Но что было бы, если бы скорость передачи сигнала во Вселенной была бесконечной, как это скорее негласно, чем явно, предполагалось в дорелятивисткой физике? В этом случае световой конус развернулся бы до полупространства, поглотив всю внешнюю область конуса, все удаленное физическое пространство. При этом образовавшуюся плоскость, отделяющая полупространство будущего от полупространства прошлого, уместно интерпретировать как единое настоящее для всей Вселенной, т.е. эта гиперплоскость представляла бы собою по смыслу застывшую в этом самом «сейчас» Вселенную как 3-мерное физическое пространство, в котором все точки имеют мгновенную связь. Так устанавливается логическая параллель между абсолютным покоем и мгновенной нелокальной связью (дальнодействием).
Лемма 1. Мгновенная связь = Абсолютный покой
Такова по сути Ньютоновская модель мира, в которой время и пространство абсолютны. Его динамика выражается в том, что 3-мерное пространство в следующее мгновение, отделяющее прошлое от будущего, перейдет в новое состояние, а «застывшая» в покое Вселенная чуть изменится. Пользуясь наглядным формализмом, скажем, что динамическая Вселенная в абсолютном времени есть топологическое расслоение 4-мерного пространства M по точкам 1-мерной шкалы времени t в отображении р:
или ,
где есть обратное отображение из t в М. Тогда для каждого момента времени имеется слой не пересекающийся с другими слоями в М, так что Вселенная однозначно разлагается на счетное множество классов . Счетность здесь подразумевает, что само время является дискретным, т.е. все моменты времени можно пересчитать, а более строго, что t не превосходит по мощности натуральный ряд N. Пространство M/t называется факторизованным.
Факторизованное пространство M/t , таким образом, состоит из гиперповерхностей на рис.1. Будем называть каждую такую гиперповерхность в дальнейшем «стратой» ( stratum) и обозначать как W, подразумевая, что каждое W есть мгновенное состояние Вселенной в абсолютном времени. В таком разложении Вселенную удобно представить стопкой листов, нанизывающихся на шпиль времени, где каждый лист есть «чистое» физическое 3-мерное пространство. При этом на проекцию налагается требование Большого взрыва.
Условие (сингулярности). = сингулярность (2.2)
Это очень существенный пункт, поскольку ниже, обратившись к анализу математического континуума, мы придем к заключению, что условием сингулярности обладает любая точка непрерывной шкалы времени. Подобный формализм уже использовался Уилером для представления 4-мерного пространства классом 3-геометрий в декларированной им «Геометродинамике». При этом сам математический континуум остался вне рамок исследования. Мы же обратимся прежде всего именно к природе феномена непрерывности в «чистом» виде.
Рис.2
Высота этой стопки, при условии, что у нее есть дно (сингулярность), составляет возраст Вселенной, который на сегодняшний день определяют в 13,7 млрд. лет. Хотим ли мы этим сказать, что определять возраст чего-либо имеет смысл лишь в абсолютной шкале времени, а не в релятивисткой? Пожалуй, так. Понятие возраста изначально является характеристикой живых систем, которая отражает не только длительность некоторого физического процесса, но и его необратимость. Из биологии, т.е. из бытовых представлений о возрасте это понятие перекочевало в историю, позже в археологию, а затем и в космологию. Но последней, конечно, предшествовала теология и мифология. Например, в индуизме кальпа есть «день Брахмы», продолжающийся 4,32 млрд. лет, а общий срок существования мира составляет 311 триллионов 40 млрд. лет.
Тут важно то, что пока мы говорим о времени как о длительности процесса, время оказывается величиной пассивной или даже фиктивной, которая ничто не связывает, но как только мы переходим к понятию возраста, это требует привязки времени к чему-то конкретному, что имеет этот возраст. И тогда возникает вопрос: чему приписывается возраст в физике и в чем этот возраст там выражается? В данном случае, на возраст чего абсолютного указывают 13,7 млрд. лет?
