В правдивости воспоминаний Планка есть, однако, поводы сомневаться. Когда он их писал, а было это уже в 1947-м, ученому исполнилось 89 лет, и он уже был тяжело болен (через несколько месяцев он умер). События, которые пришлись на самый мучительный период его жизни, могли слегка перепутаться в его голове. Друзья ученого свидетельствуют, что сразу после визита к фюреру рассказ Планка об этом событии выглядел совсем иначе. Вызывает сомнения уже то, поднимал ли вообще Планк опасный вопрос о евреях. В любом случае, Гитлер был не в том настроении, чтобы слушать стареющего интеллектуала. Сохранились снимки, где несчастный Планк на заседании Прусской академии наук стоит на подиуме, сделанном в форме свастики. Собравшиеся наблюдали, как он медленно подымал правую руку, потом слегка опускал — но в конце концов обреченно вскидывал ее в нацистском приветствии.
Воспоминания Планка о встрече с Гитлером опубликованы в: Physikalische Blöatter, 3,143 (1947). Биографию Планка можно найти в книге: Heilbron J.L, The Dilemmas of an Upright Man (University of California Press, Berkeley, 1986).
Бабочка из Пекина
Феномену хаоса — точнее, возникновению структур из беспорядка — за последние годы успела отдать дань чуть ли не каждая область науки. Беспорядок в физических, биологических (и даже экономических) процессах всегда было принято рассматривать как вещь, не допускающую теоретического анализа. Соответственно, теоретики всегда обходили ее стороной. Турбулентность в жидкости была одним из видимых на практике проявлений беспорядка и создавала трудности инженерам и физиологам одновременно. Физиков всегда раздражали кажущиеся случайными переходы от “спокойного” (ламинарного) к “бурлящему” (турбулентному) течению воды в струе из-под крана. Идеи, стоящие за теорией хаоса, неясно брезжили еще давно, но рождение теории как таковой можно смело отнести к 1961 году, а местом ее рождения назвать МIТ — Массачусетский технологический институт.
Эдвард Лоренц учился на математика, но стал метеорологом. Его интересовали долгосрочные прогнозы погоды; довольно быстро Лоренц осознал, что с любой системой уравнений, которая описывает, как погода меняется со временем, можно работать, только имея под рукой высокоскоростной компьютер. Лоренц приобрел одну из первых ЭВМ, поступивших в продажу, и написал довольно сырую программу, симулятор погоды, в основу которой лег набор из 12 уравнений. Компьютер выдавал карты погоды одну за другой.
Лоренц, как и многие другие, предполагал, что эволюция погоды детерминирована — то есть ее параметры, взятые в произвольный момент времени, однозначно определяют, какой будет погода в любой другой день, месяц и год; поэтому точность прогноза зависит только от точности параметров начального состояния. Компьютер Лоренца выдавал прогнозы в виде набора цифр, которые было несложно превратить в графику. Откровение пришло к нему в тот день, когда он решил тщательней присмотреться к результатам. Чтобы сэкономить время, Лоренц перезапустил программу, не дожидаясь, пока закончится очередной расчет, а сам отправился пить кофе.
Вернувшись, он с изумлением обнаружил, что новые результаты заметно отличаются от прежних. Затем он вспомнил, чем процедуры расчета отличались друг от друга. Второй раз он ввел данные с меньшей точностью, чем в первый; так, например, вместо параметра 0,506127, описывающего одну из особенностей погоды, он ввел просто 0,506.