Фиг. 9.2. Оси координат, перпендикулярные к вектору импульса фотона.
Выходящий наружу фотон будет в состоянии |х'>. Но всякое состояние может быть представлено в виде линейной комбинации базисных состояний, а формула для такой комбинации известна:
Иначе говоря, если фотон пройдет сквозь кусок поляроида, повернутого на угол q (по отношению к х), он все равно может быть разрешен на |x>- и |y>-пучки (например, куском кальцита). Или, если угодно, вы можете в своем воображении просто разбить его на х- и y-компоненты. Любым путем вы получите амплитуду cosq быть в |х>-состоянии и амплитуду sinq быть в |y>-состоянии.
Теперь поставим такой вопрос: пусть фотон поляризован в направлении х' куском поляроида, повернутого на угол q,
и пусть он попадет в другой поляроид, повернутый на угол нуль (фиг. 9.3).
Фиг. 9.3. Две поляроидные пластины с углом q между плоскостями поляризации.
Что тогда произойдет? С какой вероятностью он пройдет сквозь поляроид? Ответ: Пройдя первый поляроид, фотон наверняка оказывается в состоянии |х'>. Через второй поляроид он протиснется лишь в том случае, если будет в состоянии |x> (и поглотится им, оказавшись в состоянии |у>). Значит, мы спрашиваем, с какой вероятностью фотон окажется в состоянии |x>? Эту вероятность мы получим из квадрата модуля амплитуды <x|x'>, амплитуды того, что фотон в состоянии |х'> находится также и в состоянии |x>. Чему равно <x|x'>? Умножив (9.33) на <x|, получим
Но <x|y>=0; это следует из физики, так должно быть, если |х> и |у> суть базисные состояния, а <x|x>=l. И мы получаем
<x|x'>=cosq,
а вероятность равна cos2q. Например, если первый поляроид поставлен под углом 30°, то 3/4 времени фотон будет проходить через него, a 1/4 времени будет нагревать поляроид, поглощаясь внутри него.
Посмотрим теперь, что в такой же ситуации происходит с точки зрения классической физики. Там мы имели бы пучок света, электрическое поле которого меняется тем или иным образом,— скажем «неполяризованный» пучок. После того как он прошел бы через первый поляроид, электрическое поле величины x начало бы колебаться в направлении х' ; мы бы начертили его в виде колеблющегося вектора с пиковым значением x0 на диаграмме фиг, 9.4.
Фиг. 9.4. Классическая картина электрического вектора x.
Если бы затем свет достиг второго поляроида, то черен него прошла бы только x-компонента x0cosq электрического поля. Интенсивность была бы пропорциональна квадрату поля, т. е. x2cos2q. Значит, проходящая сквозь последний поляроид энергия была бы в cos2q слабее энергии, поступающей в него.
И классическая, и квантовая картины приводят к одинаковым результатам. Если бы вы бросили на второй поляроид 10 миллиардов фотонов, а средняя вероятность прохождения каждого из них была бы, скажем, 3/4, то следовало бы ожидать, что сквозь него пройдет 3/4 от 10 миллиардов. Равным образом и энергия, которую они унесли бы, составила бы 3/4 той энергии, которую вам хотелось протолкнуть через поляроид. Классическая теория ничего не говорит о статистике этих вещей, она попросту утверждает, что энергия, которая пройдет насквозь, в точности равна 3/4 той энергии, которая была пущена в поляроид. Это, конечно, немыслимо, если фотон только один. Не бывает 3/4 фотона. Либо он весь здесь, либо его вовсе нет. И квантовая механика говорит нам, что он бывает весь здесь 3/4 времени. Связь обеих теорий ясна.