Биологическое время всегда предполагает возраст. Его релятивистское замедление в СТО допускает, что тело в двух ИСО или разные тела в них могут получить разный возраст, но в СТО нет механизма, который не только позволял бы оценить возраст в ИСО, но и вообще сформулировать концепцию возраста для них, как это происходит в парадоксе близнецов, когда показания часов выражают уже не просто длительность физических событий, а именно возраст. Часы, показывающие разное время, - это триумф релятивизма, а не проблема живых систем. Но проблема возникает. Биологическое время, из которого и берется идея возраста, обладает таким образом не только абсолютностью, но и качественностью, и в целом соответствует активному времени (Tempus ante Quantum).
Это значит, что стратегия выбора статуса времени в описании Вселенной в первую очередь зависит от того, какое время – механическое или биологическое мы считаем более адекватным для ее описания. Говоря в самом общем смысле, это зависит от того, считаем ли мы Вселенную безжизненной или живой структурой. Конечно, в рамках релятивизма при определении «возраста» Вселенной можно обойти эту проблему, исходя из того, что возрастом можно считать космическое расстояние, пройденное светом. Техническая сложность такой оценки уже не принципиальна. По крайней мере, теоретически можно, вычислив расстояние до глобального горизонта, принять его за радиус и считать возрастом Вселенной, не приписывая его ничему и никому конкретно.
В физике имеется только один закон, признающий качественность, т.е. необратимость времени, – 2 начало термодинамики, описывающее энтропию. Все прочие законы физики, включая законы сохранения, равнодушны ко времени. Названное число (13,7 млрд. лет.) было определено именно термодинамически: прежде всего с помощью зонда WMAP, чья программа включена в Книгу рекордов Гиннеса за «самое точное измерение возраста Вселенной». Проще говоря, таков должен быть возраст микроволнового фона, который считается остаточным свечением горячей Вселенной и поэтому называется «реликтовым излучением». Но каким образом термодинамика соотносится с релятивизмом? Подход к этому уже имеется в проблеме энтропии черных дыр в ОТО и сопровождается соответствующими теоремами. Поставим вопрос прямо: что может быть математическим эквивалентом возраста в релятивизме?
Принцип относительности в СТО совершенно исключает какую-либо качественность времени (и пространства): оно ничего не меняет в ИСО. В ОТО эта качественность косвенно заявляет о себе в сингулярностях. Возможный путь: разбить все ИСО на классы эквивалентности, приписав каждому «плотность времени» с разницей в один квант времени. Такая модель отличалась бы от модели абсолютного времени на рисунке 2 лишь тем, что вместо страт в факторизованном пространстве Минковского M/t выступал бы класс эквивалентностей ИСО/~ со своими плотностями времени. Тогда, по крайней мере, теоретически можно было бы говорить о возрасте той или иной ИСО. К вопросу о возрасте какого-либо тела или региона в релятивизме мы вернемся позже, а сначала попробуем понять уже предполагающуюся структуру времени в релятивизме. Обратимся опять к рисунку 2 и зададимся другим фундаментальным вопросом: какова «толщина» каждой страты в этой модели? Иначе говоря, какова длительность физического мгновения вообще? Что есть настоящее? И может ли оно быть Планковской единицей?
В релятивизме шпиль времени с нанизанными на него единовременными Вселенными (стратами), как на рис.2, строго невозможен, поскольку световой конус всегда локален, а Вселенная целиком не может быть охвачена одним взором. Для локального наблюдателя в СТО и ОТО Вселенная в целом s-подобна. Именно световые конуса определяют для локального наблюдателя его t-подобные области в прошлом и будущем. И поэтому мы видим звезды на небе лишь такими, какими они были миллионы лет назад. Пространство за границами этих конусов в принципе недоступно нам. С другой стороны, если этой локальной точкой является сингулярность Большого взрыва, то вся Вселенная для нее остается t-подобной.