Такой же диамагнитный эффект будет наблюдаться даже у атомов с постоянным магнитным моментом. При этом система тоже будет прецессировать в магнитном поле. Во время прецессии атома в целом он набирает небольшую дополнительную угловую скорость, а подобное медленное вращение приводит к маленькому току, который дает поправку к магнитному моменту. Это тот же диамагнитный эффект, но поданный по-другому. Однако на самом деле, когда мы говорим о парамагнетизме, нам не нужно заботиться об этой добавке. Если мы сначала подсчитали диамагнитный эффект, как это было сделано здесь, нас не должен беспокоить небольшой дополнительный ток, происходящий из-за прецессии. Он уже включен нами в диамагнитный член.
§ 5. Теорема Лармора
Теперь уже из наших результатов можно сделать кое-какие заключения. Прежде всего в классической теории момент m всегда пропорционален J, причем для каждого вида атомов со своей константой пропорциональности. В классической теории у электрона нет никакого спина и константа пропорциональности всегда равна -qe/2m, иначе говоря, мы должны в (34.6) положить g=1. Отношение m к J не зависело от внутреннего движения электронов. Таким образом, в соответствии с классической теорией все системы электронов должны были прецессировать с одной и той же угловой скоростью. (В квантовой механике это неверно.) Этот результат связан с одной теоремой классической механики, которую мне бы хотелось сейчас доказать. Предположим, что имеется группа электронов, которые удерживаются вместе притяжением к центральной точке, подобно электронам, притягиваемым ядром. Эти электроны будут также взаимодействовать друг с другом, и движение их, вообще говоря, довольно сложно. Пусть вы нашли их движение в отсутствие магнитного поля и хотите знать, каково будет движение в слабом магнитном поле. Теорема утверждает, что движение в слабом магнитном поле всегда будет таким же, как и движение без поля с добавочным вращением относительно оси поля с угловой скоростью wL=qeB/2m. (Это то же самое, что и wp при g=1.) Разумеется, возможных движений может быть много. Все дело в том, что каждому движению без магнитного поля соответствует движение в поле, которое состоит из первоначального движения плюс равномерное вращение. Это и есть теорема Лармора, а частота wL называется ларморовой частотой.
Мне бы хотелось показать вам, как можно доказать эту теорему, но детали доказательства я предоставлю вам самим.
Возьмем сначала электрон в центральном силовом поле. На него просто действует направленная к центру сила F(r). Если теперь включить однородное магнитное поле, то появится дополнительная сила qvXВ, так что полная сила будет равна
F(r)+qvXB. (34.18)
Посмотрим теперь на те же самые электроны из системы координат, вращающейся с угловой скоростью w относительно оси, проходящей через центр силы и параллельной полю В. Она уже не будет инерциальной системой, а посему нам нужно добавить надлежащие псевдосилы: центробежные силы и силы Кориолиса, о которых мы говорили в гл. 19 (вып. 2). Там мы обнаружили, что в системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью w, действуют кажущиеся тангенциальные силы, пропорциональные vr — радиальной компоненте скорости:
Ft = -2mwvr. (34.19) Кроме того, там действует кажущаяся радиальная сила