Фейнмановские лекции по физике. 3. Излучение. Волны. Кванты

Если Q задано, то легко получить закон спадания энергии колебаний: dW/dt = (-w/Q)W, откуда следует W =W₀e^-wt/Q; здесь W₀ — начальная энергия (при t = 0).

Чтобы найти Q для излучающего осциллятора, вернемся к формуле (32.8) и подставим вместо dW/dt выражение (32.6).

А что нужно взять в качестве энергии W осциллятора? Кинетическая энергия осциллятора равна 1/2mv², а средняя кинетическая энергия равна mш²x20/4. Но мы помним, что полная энергия осциллятора равна средней кинетической плюс средняя потенциальная, причем обе они для осциллятора равны; поэтому полная энергия равна

(32.9)

Какую частоту следует подставить в наши формулы? Мы возьмем собственную частоту w₀, потому что практически это и есть частота излучения атома, а вместо m подставим m_e . После ряда сокращений эта формула приводится к виду

(32.10)

(Для большей ясности и из соображений близости к исторически принятой форме мы ввели величину е² = q²_e/4pe₀ и записали 2p/l вместо w₀/с.) Поскольку величина Q безразмерна, множитель е²/m_ес², зависящий только от массы и заряда электрона и выражающий его внутренние свойства, обязан иметь размерность длины. Он был назван классическим радиусом электрона, потому что в старых моделях электрона радиационное сопротивление пытались объяснить действием одной части электрона на другие его части, для чего размеры электрона приходилось выбирать порядка e²/m_ec². Но эта величина потеряла свой прежний смысл, и никто теперь не считает, что электрон имеет такой

радиус. Численное значение классического радиуса электрона следующее:

(32.11)

Вычислим теперь значение Q для атома, излучающего видимый свет, например для атома натрия. Длина волны излучения натрия равна примерно 6000 Е и находится в желтой части спектра; эта величина довольно типична. Отсюда

(32.12)

т. е. для атомов Q порядка 10⁸. Это значит, что атомный осциллятор колеблется 10⁸ рад, или примерно 10⁷ периодов, прежде чем его энергия уменьшится в 1/е раз. Частота колебаний света v = с/l при длине волны 6000 Е составляет 10¹⁵ гц, а, следовательно, время жизни, т. е. время, за которое энергия уменьшится в Не раз, есть величина порядка 10^-8сек.

Примерно за такое же время высвечиваются свободные атомы в обычных условиях. Проведенная оценка справедлива только для атомов в пустом пространстве, не подверженных никаким внешним воздействиям. Если электрон находится в твердом теле, он сталкивается с другими атомами и электронами, и тогда возникает добавочное сопротивление и затухание будет другим.

Величина эффективного сопротивления у, определяющая сопротивление осциллятора, может быть найдена из соотношения 1/Q=g/w_o; вспомним, что именно y определяет ширину резонансной кривой (см. фиг. 23.2) . Итак, мы вычислили ширины спектральных линий для свободно излучающих атомов! Из равенства l=2pc/w получаем

§ 4. Независимые источники

Прежде чем перейти ко второй теме этой главы — рассеянию света, обсудим частный случай явления интерференции, который мы до сих пор не рассматривали. Речь пойдет о таком случае, когда интерференция не возникает. Пусть имеются два источника S₁ и S₂ с амплитудами поля a₁ и A₂ . Излучение регистрируется в некоторой точке, в которую оба луча приходят с фазами j₁ и j₂ (фазы зависят от истинного момента излучения и времени запаздывания, являющегося функцией точки наблюдения).

Наблюдаемая интенсивность излучения получается сложением двух комплексных векторов с модулями a₁ и A₂ и фазами j₁ и j₂ (как в гл. 30) и возведением в квадрат; таким образом, энергия пропорциональна

Если бы не было перекрестного члена 2A₁A₂cos(j₁-j₂), полная энергия в данном направлении была бы равна сумме энергий A₁²+A₂²; излучаемых по отдельности каждым источником, что соответствует нашим обычным представлениям. Иначе говоря, интенсивность света, падающего на предмет от двух источников, совпала бы с суммой интенсивностей обоих источников. С другой стороны, если оставить перекрестный член, суммы интенсивностей не получится, потому что возникнет интерференция. В тех случаях, когда перекрестный член роли не играет, интерференция, казалось бы, отсутствует. Фактически же она возникает всегда, но подчас ее не удается наблюдать.

Приведем несколько примеров. Пусть два источника находятся друг от друга на расстоянии 7 000 000 000 длин волн, что, в общем, вполне осуществимо. Тогда в некотором фиксированном направлении разность фаз принимает вполне определенное значение. Но если сдвинуться от этого направления хоть на волосок, скажем на несколько длин волн (совсем пустячное расстояние: зрачок нашего глаза настолько велик, что действие лучей можно усреднять на расстояниях, много больших длины волны), то разность фаз станет другой и значение косинуса резко изменится. При вычислении средней интенсивности в маленькой области пространства косинус в точках этой области будет все время колебаться — плюс, минус, плюс, минус — и при усреднении даст нуль.

Итак, усреднение по области, в которой фаза быстро меняется от точки к точке, обращает интерференционный член в нуль.

Другой пример. Предположим, что два источника колеблются и излучают радиоволны независимо друг от друга, т. е. они представляют собой не один осциллятор, питающийся от двух проводов (благодаря чему разность фаз остается постоянной), а именно два независимых источника. И пусть источники не настроены точно на одну и ту же частоту (равенства частот очень трудно достигнуть, если не соединять источники в одной цепи). Именно при этих условиях мы и будем называть источники независимыми. Естественно, что из-за сдвига по частоте фазы источников будут различаться, даже если вначале они и совпадали: одна из фаз начнет опережать другую и очень скоро источники окажутся в противофазе, а при дальнейшем опережении фазы снова сравняются и т. д. Разность фаз источников будет, таким образом, дрейфовать со временем, но при измерениях в течение больших промежутков времени приборы не смогут уследить за ними, так как подъемы и спады интенсивности, похожие на «биения» звука, происходят слишком быстро. Мы должны усреднить по промежутку времени наблюдения, но при этом интерференционный член снова выпадает.

Другими словами, при усреднении по разности фаз интерференционный член обращается в нуль!

Имеется много книг по физике, в которых утверждается, что два различных источника света никогда не интерферируют. Это утверждение не отражает физического закона, а просто характеризует ту чувствительность экспериментальной техники, которая существовала к моменту написания книги. В источнике же света происходит следующее: сначала излучает один атом, затем другой и т. д. Как мы показали выше, атомы излучают последовательность волн за время около 10^-8 сек; через 10^-8 сек какой-то атом высвечивается, его место занимает другой, затем третий и т. д. Поэтому фаза может оставаться постоянной примерно только в течение 10^-8 сек. При усреднении за промежутки времени, много большие 10^-8 сек, интерференционный член от двух источников выпадает, так как фазы источников за это время много раз изменятся. Световые ячейки Керра позволяют регистрировать свет с очень большой скоростью, и с их помощью удалось показать, что интерференционный член меняется за время порядка 10^-8 сек. Но большинство приборов не может регистрировать свет в столь малые интервалы времени и, естественно, не обнаруживает интерференции. Для глаза время усреднения — порядка 1/10 сек, поэтому увидеть интерференцию обычных источников совершенно невозможно.