Фиг. 17.4. Распад возбужденного состояния Ne20.
Решить эту задачу нам поможет следующее наблюдение. Распад, в котором a-частица вылетает прямо вдоль оси z, должен происходить из состояния с m=0. Это потому, что у самих О16 и a-частицы спин равен нулю, а за счет движения вдоль оси z момента вокруг этой оси не создашь. Обозначим эту амплитуду а (на единицу телесного угла). Тогда, чтобы найти амплитуду распада под произвольным углом (см. фиг. 17.4), остается только узнать, с какой амплитудой данное начальное состояние будет обладать нулевым моментом относительно направления распада. Амплитуда того, что распад будет в направлении (q, j), тогда будет равна произведению а на амплитуду того, что состояние |l, т> относительно оси z окажется в состоянии |l, 0> относительно z' (направления распада). Эта последняя амплитуда как раз и есть то, что мы писали в (17.31). Вероятность увидеть a-частицу под углом (q, j), стало быть, равна
Для примера рассмотрим начальное состояние с l=1 и различными т. Из табл. 15.2 (стр. 129) мы знаем все нужные амплитуды:
Это и есть три возможные амплитуды угловых распределений, в зависимости от того, какое т у первоначального ядра.
Такие амплитуды, как (17.36), встречаются так часто и так важны, что им дали несколько названий. Если амплитуда углового распределения пропорциональна любой из этих трех функций или любой их линейной комбинации, то мы говорим: «орбитальный момент системы равен единице». Или можно сказать: «Ne20* испускает р-волну». Или говорят: «a-частица испускается в состоянии с l=1». Выражений так много, что даже стоит составить словарик. Если вы хотите понимать разговор физиков, то вам просто нужно выучить их язык. В табл. 17.1 приведен словарь орбитальных моментов количества движения.
Таблица 17.1 · СЛОВАРИК ОРБИТАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ (l=j-ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА)
Если орбитальный момент равен нулю, то повороты системы координат ничего не меняют и зависимости от угла нет: «зависимость» от угла имеет вид постоянной, скажем 1. Это называют «s-состоянием». Есть только одно такое состояние, пока дело касается только зависимости от угла. Если орбитальный момент равен 1, то амплитуда зависимости от углов может быть одной из трех приведенных функций, смотря по тому, чему равно m, или их линейной комбинацией. Их называют «р-состояниями».
Таких состояний три. Если орбитальный момент равен 2, то подобных функций пять (см. таблицу). Любая их линейная комбинация называется «l=2»-амплитудой, или амплитудой «d-волны». Теперь вы сразу догадаетесь, какая будет следующая буква. Что должно идти после s, p, d? Ну, конечно же, f, g, h и т. д. по алфавиту. Буквы эти ничего не значат. [Когда-то они что-то значили: «резкая» (sharp), «главная» (principal), «диффузная» (diffuse) и «фундаментальная» (fundamental) серии линий оптического спектра атомов. Но это было тогда, когда еще не было известно, откуда эти серии линий берутся. После f особых названий уже не было, так что мы сейчас просто продолжаем g, h и т. д.]
Угловые функции в таблице проходят под несколькими именами и определяются порой с небольшими вариациями в численных множителях, стоящих впереди. Иногда их называют «сферические гармоники» и обозначают Yl,m (q,q). Иногда их пишут Рlm (cosq)eimj, а при m=0 просто Рl(cosq). Функции Pl(cosq) называются «полиномы Лежандра» по cosq, а функции Plm(cosq) именуют «присоединенными функциями Лежандра». Таблицы этих функций встречаются во многих книгах.