Рассмотренное нами доказательство Патнэма вызвало очень неоднозначные реакции со стороны философов и логиков. Большинство исследователей выразили несогласие с этим результатом. Однако, если некоторые из них не придали особого значения этому теоретико-модельному аргументу, то другие усмотрели в нем реальную проблему. Так, например, известный логик Д.Льюис писал по поводу этого аргумента: "Хилари Патнэм изобрел бомбу, угрожающую разрушить реалистическую философию, которую мы знаем и любим. Он поясняет, что способен не проявлять по этому поводу беспокойства и любит бомбу. Он приветствует Новый порядок, что бы он с собой ни принес. Но мы, продолжающие жить в районе назначения бомбы, не согласны. Бомба должна быть уничтожена" [117]. И поэтому Льюис ставит задачу выявить некорректность доказательства Патнэма. И.Хокинг, который также не согласен с результатом Патнэма, считает, что эту некорректность можно обнаружить без особого труда. По его мнению, доказательство Патнэма опирается на теорему Левенгейма-Сколема, которая применима к теориям, сформулированным в языке логики предикатов первого порядка. Поскольку естественный язык допускает операцию квантификации над предикатами, средства первопорядковой логики являются недостаточными для его описания, и поэтому, согласно Хокингу, теоретико-модельный аргумент Патнэма не имеет силы для естественных языков.
Действительно, теорема Левенгейма-Сколема является хорошо известным результатом в логике предикатов первого порядка. Согласно этой теореме, если какая-либо теория, сформулированная в первопорядковой логике, выполнима на некоторой области, то она выполнима и на конечной или счетной области, иначе говоря, если эта теория имеет модель (интерпретацию), то она имеет и конечную или счетную модель. Эта теорема, безусловно, является парадоксальным результатом. Допустим, Вы хотите сформулировать некоторый набор аксиом (в языке первого порядка), который выделил бы единственным образом действительные числа, или, иначе говоря, Вы хотите задать систему аксиом, которые в качестве модели имели бы множество действительных чисел. Как известно, множество действительных чисел не является счетным, то есть нельзя установить одно-однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством натуральных чисел. Теорема Левенгейма-Сколема, по существу, утверждает, что какую бы совокупность аксиом Вы не сформулировали, если она выполняется для действительных чисел, то она будет выполняться и для натуральных чисел. Это означает, что "посредством аксиом рассматриваемого типа невозможно отличить несчетную область от счетной или конечной" [118]. Иными словами, любая теория (совокупность аксиом), сформулированная в языке логики предикатов первого порядка, помимо предполагаемой модели имеет еще непредполагаемую модель.
Безусловно, нельзя не заметить определенной связи между результатом Патнэма и теоремой Левенгейма-Сколема, однако, с другой стороны, нельзя и не отметить тот факт, что в доказательстве Патнэма эта теорема вообще не используется. Американский философ языка Дж.Лакофф, который в отличие от Льюиса и Хокинга, положительно оценил теоретико-модельный аргумент, полагает, что "результат Патнэма является применением не самой теоремы Левенгейма-Сколема, а только того свойства, которое обнаруживают в природе формальных систем средства, используемые для доказательства данной теоремы" [119]. Согласно Лакоффу, это свойство выражается в том, что формальная система может иметь различные интерпретации (то есть может иметь различные системы референтов), однако значение ее истинности остается при этом неизменным. А поскольку это свойство, по мнению Лакоффа, присуще как первопорядковым, так и второпорядковым системам, то И.Хокинг не прав, обвиняя Патнэма в неспособности отличить первопорядковые языки от второпорядковых. Указанное свойство формальных систем вытекает из того обстоятельства, что в семантике, опирающейся на теоретико-модельные представления (Лакофф называет такую семантику объективистской), значение предложения отождествляется с условиями его истинности в каждом возможном мире, а значение термина отождествляется с его референтами в каждом возможном мире. По мнению Лакоффа, теоретико-модельный аргумент Патнэма показал неадекватность объективистской семантики в качестве теории значения, поскольку, согласно этому аргументу, можно изменить значения частей (терминов), сохранив при этом значение целого (предложения). А это является нарушением важного требования, предъявляемого к любой теории значения: "нельзя изменить значения частей без того, чтобы не изменилось значение целого" [120].
117
[117]