Фиг. 11.1. Молекула кислорода с нулевым дипольным моментом (а) и молекула воды с постоянным дипольным моментом р0 (б).
Такая молекула называется полярной молекулой. А у кислорода вследствие симметрии молекулы центр тяжести и положительных, и отрицательных зарядов один и тот же, так что это неполярная молекула. Она, правда,
может стать диполем, если ее поместить в электрическое поле. Формы этих двух типов молекул нарисованы на фиг. 11.1.
§ 2. Электронная поляризация
Займемся сначала поляризацией неполярных молекул. Начнем с простейшего случая одноатомного газа (например, гелия). Когда атом такого газа находится в электрическом поле, электроны его тянутся в одну сторону, а ядро — в другую, как показано на рис. 10.4 (стр. 200). Хотя атомы имеют очень большую жесткость по отношению к электрическим силам, которые мы можем приложить к ним на опыте, центры зарядов чуть-чуть смещаются относительно друг друга и индуцируется дипольный момент. В слабых полях величина смещения, а следовательно, и дипольного момента пропорциональна напряженности электрического поля. Смещение электронного распределения, которое приводит к этому типу индуцированного дипольного момента, называется электронной поляризацией.
Мы уже обсуждали воздействие электрического поля на атом в гл. 31 (вып. 3), когда занимались теорией показателя преломления. Подумав немного, вы сообразите, что теперь нужно сделать то же, что и тогда. Только теперь нас заботят поля, не меняющиеся со временем, тогда как показатель преломления был связан с полями, зависящими от времени.
В гл. 31 (вып. 3) мы предполагали, что центр электронного заряда атома, помещенного в осциллирующее электрическое поле, подчиняется уравнению
(11.2)
Первый член — это произведение массы электрона на его ускорение, а второй — возвращающая сила; справа стоит сила, действующая со стороны внешнего электрического поля. Если электрическое поле меняется с частотой w, то уравнение (11.2)
допускает решение
(11.3)
имеющее резонанс при w=w0. Когда раньше мы нашли это решение, то интерпретировали w0 как частоту, при которой атом поглощает свет (она лежит либо в оптической, либо в ультрафиолетовой области, в зависимости от атома). Для нашей цели, однако, достаточно случая постоянных полей, т.е. w=0; поэтому мы можем пренебречь членом с ускорением в (11.2) и получаем смещение
(11.4)
Отсюда находим дипольный момент р одного атома
(11.5)
В таком подходе дипольный момент р действительно пропорционален электрическому полю. Обычно пишут
(11.6)
(Снова e0 вошло по историческим причинам.) Постоянная a называется поляризуемостью атома и имеет размерность L3. Это мера того, насколько легко индуцировать электрическим полем дипольный момент у атома. Сравнивая
(11.5) и (11.6), получаем, что в нашей простой теории
(11.7)
Если в единице объема содержится N атомов, то поляризация (дипольный момент единицы объема) дается формулой
(11.8)
Объединяя (11.1) и (11.8), получаем
(11.9)
или в силу (11.7)
(11.10)
С помощью уравнения (11.9) можно предсказать, что диэлектрическая проницаемость х различных газов должна зависеть от плотности газа и от резонансной частоты w0.
Наша формула, конечно, лишь очень грубое приближение, потому что в уравнении (11.2) мы воспользовались моделью, игнорирующей тонкости квантовой механики. Например, мы считали, что атом имеет только одну резонансную частоту, тогда как на самом деле их много. Чтобы по-настоящему вычислить поляризуемость атомов, нужно воспользоваться последовательной квантовомеханической теорией, однако и классический подход, изложенный выше, дает вполне разумную оценку.
Посмотрим, сможем ли мы получить правильный порядок величины диэлектрической проницаемости какого-нибудь вещества. Возьмем, к примеру, водород. Мы уже оценивали (вып. 4, гл. 38) энергию, необходимую для ионизации атома водорода, и получили приближенно