Фиг. 22,13. Цепь, которую нельзя проанализировать с помощью последовательных и параллельных комбинаций.
Скажем, таким способом можно проанализировать схему, показанную на фиг. 22.12. Импедансы z4 и z5 можно заменить их параллельным эквивалентом, то же можно сделать с импедансами z6 и z7. Затем импеданс z2 можно скомбинировать с параллельным эквивалентом z6 и z7, по правилу последовательного соединения импедансов. Так постепенно можно свести всю схему к генератору, последовательно соединенному с одним импедансом Z. И тогда ток через генератор просто равен e/Z. А действуя в обратном порядке, можно найти токи в каждом импедансе.
Однако бывают совсем простые схемы, которые этим методом не проанализируешь. Например, схема фиг. 22.13. Чтобы проанализировать эту цепь, надо расписать уравнения для токов и напряжений по правилам Кирхгофа. Давайте проделаем это. Имеется только одно уравнение для токов:
I1 + I2 + I3=0, откуда
I3=-(I1+I2).
Выкладки можно сэкономить, если этот результат сразу же подставить в уравнения для напряжений. В этой схеме таких уравнений два:
-El + I2z2-Ilzl=0 и Ј2-(Il + I2)z3-I2z2=0.
На два уравнения приходится два неизвестных тока. Решая их, получаем 11 и I2:
(22.20)
и
(22.21)
А третий ток получается как сумма первых двух.
Вот еще пример цепи, которую по правилам параллельных и последовательных импедансов рассчитывать нельзя
Фиг. 22.14. Мостиковая схема.
(фиг. 22.14). Такую схему называют «мостик». Она встречается во многих приборах, измеряющих импедансы. В таких схемах обычно интересуются таким вопросом:
как должны соотноситься различные импедансы, чтобы ток через импеданс zs был равен нулю? Вам предоставляется право найти те условия, при которых это действительно так,
§ 4. Эквивалентные контуры
Положим, мы подключили генератор Ј к цепи, в которой есть множество сложных переплетений импедансов (схематически это показано на фиг. 22.15, а). Все уравнения, вытекающие из правил Кирхгофа, линейны, и поэтому, вычислив из них ток I через генераторы, мы получим величину I, пропорциональную e. Можно написать
где теперь zэфф— это некоторое комплексное число, алгебраическая функция всех элементов цепи. (Если в цепи нет никаких
генераторов, кроме упомянутого, то в формуле не будет добавочной части, не зависящей от e.) Но получившееся уравнение — это как раз то, которое нужно было бы написать для схемы фиг. 22.15, б. И покуда нас интересует только то, что происходит слева от зажимов а и b, до тех пор обе схемы фиг. 22.15 эквивалентны.
Фиг. 22.15. Любая сеть пассивных элементов с двумя выводами эквивалентна эффективному импедансу.
Фиг. 22.16. Любую сеть с двумя выводами можно заменить генератором, последовательно соединенным с импедансом.
И поэтому можно сделать общее утверждение, что любую цепь пассивных элементов с двумя выводами можно заменить одним-единственным импедансом zэфф не изменив в остальной части цепи ни токов, ни напряжений. Утверждение это, естественно, всего лишь мелкое замечание о том, что следует из правил Кирхгофа, а в конечном счете — из линейности уравнений Максвелла.
Идею эту можно обобщить на схемы, в которые входят как генераторы, так и импедансы. Представьте, что мы глядим на эту схему «с точки зрения» одного из импедансов, который мы обозначим zn (фиг. 22.16, а). Если бы решить уравнение для тока, мы бы увидели, что напряжение Vn между зажимами а и b есть линейная функция I, которую можно записать в виде