Нужно заметить, что имеются многие другие возможности. Например, «электрон а» может находиться близ первого протона, а «электрон 6» — в другом состоянии вокруг того же протона. Мы не станем рассматривать такой случай, поскольку его энергия заведомо будет больше (из-за сильного кулоновского отталкивания между двумя электронами). Для большей точности, конечно, стоило бы учесть и такие состояния; но уже из рассмотрения одной только пары состояний, показанных на фиг. 8.4, мы узнаем самое главное о молекулярной связи. В этом приближении мы можем описать всякое состояние, задав амплитуду <1|j> быть в состоянии |1> и амплитуду <2|j> быть в состоянии |2>. Иными словами, вектор состояния |j> может быть записан в виде линейной комбинации
Для дальнейшего, как всегда, предположим, что имеется некоторая амплитуда А того, что электроны могут проходить через промежуточное пространство и обмениваться местами. Эта возможность обмена означает, что энергия системы, как мы наблюдали и в других системах с двумя состояниями, расщеплена. Как и у молекулярного иона водорода, расщепление очень мало, когда расстояние между протонами велико. А когда протоны сближаются, возрастает амплитуда переходов электронов туда-сюда, а вместе с ней растет и расщепление. Убывание энергии в нижнем состоянии означает, что имеется сила притяжения, сближающая атомы. И опять, когда протоны сблизятся особенно тесно, уровни энергии поднимутся вследствие кулоновского отталкивания. В итоге энергии двух стационарных состояний будут меняться с расстоянием так, как показано на фиг. 8.5.
Фиг. 8.5. Уровни анергии молекулы Н2 для различных межпротонных расстояний D (ЕH=13,в эв).
На расстоянии порядка 0,74Е низший энергетический уровень достигает минимума; это и есть расстояние между протонами в настоящей молекуле водорода.
Но у вас уже, вероятно, появилось возражение. А как же быть с тем, что оба электрона — тождественные частицы? Мы их назвали «электрон а» и «электрон b», но на самом-то деле невозможно сказать, кто из них кто. И мы еще говорили в гл. 2, что если за счет обмена электронами (ферми-частицами) имеются два пути, по которым что-то может произойти, то две амплитуды будут интерферировать с отрицательным знаком. Это значит, что если у электронов переставить обозначающие их номера, то знак амплитуды должен перемениться. Однако мы только что пришли к выводу, что связанное состояние молекулы водорода имело бы вид (при t=0)
А согласно нашим правилам, перечисленным в гл. 2, такое состояние недопустимо. Если переставить номера электронов, то мы получим состояние
и знак выйдет тот же, а не обратный.
Эти рассуждения верны, но только тогда, когда спины обоих электронов одинаковы. Если у них обоих спины смотрят вверх (или вниз), то единственно допустимое состояние таково:
Для этого состояния перестановка электронов дает
что, как и положено, равно |I>. Значит, если сблизить два атома водорода так, чтобы их электроны вращались глядя в одну сторону, то они смогут перейти лишь в состояние |I>, но не в состояние |II>. Но заметьте теперь, что состояние |I> — это верхнее энергетическое состояние. Его кривая «энергия—расстояние» не имеет минимума. Два атома водорода всегда будут отталкиваться и не смогут образовать молекулу. Мы заключаем, что молекула водорода, в которой спины электронов параллельны, не способна существовать. И это на самом деле так.
С другой стороны, наше состояние |II> полностью симметрично по двум электронам. Действительно, если переименовать электроны, назвав первый а, а второй b, то мы снова получим в точности то же состояние. В гл. 2, § 7, мы видели, что если две ферми-частицы находятся в одном и том же состоянии, то спины их обязаны быть противоположными. Значит, у связанной молекулы водорода спин одного из электронов должен быть направлен вверх, а спин другого — вниз.
Весь рассказ о молекуле водорода на самом деле будет звучать еще более запутанно, если мы захотим включить в него спины протонов. Тогда уже будет нельзя считать молекулу системой с двумя состояниями. Она скорее должна походить на систему с восемью состояниями — для каждого из наших состояний |1> и |2> возможны четыре различные расстановки спинов так что, пренебрегая спинами, мы слегка упростили дело. Наши окончательные выводы, однако, все равно верны.