Задача 3
Если вы не боитесь трудностей, попробуйте разобраться в поведении «дурацких» талей, изображенных на фиг. 36. Если потребуется — смастерите их.
Фиг. 36. К задаче 3.
Гидравлический пресс
Неподвижные жидкости и газы передают, не изменяя, давление во всех направлениях и на любые расстояния (за исключением возрастания давления с глубиной). В этом состоит закон Паскаля.
Экспериментальным подтверждением этого закона служит любая водопроводная система. Гидравлические прессы позволяют создавать легко управляемые громадные усилия для выжимания масла из семян, прессовки сена, штамповки чушек и т. д. Большие силы получаются из малых за счет давления жидкости на разные поршни. На фиг. 37 показан простейший пресс. Масло передает давление, создаваемое малым поршнем X, большому поршню Y. Когда X движется вниз, Y движется вверх, поднимая груз W. (Для обеспечения повторных ходов поршня X в его цилиндр поступают из резервуара дополнительные порции масла.) Если давление в масле составляет р кГ/см2, то оно давит
на малый поршень площадью а см2 с силой F1 = p∙a кГ,
на большой поршень площадью А см2 с силой F2 = p∙А кГ,
А отношение сил
p∙a/p∙А = А/а
Следовательно, если площадь большого поршня намного превышает площадь малого, то он сможет выдержать гораздо большую нагрузку. Теперь переходите к задаче 4.
Фиг. 37. Гидравлический пресс.
а — цилиндр и большой поршень помещены в обойму, материал для прессовки сжимается между большим поршнем и неподвижной обоймой; б — разрез, обойма не показана. Важная деталь, обеспечивающая хорошую работу пресса, — непроницаемый поршень, очень похожий на поршень велосипедного насоса.
Задача 4. Гидравлический пресс
Диаметр малого поршня гидравлического пресса, изображенного на фиг. 38, равен 0,5 см, а диаметр большого — 5 см, т. е. в 10 раз больше. Площадь большого поршня в ___ раз больше площади малого. Давление масла на оба поршня одинаково.
Сила, с которой масло давит на большой поршень, должна быть в ___ раз больше силы давления на малый. По мере продвижения малого поршня вниз какой-то объем масла переходит из малого цилиндра в большой и поднимает большой поршень.
[Примечание. Объем цилиндра = (высота)∙(площадь основания).]
Если масло не изменяет своего объема, то уменьшение объема малого цилиндра равно увеличению объема большого, а так как площадь большого поршня в раз ___ больше площади малого, то расстояние, пройденное им, составляет ___ от расстояния, пройденного малым поршнем.
Предположим теперь, что вместо непосредственного давления на малый поршень человек, работающий с прессом, воспользовался рычагом DBC (фиг 39), закрепленным на оси в точке В, который давит на малый поршень в точке D, если его потянуть вверх в точке С; DB = 5 см, ВС = 20 см. Рычаг позволяет человеку поднять груз в ___ раз больший, чем прежде. Полное отношение сил (передаточное число) равно теперь ___.
Однако большой поршень перемещается на гораздо меньшее расстояние, чем малый. Объем масла, выдавленного из малого цилиндра поршнем, равен произведению площади на ход поршня s1 или а∙s1. Этот объем перекачивается в большой цилиндр и давит на большой поршень. Если последний поднимается на высоту s2, то объем масла, заполнившего освободившееся пространство, равен А∙s2, а поскольку масло почти несжимаемо, объем а∙s1 равен объему А∙s2. Итак, отношение перемещений s1/s2 = A/a, но отношение сил также равно A/a, следовательно,