Один из главных принципов системы Пифагора — рациональность всех числовых постоянных природы (таких, как число “пи”, отношение длины круга к его диаметру); иными словами, подобные числа должны выражаться отношением двух целых, да и Вселенная, во всех своих проявлениях, может быть описана с помощью только целых чисел и дробей.
И все же Пифагор был неправ. История гласит, что Гиппас, юный ученик Пифагора, искал рациональное выражение для квадратного корня из двух, когда вдруг ему пришло в голову доказательство, что такого быть не может — то есть корень из двух иррационален. Гиппас, скорее всего, был восхищен этим фундаментальным открытием, однако Пифагор не смог признать крушение своей картины мира и, не найдя аргументов против доводов Гиппаса, устранил проблему, приказав утопить юного математика. “Отец логики и математического метода, — заявляет Саймон Сингх, — насилие предпочел поражению в науке. Непризнание Пифагором иррациональных чисел — самая постыдная ошибка и величайшая трагедия всей греческой математики. Иррациональные числа были воскрешены только после смерти Пифагора”.
Справедливости ради стоит заметить, что иррациональные числа и сейчас подвергаются тяжелым испытаниям, которые устраивают им отдельные математики. Двое русских из Нью-Йорка, братья Чудновские, уже сосчитали восемь миллиардов десятичных знаков числа “пи” и в надежде найти повторяющуюся последовательность готовы дойти до триллиона.
Легкая в чтении и занимательная книга: Singh, Simon, Fermat’s Last Theorem (Fourth Estate, London, 1997).
Как найти высоту дома с помощью барометра
Как-то на экзамене по физике в Копенгагенском университете профессор спросил одного из студентов:
“Расскажите, как найти высоту небоскреба с помощью барометра”.
Молодой человек ответил так: “Нужно привязать к барометру длинную нить, затем спустить барометр с крыши небоскреба на землю. Длина нити плюс длина барометра дадут нам высоту здания”.
Этот оригинальный ответ настолько “обрадовал” экзаменатора, что студент ушел с экзамена с двойкой. Уверенный в своей правоте, он подал апелляцию, и тогда университет доверил разрешить конфликт независимому арбитру.
Арбитр постановил: ответ действительно правильный, но не свидетельствует о сколь-либо заметном знании физики.
Для окончательной определенности студента решили вызвать снова и предоставить ему шесть минут для устного ответа, который бы показал как минимум знакомство с основными законами физики. Пять минут студент просидел в молчании, сморщив в задумчивости лоб. Арбитр напомнил, что время истекает, на что юноша сказал, что у него есть несколько ответов, только вот он никак не решит, какой из них выбрать.
Когда ему посоветовали поторопиться, студент начал так:
“Во-первых, можно вылезти с барометром на крышу небоскреба, сбросить его оттуда и засечь время, за которое он долетит до земли. Высота здания выводится по формуле Н=о.5gt2, но барометра мы лишимся.
Или, — продолжал он, — если на улице солнечно, можно измерить высоту барометра, затем поставить его вертикально и измерить длину тени. Затем, зная длину тени небоскреба, из простой арифметической пропорции получить его высоту.
Но если вам хочется действовать строго по-научному, к барометру следует привязать короткую нить и раскачать его как маятник — сначала на земле, а потом на крыше небоскреба. Высота выводится из разности ускорений свободного падения, получаемых из уравнения Т=2ω(1 /g)1/2.
Или, если у небоскреба имеется пожарная лестница, проще всего будет подняться по ней, делая отметки с интервалом в длину барометра, а в конце перемножить одно на другое.
Или, если вам просто хочется поступить шаблонно и скучно, вы, разумеется, можете использовать барометр для оценки атмосферного давления на уровне крыши и на уровне земли, а потом перевести величину в миллибарах в футы и получить высоту.
Но, поскольку нас регулярно призывают проявлять независимость мышления и применять научный метод, безусловно, лучшим выходом будет постучаться в комнату вахтера и сказать ему: “Хотите прекрасный новый барометр? Я отдам его вам, как только вы сообщите мне высоту небоскреба”.