Проведя неверный анализ устойчивости звёзд, Фейнман переходит в разделе 14.4 к тому, чтобы предложить направления дальнейших исследований сверхзвёзд. Он начинает с предложения вариационного принципа, с помощью которого можно построить равновесные модели полностью релятивистских, изэнтропических сверхзвёзд: "найти конфигурацию с наименьшей массой, исходя из заданного числа нуклонов” (и с заданной энтропией на нуклон). Два года спустя работающий в Париже Джон Кок [Cock 65] разработал, предположительно независимо от предложения Фейнмана, детальный вариационный принцип, эквивалентный фейнмановскому (в котором сохраняется масса и число нуклонов и максимизируется энтропия), и использовал этот принцип для построения общерелятивистских звёздных моделей.
Фейнман в разделе 14.4 продолжает свои рассуждения словами: ”После того, как мы исследовали статические решения, мы можем повернуть наше внимание к полной динамической задаче. Дифференциальные уравнения выглядят ужасающе”. Фактически, Фейнман выписал сам такие уравнения. Они впоследствии были выведены независимо и решены численно М.А. Подурцом [Podu 64] в СССР1 и Майклом Мейем и Ричардом Уайтом [MaWh 66] в США, с использованием потомков компьютерных алгоритмов, которые были разработаны для создания ядерного оружия. Этот результат хорошо известен: звёзды, которые испытывают релятивистскую неустойчивость Фейнмана - Чандрасекара, взрываются внутрь для того, чтобы образовать чёрные дыры.
1 Вид уравнений, решаемых по разностной схеме, которая была составлена В.Л.Загускиным, в работе М.А. Подурца следует признать неудачным из-за наличия в них корневой особенности, и их нельзя использовать в случаях, когда сжатие может смениться расширением. Впоследствии эта особенность была устранена более удачным выбором переменных [ННП 78*]. (Прим. перев.)
В течении примерно 10 лет после прочтения Фейнманом лекции 14 вращающиеся сверхзвёзды остаются сильным соперником на рынке всевозможных моделей квазаров и сильных радиоисточников, характеризующихся огромным энерговыделением. Постепенно в 1970-х годах модели, основанные на быстро вращающихся сверхмассивных чёрных дырах, приобрели господство; и сегодня сверхмассивные звёзды обычно рассматриваются как достаточно привлекательные, но нестационарные объекты в ядрах галактик, движущиеся (по эволюционной траектории) в сторону образования сверхмассивных чёрных дыр, что впоследствии приводит к их преобладанию над сверхмассивными звёздами [Thor 94].
Чёрные дыры
Понятие чёрной дыры только появлялось в начале 60-х годов, и взгляды Фейнмана могли быть слегка позади концепций, существовавших в то время. Таким образом, наиболее серьёзно устаревшими являются вероятно лекции 11 и 15, в которых рассматривается решение Шварцшильда и его приложения.
В некотором смысле то, что мы теперь называем чёрной дырой, уже было известно в 1916 году, когда Карл Шварцшильд нашёл своё решение полевого уравнения Эйнштейна [Schw 16]. Но в течении десятилетий большая часть физиков упорно сопротивлялись таким ”возмутительным” приложениям решения Шварцшильда. (Эта часть физиков включала в себя и самого Эйнштейна, который написал в 1939 году вызывающую сожаление статью, в которой доказывал, что чёрные дыры не могут существовать [Eins 39]). Даже замечательный и вполне определённый анализ (опубликованный также в 1939 году) гравитационного коллапса, проведённый Оппенгеймером и Снайдером [OpSn 39], оказывал удивительно малое влияние на научную общественность в течении многих лет. Оппенгеймер и Снайдер изучили коллапс сферически симметричной ”звезды” с однородной плотностью и нулевым давлением и заметили, что такой взрыв звезды внутрь, как это видит стационарный наблюдатель, который остаётся вне коллапсирующей звезды, будет медленно приближаться и, в конце концов, застынет, когда поверхность звезды приблизится к сфере Шварцшильда. Кроме того, они ясно показали, что никакого такого ”застывания” коллапса не видели бы наблюдатели, движущиеся вместе с коллапсирующей материей, такие наблюдатели должны были бы пересечь критическую поверхность за конечное собственное время, и с того времени они не могли бы послать сигнал, который мог бы достигнуть наблюдателя, находящегося вне коллапсирующей звезды. Это предельное отличие между описанием в двух различных системах отсчёта доказывается исключительно сложно для лёгкого восприятия. Эти два описания не были приведены в соответствие до 1958 года, когда Давид Финкельштейн [Fink 58] проанализировал решение Шварцшильда, используя координатную систему, что позволило наглядно представить себе одновременно мировые линии полевых частиц, которые падают внутрь критической поверхности, и мировые линии выходящих фотонов, которые застывают на критической поверхности. Этот анализ открыл необычную ”структуру причинности” пространства Шварцшильда: ничто, находящееся внутри ”горизонта”, не может избежать того, чтобы быть затянутым внутрь сферы всё меньшей и меньшей площади. Появившаяся картина указала (некоторым учёным), что как только звезда падает через критическую поверхность, её сжатие, которое приводит к образованию пространственно-временной сингулярности, становится неизбежным. То, что это на самом деле верно независимо от любых предположений, идеализирующих картину, таких как сферическая симметрия и нулевое давление, было доказано Роджером Пенроузом в 1964 году [Penr 65].
Таким образом, время чтения лекций Фейнмана по гравитации является неудачным. ”Золотая эпоха” исследований чёрных дыр только начиналась, в течение следующего десятилетия было достигнуто значительное понимание сути физики этого явления. Эти результаты, которые не могли быть предугаданы в 1962 - 63 году, полностью преобразовали изучение общей теории относительности и способствовали созданию новой дисциплины - релятивистской астрофизики.
В 1962 - 63 году взгляды Фейнмана на решение Шварцшильда находились под большим влиянием Джона Уилера. Уилер в течении многих лет считал, что заключения Оппенгеймера и Снайдера не могут вызывать доверия; он находил их физически неразумными. Даже в 1958 году он отстаивал то, что если при анализе гравитационного коллапса использовать более реалистичное уравнение состояние, то могут быть получены качественно отличные результаты [HWWh 58]. (Эта точка зрения оказалась менее надёжной, когда структура причинности геометрии чёрной дыры стала соответствующим образом понята). Постепенно, тем не менее, Уилер пришёл к тому, чтобы принять неизбежность гравитационного коллапса, приводящего к образованию чёрной дыры в соответствии с заключениями Оппенгеймера и Снайдера. (Этому сдвигу точки зрения Уилера способствовали результаты Мартина Крускала [Krus 60], который независимо от Финкельштейна, также прояснил структуру причинности чёрной дыры; фактически, столь значительная статья Крускала была в большой степени написана Уилером, хотя некоторые интуитивные догадки и вычисления принадлежали Крускалу). Но в течение тех лет, когда он был скептически настроенным, Уилер реагировал довольно специфическим способом, он редко упоминал результаты Оппенгеймера - Снайдера в своих публикациях. Это обнаруживается, когда в разделе 11.6 Фейнман делает замечание о том, что стоило бы поинтересоваться изучением коллапса пыли. Он кажется не знающим того, что Оппенгеймер и Снайдер детально изучили коллапс пыли 23 года тому назад! В разделе 15.1 он рассуждает, основываясь на (неверных!) размышлениях лекции 14, что звезда, образованная из ”реального вещества”, не может коллапсировать внутрь её критической поверхности.