Эта константа описывает время жизни вселенной; не обязательно мы должны верить в то, что вселенная образовалась 𝑇 лет назад, скорее эта величина характеризует фундаментальную размерность вселенной, причём значительно в большей степени, чем величина 𝑒²/𝑚𝑐² представляет ”радиус электрона”. Аналогично, величина 𝑇𝑐 описывает некоторую длину, которая может называться ”радиусом” вселенной. Посмотрим, как можно было бы получить коэффициент порядка 10⁴² каким-либо образом из постоянной Хаббла. Мы можем взять для примера отношение времени, которое требуется свету, чтобы пройти расстояние, равное комптоновской длине волны электрона ℏ/𝑚𝑐² или протона ℏ/𝑀𝑝𝑐², к постоянной Хаббла, кроме того, мы надеемся, что эта величина представляет собой нечто более значительное, чем просто некоторое количество секунд в нашей человеческой шкале измерений. Эти времена равны соответственно ℏ/𝑚𝑐²=10⁻²¹ с, или ℏ/𝑀𝑝𝑐²=10⁻²⁴ с, время жизни вселенной 𝑇=10¹⁷ сек, таким образом, это отношение порядка 10⁴¹ для протонов, и можно сказать, пользуясь подобными соотношениями, что эта величина находится не слишком далеко от отношения электрических и гравитационных сил для протона, которое примерно равно 10³⁶. Если мы рассмотрим электроны, то это отношение равно 10³⁸, что также не слишком близко к величине 10⁴², но мы должны иметь в виду, что мы пустились на самые смелые размышления с целью посмотреть на то, получим ли мы хоть какие-то осмысленные результаты. Можно напомнить такой факт, что П. Дирак [Dira 37, Dira 38] пытался построить некоторую теорию гравитации, в которой гравитационная константа была бы в точности этой величины. Одна из трудностей такой теории состоит в том, что необходимо вводить зависимость от времени силы гравитации, так как вселенная всё время стареет в единицах времени, соответствующих комптоновской длине волны. Однако очень трудно определить, что значит сказать, что силы гравитации зависят от времени, в то время как всё остальное ”остаётся тем же самым”. Так как эти значимые величины являются безразмерными отношениями некоторых физических величин, то эту ситуацию можно было бы описывать, предполагая, что электрический заряд зависит от времени, так что теория на самом деле, не является хорошо определённой. В данный момент попытаемся взглянуть поверх этих трудностей теории и посмотреть, хотя бы интуитивно, какие мы можем вывести следствия из зависимости от времени гравитационной константы. Некоторые учёные говорят, что этот факт может помочь объяснить землетрясения, поскольку, когда гравитационные силы слабеют, Земля слегка вытягивается, и могут возникать трещины. Однако, альтернативная теория, в которой рассматриваются токи в магме, находящейся внутри Земли, лучше описывает то, почему землетрясения происходят в высоко локализованных областях Земной коры. Итак, приятным является то, что некоторые выводы могут использоваться в теории землетрясений.
