Интегрируя по времени, получаем
Заметьте, что 1А равно объему тора, поэтому плотность энергии и=U/(Объем магнитного материала), как мы показали, равна
Здесь выявляется одно интересное обстоятельство. Когда в обмотке течет переменный ток, то В в железе «ходит» по петле гистерезиса. А поскольку В — неоднозначная функция Я,
то интеграл ∫HdB по замкнутому циклу равен не нулю, а площади, заключенной внутри петли гистерезиса. Таким образом, за каждый цикл источник тока отдает некоторую энергию, равную площади петли гистерезиса. Это есть потери из электромагнитного цикла; энергия уходит на нагревание железа. Такие потери называются гистерезисными. Чтобы они были поменьше, петлю гистерезиса желательно сделать как можно уже. Один из способов уменьшить площадь петли — это максимально уменьшить поле в каждом цикле. Для меньших максимальных полей мы получаем гистерезисную кривую, подобную изображенной на фиг. 36.9.
Фиг. 36.9. Петля гистерезиса, не достигающая насыщения.
Кроме того, применяются особые материалы с очень узкой петлей. Чтобы получить это свойство, специально создано так называемое трансформаторное железо, которое представляет сплав железа с небольшой примесью кремния.
Когда петля гистерезиса очень мала, соотношение В и Н приближенно можно представлять в виде линейного уравнения. Обычно пишут
В=mН. (36.23)
Здесь постоянная m вовсе не магнитный момент, с которым мы встречались раньше. Она называется магнитной проницаемостью. (Иногда ее называют также относительной проницаемостью.) Типичная проницаемость обычных сортов железа равна нескольким тысячам. Однако существуют специальные сплавы, типа так называемого «супермаллоя», проницаемость которых может быть порядка миллиона.
Если в уравнении (36.21) мы воспользуемся приближением В=mН, то энергию индуктивности, имеющей форму тора, можно записать как
так что плотность энергии приближенно равна
Теперь мы можем выражение для энергии (36.24) положить равным энергии индуктивности LI2/2 и найти L. Получается
А воспользовавшись выражением (36.20) для отношения H/I, находим