Знаки r и q одинаковы (отрицательны), и поскольку r — величина постоянная, то я могу положить rq/m =-(некоторая постоянная). Тогда
J=-(некоторая постоянная)А. (19.21)
Это уравнение впервые предложили братья Лондон, чтобы объяснить экспериментальные наблюдения над сверхпроводимостью, задолго до того, как люди уяснили себе квантовомеханическое происхождение эффекта.
Мы теперь можем подставить (19.20) в уравнения электромагнетизма и определить поля. Векторный потенциал связан с плотностью тока уравнением
Если вместо J я подставлю (19.21), то получу
где l2—просто новая постоянная
Теперь можно попробовать решить это уравнение относительно А и детальнее посмотреть, что там происходит. Например, в одномерном случае у (19.23) имеются экспоненциальные решения вида е-lx и е+lх. Эти решения означают, что векторный потенциал обязан экспоненциально убывать по мере удаления от поверхности внутрь образца. (Возрастать он не может — будет взрыв.) Если кусок металла очень велик по сравнению с 1/l, то поле проникнет внутрь только в тонкий слой у поверхности толщиной около 1/l. Все остальное место внутри проводника будет свободно от поля, как показано на фиг. 19.3.
Фиг. 19.3. Сверхпроводящий цилиндр в магнитном поле (а) и магнитное поле В как функция от r (б).
Этим и объясняется явление Мейсснера.
Какова же эта «глубина проникновения» 1/l? Вы помните, что r0— «электромагнитный радиус» электрона (2,8·10-13см)—выражается формулой
Вы помните также, что q вдвое больше заряда электрона, так что
Записав r в виде qeN, где N — число электронов в кубическом сантиметре, мы получим
У такого металла, как свинец, на каждый кубический сантиметр приходится 3·1022 атомов, и если каждый атом снабдит нас одним электроном проводимости, то 1/l будет порядка 2·10-5 см . Это дает вам порядок величины эффекта.
§ 7. Квантование потока
Уравнение Лондонов (19.21) было предложено, чтобы объяснить наблюдавшиеся при сверхпроводимости явления, включая эффект Мейсснера. Однако в последнее время прозвучали и более поразительные предсказания. Одно из предсказаний Лондонов было таким своеобразным, что никто даже не обратил на него особого внимания. Об этом я и расскажу. На сей раз возьмем сверхпроводящее кольцо, толщина которого по сравнению с 1/l велика, и посмотрим, что случится, если мы сперва наложим на кольцо магнитное поле, затем охладим кольцо до сверхпроводящего состояния, а потом уберем первоначальный источник поля В. Последовательность этих событий изображена на фиг. 19.4.