Можно было бы попытаться опровергнуть идею об изменении гравитационной постоянной 𝐺, основываясь на следствиях теории звёзд; мы не будем детально изучать звёзды, однако вкратце можно сказать, какие процессы в них происходят. Вещество звезды падает к центру, выделяемая гравитационная энергия нагревает вещество до температуры, при которой происходят ядерные реакции, а в результате давление сохраняет звезду в состоянии равновесия, энергетические потери компенсируются энерговыделением при ядерных реакциях, и давление не позволяет веществу коллапсировать дальше. Если мы предполагаем, что гравитационная константа зависит от времени и имела большее значение в прошлом, мы должны предположить, что скорость энерговыделения в прошлом была выше для того, чтобы компенсировать больший вес; детальное рассмотрение показывает, что мы могли бы ожидать, что светимость звезды зависит от гравитационной постоянной как 𝐺⁶; качественно, если постоянная больше, то больше и центральная температура, необходимая, чтобы силы газового давления поддерживали больший вес вещества, так что ядерные реакции происходят с большим энерговыделением. Мы можем спросить, какое влияние всё это могло бы оказать на наше Солнце и отсюда на поверхностную температуру Земли; мы утверждаем, что имеются некоторые ограничения на поверхностную температуру Земли, исходя из того факта, что на нашей планете жизнь существует (по крайней мере, в каком-то виде) уже 10⁹ лет. Если гравитационная константа раньше была больше, то светимость Солнца была бы больше, согласно закону 𝐺⁶, и орбита Земли должна была бы быть ближе к Солнцу, чем сейчас. В этом случае световой поток, падающий на Землю, должен был бы быть пропорционален 𝐺⁸. Сейчас мы можем сделать некоторую оценку земной температуры; получить точную оценку довольно трудно, потому что плохо известна отражающая способность поверхности Земли (альбедо), достаточно трудно учесть влияние облаков и другие усложнения подобного рода, но мы можем получить оценку, основываясь на предположении, что Земля является чёрным телом. Чёрное тело испускает энергию, зависящую от температуры поверхности как 𝑇⁴, и поскольку Земля вращается, температура приходит в равновесие с энергией, получаемой от Солнца. Если сравнить полученные оценки с имеющимися данными об измеренных температурах поверхностей планет, то это сравнение показывает, что простая оценка оказывается весьма точной (во всех тех случаях, когда поверхностная температура известна). Итак, мы можем использовать эту оценку для получения оценки температуры земной поверхности миллиард лет тому назад, предполагая, что гравитационная константа была в то время на 8% больше. Энергия, падающая на поверхность Земли, связана с температурой в соответствии с законом 𝑇⁴, эта энергия связана с гравитационной постоянной как 𝐺⁸, таким образом температура поверхности Земли пропорциональна 𝐺² и на 16%, или на 48°С, была выше миллиард лет тому назад, чем сейчас.
Теперь можно спросить геофизиков и биохимиков, что было бы, если бы температура Земной поверхности была бы такая, как 75°С. Эта температура ещё не достаточно высока, чтобы моря закипели, так что мы ещё не можем отвергнуть полностью такую теорию. Можно предположить, что жизнь действительно зародилась при такой температуре воды. Известны некоторые места на Земле, такие как горячие источники в Йеллоустоне, где некоторые бактерии живут в воде при аналогичных температурах. Это была бы довольно странная жизнь, которая могла бы существовать при таких температурах; найденные древнейшие ископаемые остатки не демонстрируют никаких особенностей, которые могли бы быть разумным свидетельством существования таких больших температур, тем не менее, насколько я знаю, мы не можем предъявить решающего свидетельства против более высокой температуры в более ранние времена.
Существенно большая светимость звёзд в том случае, если бы гравитационная постоянная была больше в прошлом, поменяла бы эволюционные масштабы времени некоторых звёзд. Я знаю, что некоторые астрономы пытаются увидеть, согласуются ли эти выводы с наблюдениями, но я не знаю, получили ли они на этот счёт строгое заключение.
Другое замечательное совпадение, связывающее гравитационную константу с размером вселенной, получается из рассмотрения полной энергии. Полная гравитационная энергия всех частиц вселенной есть что-то вроде 𝐺𝑀𝑀/𝑅 где 𝑅=𝑇𝑐 и 𝑇 - хаббловское время. На самом деле, если вселенная является сферой с постоянной плотностью, необходимо учесть множитель 3/5, но мы будем пренебрегать им, поскольку наша космологическая модель не во всем хорошо известна. Мы сравним эту величину с общей массой вселенной, 𝑀𝑐². И вдруг, о чудо! Мы получаем замечательный результат, 𝐺𝑀²/𝑅=𝑀𝑐², так что полная масса вселенной равна нулю.1 На самом деле, мы не знаем ни плотности вещества, ни радиуса во вселенной с достаточной точностью для того, чтобы говорить о равенстве, но тот факт, что эти два больших числа должны были бы иметь одинаковые порядки величин, представляет собой поистине замечательное совпадение. Отсюда можно придти к весьма смелой мысли, что это ”ничто” рождает новые частицы, так как мы можем создать их в центре вселенной, где имеется отрицательная гравитационная энергия, равная 𝑀𝑐².