) врождёнными или приобретёнными… Между тем оба понятия несомнено приобретены, правдда абстрагированы не из восприятия предметов, а из самой деятельности души. которая упорядочивает свои восприятия в соответствии с вечными законами, как неизменная форма, познаваемая поэтому на пути созерцания. Ибо восприятие пробуждает эту деятельность духа, но не оказывает влияния на созерцание и врождённм здесь является только закон души, в соответствии с которым строится восприятие.
(Каnt, Uber die Formen und Prinzipien der sinnlichen und intelligiblen Welt, 1770, § 15)
Аналогичным образом выражается Кант в посткритический период:
Но имеются также изначальные завоевания… Равным образом, как утверждает критика, во-первых, формы вещей в пространстве и во времени, во-вторых, синтетическое единство многообразия в понятии…Однако необходима ведь основа в субъекте, которая делает возможным, что мыслимые представления возникают так, а не иначе, а также представляются объекты которые ещё не даны, и эта основа является по меньшей мере врождённой.
(Kant, 1790, Uber die Entdeckung, nach der alle neue Kritik der reinen Vernunft durch eine altere entberlich gemacht werden soll; 1. Abs. C)
Кантовские произведения отличаются отказом от обсуждения вопроса о сущности познания и попыткой решить вопрос о том, как возможно познание. Его идеи и после 200-летнего периода соответствуют теоретико-познававтельному дискурсу… Вместе с результатами эмпиризма они образуют фундамент современной теории познания и теории науки.
Математика и физика
Более современные теории связаны с новыми и по-новому понимаемыми науками, что выражается в том, что познание ограничивается научным познанием, что методы науки могут применяться в теории познания, или что результаты науки выступают как ответ на теоретико-познавательные вопроосы. Поэтому с 1900 г. теория познания едва ли отделима от теории науки.
Мы сталкиваемся с примечательным фактом, что в течение последнего столетия точные теории познания развивались не философами, а учёными и что при осуществлении специальных научных исследований возникло больше теоретико-познавательных концепций, нежели в ходе философских спекуляций. Проблемы, которые при этом решались были действительно теоретико-познавательными проблемами.
(Reichenbach, 1928, Einleitung)
Математика
Толчок к критическому изменению традиционных убеждений даёт прежде всего математика. Открытие не-эвклидовых геометрий Гауссом, Больяи (1823 / 1832), Лобачевским (1826/1829) и Риманом (1854) показало, что математическое понятие пространства может быть расширено без противоречий не только в сторону более высоких размеров, но также и в направлении не-эвклидовой метрики. Отсюда возникает вопрос, какова структура окружающего нас физического пространства. Мыслимо — если даже не представимо — что оно имеет не-эвклидову метрику, что позднее фактически утверждала теория относительности.
Карл Фридрих Гаусс (1777 — 1855) уже в 1830 г обозначает такую возможность в письме к Бесселю:
По моему глубокому убеждению, учение о пространстве в нашем априорном знании занимаент совершенно иное место, чем учение о числе; оно не соответствует тому совершенно полному убеждению его необходимого характера (абсолютной истинности), которое характерно для последнего; мы должны скромно признать, что… пространство также вне нашего духа имеет реальность, которой мы априори не можем полностью предписывать законы.
(Gaub, Werke V111, 201)
Исходя из возможности не-эвклидовой структуры физического пространства, он даже пытался точно измерить большой географический треугольник, но оказалось, что сумма углов треугольника с учётом ошибок измерения равна 180, как и требует эвклидова геометрия. (С 1919 года мы знаем, что отклонения становятся измеримыми лишь у астрономического треугольника.)
В 1870 году Герман фон Гельмгольц (1821 — 1894) указывает на "теоретико-познавательный интерес геометрии" (1968, 4). Математические, психологические и теоретико-познавательные исследовавния привели его к заключению, что предположение о том, что знание геометрических аксиом проистекает из трансцедентального созерцания, является недоказуемой, ненужной и совершенно неплодотворной гипотезой (1968, 80). Для него также — как для Гаусса — геометрия является не только формой нашего созерцания, но определяется реальными отношениями. Требуется эмпирическая проверка, чтобы установить соответствие форм созерцания реальному миру.
Если действительно, врождённая нам и неискоренимая форма созерцания, пространства имела бы характер аксиомы, то её объективное научное применение к опытному миру было бы оправдано лишь тогда, когда посредством наблюдения и опыта было установлено, что структура трансцедентального созерцания соответствует физической. Это условие совпадает с требованием Римана, чтобы искривление пространства, в котором мы живём, необходимо определялось эмпирически посредством измерений.
(v. Helmholz, 1968, 75 f)
Согласно Гельмгольцу, нам могли бы быть даны априори определённые пространственные представления, но не касающиеся их метрики. Правда, ввиду биологических причин, а именно из-за нашей телесной организации, абсолютно невозможно для нас представить наглядно четвёртое измерение (1968, 28). Трёхмерность нашего пространственного созерцания является врождённой.
На основе математических и теоретико-познавательных данных мы делаем сегодня различия между реальным физическим пространством, пространством созерцания (в кантовском смысле), психологическими пространствами и абстрактными математическими пространствами. Это различие, правда, введено в философский оборот лишь в 20 столетии благодаря Шлику, Кассиреру, Карнапу(1).
Открытие неэвклидовых геометрий оживило также аксиоматический метод. Эвклидовская аксиоматическая система во все времена служила образцом, несмотря на это в течение 2000 лет не возникло ни одной другой такой системы. И тем плодотворнее дйствует аксиоматический метод в нашем столетии в математических и логических фундаментальных исследованиях. Новые дисциплины возникают и становятся аксиоматическими, среди них теория множеств, теория групп, топология, теория категорий. Становится ясным, что логика нуждается и способна к улучшениям (Больцано, Буль, Фреге). Связь логики и математики создаёт дальнейшие самостоятельные исследовательские области: математическую логику (Гильберт, Рассел, Уайтхед), теорию доказательства, математическую семантику (теорию моделей).
Исследования, в которых говорится о математических теориях называют метаматематикой. Также и метаматематика породила определённые теоретико-познавательные взгляды(2). Гёделевские результаты о полноте и неполноте формальных логических систем обозначили важные границы. Пост говорит поэтому о границах человеческих способностей математизирования, а Шольц (1969, 289, 367) называет гёделевские положения даже второй критикой чистого разума.
Новая постановка вопросов ведёт, наконец, к новой интерпретации характера математических теорий. Последние понимаются теперь как формальные системы, которые хотя и применимы к действительности, ничего о ней не говорят, они независимы от опыта и не могут быть поэтому доказаны или опровергнуты посредством опыта. От таких формальных систем не требуется, чтобы они были наглядными или интуитивно истинными, а только то, чтобы они были свободны от противоречий (Гильберт). Наглядность не есть критерий правильности математических теорий. Таким образом, математика не есть больше наука о пространстве и числе, а наука, описывающая формальные структуры посредством аксиоматических систем. "Логика и математика есть алфавит книги природы, но не сама книга " (Рассел). Математика во всяком случае не есть естествознание. Поэтому её можно характеризовать сегодня как науку о структурах(3).