Пусть есть «чистое пространство» в расслоении Вселенной и G есть циклическая группа сжатых отображений на нем, образующих множество деформационных ретрактов этого пространства. Допустим, что каждое отображение требует кванта времени, так что имеется изоморфизм между G и t. Тогда каждый ретракт является «прошлым» состоянием Вселенной по отношению к предыдущему, сохраняя при этом все топологические свойства – локальность, компактность, сепарабельность и релятивизованную в смысле сжатия метрику (меру):
(11.5)
Процесс должен закончиться на единственной неподвижной точке с нулевой метрикой по сингулярной мере . Множество всех ретрактов в ретроспективе можно считать ультрафильтром, исходящим из единственной неподвижной точки. Но это значит, что Вселенная должна содержать наследственную во времени сингулярность Большого взрыва, подобную оси времени в пространстве Минковского. Эта «ось зла» должна быть физически наблюдаема. Следовательно, «космологический принцип» не соблюдается, и постоянная Хаббла лишается универсальности. Только неполнота самосознания и тождественного ему мира может спасти нас от этого.
Ответ на эту проблему в самом общем смысле может быть таков: глобальный горизонт для (3 + t)-мерной Вселенной и есть сингулярность (неподвижная точка). Это связано с тем, что время не входит в пространство как равноправная координата, т.е. . Его необратимость лишает Вселенную полной симметрии. Попробуем понять это так. Симплекс – это минимальная (выпуклая) оболочка для размерности пространства. Симплекс обладает универсальным свойством: количество определяющих его точек всегда больше на единицу размерности пространства. Действительно, 0-мерное пространство задается точкой, 1-мерное пространство задается двумя точками (отрезком), 2-мерная плоскость определяется вершинами треугольника, а 3-мерному пространству необходим тетраэдр.
Что есть для Вселенной этот тетраэдр? Конечно, в стандартном определении – это множество точек , где 0 есть точка отсчета (сингулярность), а три последующих пробегают по осям пространства, образуя тетраэдр (точно так же треугольник есть две точки на шкалах плоскости с началом координат). Т.о. для Вселенной речь идет о трех координатах пространства и координате времени, которая всегда есть точка мгновенного покоя, т.е. сингулярна для Вселенной. Именно так задается расслоение Вселенной по стратам: «чистое» 3-мерное пространство в момент времени t. Но это значит, что для полноценного задания 4-мерного пространства, в которое время входит равноправно, необходима пятая координата. Откуда же ей взяться? Именно ее мы находим в анти-Вселенной. Ее назначение – доопределить время. Понятно, что этот процесс можно логически продолжить, ведь шкала времени предполагает плоскость, в которой лежит, а значит, на плоскости должен лежать «треугольник времени». Но нам достаточно доопределить независимую от пространства координату времени. И только тогда согласно СРТ-теореме возникающая пара Вселенных оказывается полностью симметричной. Итак, глобальный горизонт нашего мира – это замкнутая плоскость положительной кривизны, каждая точка которой есть фокус глобальной симметрии, за которой находится зеркально вывернутый антимир.
Т.о. возраст Вселенной выражается положительной полуосью мнимого времени, т.е. диаметром глобальной сферы. При этом мы получаем еще одну замечательную догадку. Поскольку любое событие А во Вселенной происходит в некоторой точке внутреннего времени t, связанной с неким локализованным нулем 0, то А оказывается на образующейся световой сфере одновозрастным с множеством других событий, релятивистки не одновременных в собственном времени. Если, например, считать и на рис. 22 датами рождения и смерти какого-либо человека, то для этих событий всегда найдется такая наименьшая световая сфера, на которой они окажутся одновременными. Странно то, что на единой шкале времени эта сфера укажет одновременную точку для А и В как локализованный нуль в некотором будущем после смерти этого человека.