Фейнмановские лекции по физике 8a

Эта дополнительная амплитуда (обозначим ее) в точности равна амплитуде

, так как амплитуды перехода в пару p-мезонов или от пары p-мезонов в К⁰ или одни и те же.

Если угодно, можно показать это и подробнее. Прежде всего напишем

Симметрия между материей и антиматерией требует, чтобы

а также

Отсюда

а также

о чем мы уже говорили выше.

Итак, у нас есть две дополнительные амплитуды и

, обе равные А, которые надо вставить в уравнения Гамильтона. Первая приводит к слагаемому АС₊ в правой части уравнения для dC₊/dt, а вторая — к слагаемому АС_- в правой части уравнения для dC_-/dt. Рассуждая именно так, Гелл-Манн и Пайс пришли к заключению, что уравнения Гамильтона для системы должны иметь вид

Теперь надо сделать поправку к сказанному в прежних главах: к тому, что две амплитуды, такие, как и , выражающие обратные друг к другу процессы, всегда комплексно сопряжены. Это было бы верно, если бы мы говорили о частицах, которые не распадаются. Но если частицы могут распадаться, а поэтому «пропадать», то амплитуды не обязательно комплексно сопряжены. Значит, равенство (9.44)

не означает, что наши амплитуды суть действительные числа. На самом деле они суть комплексные числа. Поэтому коэффициент А комплексный и его нельзя просто включить в энергию Е₀.

Часто, возясь со спинами электронов и тому подобными вещами, наши герои знали: такие уравнения означают, что имеется другая пара базисных состояний с особенно простым поведением, которые также пригодны для представления системы .K-частиц. Они рассуждали так: «Возьмем теперь сумму и разность этих двух уравнений. Будем отсчитывать все энергии от Е₀ и возьмем для энергии и времени такие единицы, при которых h=1». (Так всегда поступают современные теоретики. Это не меняет, конечно, физики, но уравнения выглядят проще.) В результате они получили

откуда ясно, что комбинации амплитуд С₊+С_- и С₊-С_-действуют друг от друга независимо (и отвечают стационарным состояниям, которые мы раньше изучали). Они заключили, что удобнее было бы для K-частиц употреблять другое представление, Они определили два состояния:

и сказали, что вместо того, чтобы думать о -мезонах, с равным успехом можно рассуждать на языке двух «частиц» (т. е. «состояний») К₁ и К₂. (Они, конечно, соответствуют состояниям, которые мы обычно называли |I> и |II>. Мы не пользуемся нашими старыми обозначениями, потому что хотим следовать обозначениям самих авторов, тем, которые вы встретите на физических семинарах.)

Но Гелл-Манн и Пайс проделывали все это не для того, чтобы давать частицам новые названия; во всем этом имеется еще некоторая весьма странная физика. Пусть C₁ и С₂ суть амплитуды того, что некоторое состояние |y> окажется либо k₁-, либо K₂-мезоном:

Из уравнений (9.49)

Тогда (9.48) превращается в

Их решения имеют вид

где С₁(0) и С₂(0) — амплитуды при t=0.

Эти уравнения говорят, что если нейтральный K-мезон при t=0 находится в состоянии |К₁> [так что С₁(0)=1 и

С₂(0)=0], то амплитуды в момент t таковы: