Функциональная связь отражает четкую однозначную зависимость, при которой изменение какого-либо одного фактора неизбежно приводит к однозначному изменению другого. Подобные связи характерны для точных наук. В педагогике они если и наблюдаются, то в самых общих вариантах и в пределах каких-то условных границ.
Более реальным является установление так называемой статистической связи, или корреляции. Коррелирующие факторы подразделяются на причинные, которые видоизменяются первыми, вызывают изменения других факторов, и следственные, видоизменение которых происходит под влиянием причинных факторов.
Корреляция может быть как положительной (увеличение причинного фактора вызывает увеличение следственного фактора), так и отрицательной (увеличение причинного фактора вызывает уменьшение следственного фактора).
Математическое значение корреляции выражается ее коэффициентом от -1 (максимальной отрицательной связи) до +1 (максимальной положительной связи) десятичными дробями с точностью до второго знака после запятой.
Количественную меру связи принято различать по нескольким уровням: слабая связь — при коэффициенте корреляции до 0,30; средняя связь — при коэффициенте корреляции от 0,31 до 0,69; сильная связь — при коэффициенте корреляции от 0,70 до 0,99.
Коэффициент корреляции, равный 1, свидетельствует о наличии функциональной связи. Если изменение одного фактора не влияет на величину другого, то связь отсутствует, т. е. данные факторы между собой нейтральны.
Корреляционный анализ. Он может быть проведен при оценке связи между рангами, между качественными признаками и признаками, оцениваемыми количественно.
Ранговая корреляция (корреляция рангов) является одним из наиболее простых способов установления меры связи между факторами. Само название метода указывает на то, что связь определяется между рангами (местами), т. е. рядами полученных количественных значений, ранжированных в убывающем или возрастающем порядке.
Более высокую степень точности определения связи при количественных измерениях можно получить при вычислении коэффициента корреляции (r).
Когда признаки, свойства, параметры и т. п. не поддаются количественному измерению и не распределяются в вариационный ряд, корреляция между ними устанавливается по наличию этих признаков. В случае, когда анализируется связь только между двумя качественными признаками, прибегают к вычислению коэффициента ассоциации.
Регрессионный анализ. Когда требуется выяснить, насколько изменится один признак при изменении другого, используется регрессионный анализ.
Коэффициент регрессии позволяет установить количественную меру изменения следственного фактора при изменении причинного фактора на одну единицу. В отличие от показателей корреляции — величин относительных, измеряющих тесноту связи между признаками в долях единицы, показатели регрессии — величины абсолютные: они характеризуют зависимость между переменными факторами по их абсолютным значениям.
Коэффициенты регрессии особенно широко используются при изучении параметров физического развития детей, например для определения средней меры увеличения веса ребенка при увеличении его роста на 1 см.
Факторный анализ. К нему прибегают тогда, когда хотят установить и выявить скрытые для исследователя факторы, по отношению к которым первичные показатели предположительно считаются производными. Фактор представляет собой предполагаемую причину совместной изменчивости переменных.
Расчеты, необходимые для проведения факторного анализа, достаточно трудоемки. Однако использование современных компьютерных программ значительно упрощает этот процесс. Факторный анализ — сложный метод математической обработки данных, поэтому в студенческих учебно-исследовательских работах он, как правило, не используется.
Анализ, проведенный с помощью математической статистики, позволяет наиболее полно охарактеризовать изучаемое явление. Однако следует помнить, что статистические процедуры и вообще использование математики в педагогическом исследовании не должны быть средствами придания формальной убедительности работе, а тем более приемом наукообразного украшательства. Статистические процедуры — это лишь техническое средство анализа данных, который является по-настоящему творческим и самым увлекательным этапом исследования. На этом этапе наглядно выявляются значимость и взаимозависимость всех элементов научно-исследовательского процесса.