Приведем примеры. 13 является фракталом 130 (= 13×10), 144 - фрактал 1440 (= 144×10). Это означает, что с помощью числа 13 можно воссоздать 130, и наоборот, из 1.440 можно извлечь 144. Фракталы 13 и 144 образуют серию пропорций, которые остаются постоянными для всего бесконечного ряда кратных им чисел.
Таким образом, любое число образует бесконечный фрактальный тональный ряд, к примеру, 26, 260, 2600, 26000 или 52, 520, 5200, 52000. Важно то, что фрактальный ряд определяется не количественными характеристиками числа, но качеством основного фрактала, определяющего ряд - 13, 26, 52 и так далее - и создающего пропорциональный «тон» всего ряда. Количество нулей в числах фрактального ряда можно рассматривать как мерило высоты этих тонов, увеличения их частот.
С фракталами связаны множители - числа, на произведение которых раскладывается другое число. Например, 260 представляет собой результат произведения делителей 13 и 20. В то же время, 260 является членом фрактального ряда, основанного на 26, которое, в свою очередь, можно представить в виде 13×2. Все фракталы являются общими множителями чисел своего фрактального ряда и, одновременно, способны образовывать множество фрактальных рядов с различной сохраняемой пропорцией.
Внимательное рассмотрение позволяет выявлять взаимопроникновение различных чисел. Например, число 144 можно разложить на множители следующим образом: 12×12, 9×16, 18×8, 3×36 или 72×2, а число 52 представляется в виде 13×4 или 26×2. Практически, все ключевые фракталы майянской системы связаны с множителями 13, 4 и 9. Так, 260 = 13×20, 64 = 4×16, а 144 = 9×16. В результате, разнообразие делителей больших целых чисел является мерилом степени их гармоничности.
ПРИЛОЖЕНИЕ В: Календарные гармоники
360 элементный «календарный» период под названием тун проставляет собой третий позиционный разряд майянской числовой последовательности, основанный на множителе 9. Эта последовательность, во всех остальных случаях образуемая множителем 20, бесконечна, но в практических целях используются ее первые девять членов, приведенные ниже с указанием майянских наименований соответствующих разрядных позиций и временной продолжительности[9] :
9. Алавтун [Alautun] = 23 040 000 000 кинов (или 20 кинчильтунов); приблизительно 63 040 000 лет
8. Кинчильтун [Kinchiltun] = 1 152 000 000 кинов (или 20 калабтунов); приблизительно 3 152 000 лет
7. Калабтун [Calabtun] = 57 600 000 кинов (или 20 пиктунов); приблизительно 157 600 лет
6. Пикгун [Pictun] = 2 880 000 кинов (или 20 бактунов); приблизительно 7 900 лет
5. Бактун [Baktun] = 144 000 кинов (или 20 катунов); приблизительно 394 земных года
4. Катун [Katun] = 7 200 кинов (или 20 тунов); приблизительно 19 лет
3. Тун [Тиn] = 360 кинов(или 18 = 9×2 виналей); приблизительно 1 земной год
2. Виналь [Vinal] = 20 кинов (20 дней)
1. Кин [Kin] = 1 кин (1 день)
Если бы эта последовательность увеличивалась без «нарушения» в третьем разряде, тун равнялся бы 400 кинам. Однако при переходе от биналя к туну вводится множитель 9, и тун равен 18, а не 20 виналям, то есть 360 кинам, или дням. Далее последовательность вновь возвращается к стандартному закону увеличения в 20 раз, хотя и несет в себе «искажение», вызванное появлением множителя 9 между вторым и третьим разрядами.
Приведенные девять членов возрастающей последовательности представляют собой систему Майя, откорректированную ими специально для исчисления временных периодов на Земле, а число 9 связано с самой концепцией времени. В любом случае, этот ряд является отклонением от «чистого счета» Майя. Наша позиционная математика десятична, то есть основана на кратных числа 10, а майянский «чистый счет» двадцатиричен, основан на числе 20, и представляется следующими «круглыми» числами, или разрядами:
9 разряд: единица равна 25 600 000 000 (20 × 1 280 000 000)
8 разряд: единица равна 1 280 000 000 (20 × 64 000 000)
7 разряд: единица равна 64 000 000 (20 × 3 200 000)
6 разряд: единица равна 3 200 000 (20 × 160 000)
9
Ю. Кнорозов дает следующую транскрипцию счетных единиц: К’ин, Виналь, Тун, К’атун, Бак’тун, Пиктун, Калабтун, К’инчильтун, Алавтун. – Прим.перев.