Чтобы связать ток I со средней объемной плотностью тока j, необходимо понять, что этот ток на самом деле размазан по некоторой области поперечного сечения. Если мы вообразим, что такими маленькими кубиками заполнен весь объем материала, то за такое сечение (перпендикулярное оси х) может быть выбрана боковая грань одного из кубиков. Теперь вы видите, что площадь, связанная с током, как раз равна площади ab одной из фронтальных граней. В результате получаем
Наконец-то у нас начинает получаться ротор М.
Но в выражении для jy должно быть еще одно слагаемое, связанное с изменением x-компоненты намагниченности с изменением z. Этот вклад в j происходит от поверхности между двумя маленькими кубиками, поставленными друг на друга (фиг. 36.6).
Фиг. 36.6. Два кубика, расположенных один над другим, тоже могут давать вклад в jy.
Воспользовавшись только что проведенными рассуждениями, мы можем показать, что эта поверхность будет давать в величину jy вклад, равный dMx/dz. Только эти поверхности и будут давать вклад в y-компоненту тока, так что полная плотность тока в направлении оси у получается равной
Определяя токи на остальных гранях куба или используя тот факт, что направление оси z было выбрано совершенно произвольно, мы можем прийти к заключению, что вектор плотности тока действительно определяется выражением .
j=СXM.
Итак, если вы решили описывать магнитное состояние вещества через средний магнитный момент единицы объема М, то оказывается, что циркулирующие атомные токи эквивалентны средней плотности тока в веществе, определяемой выражением (36.7). Если же материал обладает вдобавок еще диэлектрическими свойствами, то в нем может возникнуть и поляризационный ток jпол=dP/dt. А если материал к тому же и проводник, то в нем может течь и ток проводимости jпров. Таким образом, полный ток можно записать как
J = Jпрoв+СXM+дP/дt; (36.10)
§ 2. Поле Н
Теперь можно подставить выражение для тока (36.10) в уравнение Максвелла. Мы получаем
Слагаемое с М можно перенести в левую часть:
Как мы уже отмечали в гл. 32, иногда удобно записывать (Е+Р/e0) как новое векторное поле D/e0. Точно так же удобно (В-М/e0с2) записывать в виде единого векторного поля. Такое поле мы обозначим через Н, т. е.
H=В-M/(e0c2). (36.12)
После этого уравнение (36.11) принимает вид
e0c2СXH=jnpов+дD/дt. (36.13)
Выглядит оно просто, но вся его сложность теперь скрыта в буквах D и Н.
Хочу предостеречь вас. Большинство людей, которые применяют систему СИ, пользуются другим определением Н. Называя свое поле через Н' (они, конечно, не пишут штриха), они определяют его как
Н'=e0с2В-М. (36.14)
(Кроме того, величину e0с2 они обычно записывают в виде l/m0, так что появляется еще одна постоянная, за которой все время нужно следить!) При таком определении уравнение (36.13) будет выглядеть еще проще:
СXH' = jnpoв+дD/дt. (36.15)
Но трудность здесь заключается в том, что такое определение, во-первых, не согласуется с определением, принятым теми, кто не пользуется системой СИ, и, во-вторых, поля Н' и В измеряются в различных единицах. Я думаю, что Н удобнее измерять в тех же единицах, что и В, а не в единицах М, как Н'. Но если вы собираетесь стать инженером и проектировать трансформаторы, магниты и т. п., то будьте внимательны. Вы столкнетесь со множеством книг, где в качестве определения Н используется уравнение (36.14), а не (36.12), а в других книгах, особенно в справочниках о магнитных материалах, связь между В и Н такая же, как и у нас. Нужно быть внимательным и понимать, какое где использовано соглашение.