В ответ на этот критический аргумент Патнэма сторонник традиционного подхода мог бы возразить, что значение общего термина задается конъюнкцией свойств, которые являются общими для всех предметов, входящих в экстенсионал данного термина. Установив, что какое-то свойство не является общим, его следует исключить из конъюнкции. Но поскольку нельзя отрицать, что общими для всех членов естественного вида являются их существенные свойства, то интенсионал термина естественного вида должен поэтому содержать дескрипцию этих существенных свойств. Например, интенсионал слова "вода" должен содержать дескрипцию "иметь химическое строение Н2О". Однако, согласно Патнэму, это возражение не способно устранить выявленную несостоятельность традиционного подхода, поскольку существенные свойства также не пригодны для аналитического определения естественных видов. Утверждение "Вода есть Н2О" не является аналитически истинным, поскольку его истинность, будучи вопросом научного открытия, не является априорной. Вполне возможно, что это утверждение окажется ложным, если когда-нибудь обнаружатся серьезные ошибки в химической теории.
Таким образом, рассматриваемый аргумент Патнэма, как впрочем и аргументы Крипке против традиционной теории имен, говорят о несогласии с традиционным пониманием аналитической и необходимой истин. Как мы увидим дальше, конструктивные идеи создателей новой теории референции включают пересмотр концепции необходимости и необходимой истины.
В статьях "Значение и референция" (1973) и «Значение "значения"» (1975) Патнэм предлагает еще один аргумент, который имеет более развернутый характер и призван показать неадекватность традиционного понимания значения в целом. Согласно этому аргументу, традиционная теория значения опирается на два допущения, которые не могут быть одновременно выполнены.
Первое допущение устанавливает, что понимание значения слова связано с пребыванием в определенном ментальном (или психическом) состоянии. Это допущение лежит в основе характерного для традиционной теории отождествления интенсионала (или смысла) с концептом и в признании того, что концепты должны каким-то образом опосредоваться ментальными репрезентациями. Иначе, полагает Патнэм, сторонники традиционного подхода были бы вынуждены допустить, что человеческое сознание способно непосредственно воспринимать ("схватывать") внементальные объективные сущности, то есть оно должно быть наделено некоторым "шестым чувством". Поскольку эта альтернатива является простым уходом от проблемы, сторонникам традиционного подхода ничего не остается, как признать, что понимание значения слова связано с пребыванием в определенном ментальном (или психологическом) состоянии.
Второе допущение связано с тем фактом, что значение слова (понятое как интенсионал) определяет его экстенсионал, в том смысле, что интенсионал образует необходимое и достаточное условие для вхождения объекта в экстенсионал. Согласно Патнэму, за этой зависимостью экстенсионала от интенсионала стоит признание двух простых вещей: во-первых, из тождества интенсионалов двух слов следует тождество их экстенсионалов, и, во-вторых, слова, совпадающие по экстенсионалу, могут иметь различные интенсионалы (например, "живое существо, имеющее почки" и "живое существо, имеющее сердце" выделяют один и тот же класс объектов). Обратное считается невозможным, хотя "никто никогда не приводил доказательств этой невозможности" [28].
Согласно Патнэму, из указанных двух допущений следует, что ментальное (психическое) состояние человека, понимающего некоторый термин, определяет экстенсионал данного термина. Ход его рассуждений является следующим. Ментальное состояние в данном случае следует понимать как состояние знания того, что I является значением A, где I – интенсионал, а A – термин; то есть состояние знания значения термина предполагает не только мысленное усвоение его интенсионала, но и осознание того факта, что усвоенный интенсионал является интенсионалом данного термина. Если ментальные состояния тождественны (на-пример, и Оскар1 знает, что I является значением A, и Оскар2 знает, что I является значением A), то из этого следует тождество связанных с ними интенсионалов. С другой стороны, интенсионалы слов могут совпадать, а связанные с ними ментальные состояния могут быть различными (например, Оскар1 знает, что I является значением А, а Оскар2 знает, что I является значением B). Таким образом, считает Патнэм, из этой зависимости (по аналогии с зависимостью между экстенсионалом и интенсионалом) сторонник традиционного подхода должен сделать вывод, что ментальное состояние определяет интенсионал термина, а в силу второго допущения, лежащего в основе традиционной теории значения, определяет и экстенсионал термина. Следовательно, если принять указанные два допущения, то нужно признать, что происходящее "в нашей голове, должно детерминировать то, что мы имеем в виду и на что указывают наши слова" [29].