Далее, когда азот перепрыгивает с одной стороны на другую, то центр масс не перемещается, а электрический дипольный момент переворачивается. В результате энергия в электрическом поле x будет зависеть от ориентации молекулы. При сделанном только что допущении потенциальная энергия будет выше тогда, когда атом азота будет удален от плоскости водородов в направлении поля, и ниже, когда он удален в обратную сторону; промежуток между обеими энергиями будет равен 2mx.
До этого места мы вынуждены были делать предположения о том, чему равны Е0 и А, не зная, как подсчитать их. В соответствии со строгой физической теорией обязана существовать возможность вычисления этих констант, если известны положения и движения всех ядер и электронов. Но никто никогда не делал этого. В систему входит десяток электронов и четверка ядер, и задача чересчур сложна. Факт остается фактом: о молекуле этой никто не знает больше того, что знаем мы с вами. И все, что всякий может о ней сказать,— что в электрическом поле энергия двух состояний отличается и разность энергий пропорциональна электрическому полю. Коэффициент пропорциональности мы обозначили 2m, но его величина должна определяться экспериментально. Можно еще сказать, что молекула имеет амплитуду А перевернуться, но и она должна измеряться экспериментально. Никто не укажет нам точных теоретических значений m и А, потому что расчеты уж слишком сложны, чтобы честно их проделать.
Для молекулы аммиака в электрическом поле наше описание придется изменить. Если игнорировать амплитуду переброса молекулы из одной конфигурации в другую, то энергии двух состояний |1> и |2> обязаны быть равны (Е0±mx). Следуя процедуре, принятой в предыдущей главе, мы примем
Кроме того, предположим, что при интересующих нас электрических полях сами поля не сказываются заметно на геометрии молекулы и, стало быть, на амплитуде того, что атом азота перепрыгнет из одного положения в другое.
Поэтому можно принять, что Н12 и H21 не изменились, т. е.
H12=H21=-А. (7.15)
Теперь с этими новыми значениями Нij надо решать гамильтоновы уравнения (6.43). Мы могли бы их решить просто, как делали это прежде, но поскольку нам не раз, видимо, представится случай решать системы с двумя состояниями, то давайте уж решим их раз и навсегда в общем случае произвольного Нij, считая только, что со временем оно не меняется.
Мы ищем общее решение пары гамильтоновых уравнений
Это линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Значит, всегда можно найти решения, являющиеся экспоненциальными функциями независимой переменной t. Сперва отыщем решения, в которых С1 и С2 одинаково зависят от времени; возьмем пробные функции
Поскольку это решение отвечает состоянию с энергией E=hw,
то можно прямо написать
где Е пока неизвестна и должна быть определена так, чтобы дифференциальные уравнения (7.16) и (7.17) выполнялись. При подстановке С1 и С2 из (7.18) и (7.19) в дифференциальные уравнения (7.16) и (7.17) производные дают просто -iE/h, умноженное на С1 или C2, так что слева остается попросту ЕС1 или ЕС2. Сокращая общие экспоненциальные множители, получаем