Заметьте, что вероятность возвращается к единице при mBt/h=p (а не при 2p). Из-за того что косинус возведен в квадрат, вероятность повторяется с частотой 2mВ/h.
Итак, мы обнаружили, что шанс поймать в электронном счетчике, показанном на фиг. 5.9, распадный электрон периодически меняется с величиной интервала времени, в течение которого мюон сидел в магнитном поле. Частота зависит от магнитного момента (Л. Именно таким образом и был на самом деле измерен магнитный момент мюона.
Тем же методом, конечно, можно воспользоваться, чтобы ответить на другие вопросы, касающиеся распада мюона. Например, как зависит от времени t шанс заметить распадный электрон в направлении у, под 90° к направлению х, но по-прежнему под прямым углом к полю? Если вы решите эту задачу, то увидите, что вероятность оказаться в состоянии (+у) меняется как cos2{(mBt/h)-(p/4)}; она колеблется с тем же периодом, но достигает максимума на четверть цикла позже, когда mВt/h=p/4. На самом-то деле происходит вот что: с течением времени мюон проходит через последовательность состояний, отвечающих полной поляризации в направлении, которое непрерывно вращается вокруг оси z. Это можно описать, говоря, что спин прецессирует с частотой
Вам должно становиться понятно, в какую форму выливается квантовомеханическое описание, когда мы описываем поведение чего-либо во времени.
* Если вы пропустили гл. 4, то можете пока просто считать (5.35) невыведенным правилом. Позже, в гл. 8, мы разберем прецессию спина подробнее, будут получены и эти амплитуды.
* Мы предполагаем, что фазы обязаны иметь одно и то же значение в соответствующих точках в двух системах координат. Впрочем, это весьма тонкое место, поскольку в квантовой механике фаза в значительной степени произвольна. Чтобы до конца оправдать это предположение, нужны более детальные рассуждения, учитывающие интерференцию двух или нескольких амплитуд.
Г лава 6
ГАМИЛЬТОНОВА МАТРИЦА
§ 1. Амплитуды и векторы
§ 2. Разложение векторов состояний
§ 3. Каковы базисные состояния мира?
§ 4. Как состояния меняются во времени
§ 5. Гамильтонова матрица
§ б. Молекула аммиака
Повторить: гл. 49) (вып. 4) «Собственные колебания»
§ 1. Амплитуды и векторы
Прежде чем приступить к основной теме этой главы, мы хотели бы изложить несколько математических идей, которые часто встречаются в книгах по квантовой механике. Знание их облегчит вам чтение других книг или статей по этому предмету. Первая идея — это тесное математическое подобие между уравнениями квантовой механики и формулами для скалярного произведения двух векторов. Вы помните, что если c и j — два состояния, то амплитуда начать в j и кончить в c может быть записана в виде суммы (по полной совокупности базисных состояний) амплитуд перехода из j в одно из базисных состояний и затем из этого базисного состояния уже в c:
Мы объясняли это при помощи прибора Штерна — Герлаха, но сейчас напоминаем вам, что в этих приборах нет нужды. Уравнение (6.1) — это математический закон, который верен всегда, все равно, есть ли у нас фильтровальное оборудование или нет; вообще совсем не обязательно воображать наличие какого-то прибора. Можно рассматривать это просто как формулу для амплитуды <c|j>.
Сопоставим (6.1) с формулой для скалярного произведения двух векторов В и А. Если В и А — обычные трехмерные векторы, то скалярное произведение можно написать так:
считая, что символ еi обозначает любой из трех единичных векторов в направлениях х.у и z. Тогда B·e1— это то, что обычно называют Вх, а В·е2— то, что обычно называют By , и т, д. Значит, (6.2) эквивалентно